您再看看
by STUDENT0 @ 2023-09-11 17:19:11
改了两个地方，
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[128][128];
const double eps=1e-10;
int n,flag=0,c;
main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n+1;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int maxj=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[maxj][i]))maxj=j;
for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[maxj][j]);
if(fabs(a[i][i])<eps)continue;
for(int j=n+1;j>=i;j--)a[i][j]/=a[i][i];
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)continue;
double base=a[j][i];
for(int k=i;k<=n+1;k++)a[j][k]-=base*a[i][k];
}
c++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int cnt=0;
for(int j=1;j<=n+1;j++)
{
if(a[i][j]==0)cnt++;
}
if(cnt==n&&a[i][n+1]>=eps)return printf("-1"),0;
}
if(c==n)for(int j=1;j<=n;j++)printf("x%d=%.2lf\n",j,a[j][n+1]);
else printf("0");
return 0;
}
```
结果 100 分，但 hack wa 了。
by dyc2022 @ 2023-09-13 16:54:16
cnt==n&&a[i][n+1]>=eps
这里加一下fabs()
然后对于一下这组hack
```
4
0 0 2 1 2
0 0 1 1 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
```
会发现其实是：
```
3
0 2 1 2
0 1 1 1
0 0 1 1
```
这个的答案是正确的。
这个代码的问题就在于，对于这组数据中给出的；不懂得向上消元。
```
0 0 0 1 1
0 0 0 0.5 0
0 0 1 0.5 1
0 0 0 0 0
```
手模一下，第四次循环我们期望矩阵长这个样子。但是矩阵保持了原来的样子。
也就是说，对于一个方程组，如果呈一个三角形的状态，x很小但是y很大的矛盾是永远无法被你的程序发现的。
如果把你的代码改成这样，
```cpp
for(int j=c+1;j<=n;j++)
```
那么这一组数据就过去了。
但是，需要注意，这样会 wa on #3
这是因为中间的交换操作一定程度上打破了顺序。
这个地方有两种解决的方法。第一种是把可以交换的搜索范围扩大到 1～n。这样虽然有冗余，但是绝对不会出错。第二种是让第i列的问题在不是在第i行解决，而是在排除了前面的重复的行的第c行解决。这样不仅不会提高算法的常数，而且也很好改、好写。
第一种我没有调出来。第二种见以下代码。
```cpp
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps = 1e-10; // 精度误差
const int maxn = 1005;
int n;
double a[maxn][maxn];
int gauss() {
int i, j, k, r;
for (i = 0, j = 0; j < n; j++) {
for (r = i, k = i + 1; k < n; k++)
if (fabs(a[k][j]) > fabs(a[r][j]))
r = k;
if (fabs(a[r][j]) < eps) continue;
if (r != i) for (k = j; k <= n; k++) swap(a[i][k], a[r][k]);
for (k = n; k >= j; k--) a[i][k] /= a[i][j];
for (k = i + 1; k < n; k++)
for (r = n; r >= j; r--)
a[k][r] -= a[k][j]*a[i][r];
i++;
}
for (k = i; k < n; k++)
if (fabs(a[k][n]) > eps)
return -1; // 无解或无穷解（不满秩）
if (i < n) return 1; // 无解或无穷解（不满秩）
for (i = n - 1; i >= 0; i--)
for (j = i + 1; j < n; j++)
a[i][n] -= a[i][j]*a[j][n];
return 0; // 有唯一解
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j <= n; j++)
scanf("%lf", &a[i][j]);
int flag = gauss();
switch (flag) {
case -1:
printf("-1\n");
break;
case 1:
printf("0\n");
break;
default:
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("x%d=%.2lf\n", i + 1, a[i][n]);
}
return 0;
}
// post scriptum: by ChatGPT 3.5
```
by 王江睿 @ 2023-09-13 21:41:42