设 A 为 P \times M 的矩阵，B 为 M \times Q 的矩阵，设矩阵 C 为矩阵 A 与 B 的乘积，
其中矩阵 C 中的第 i 行第 j 列元素可以表示为：
C_{i,j} = \sum_{k=1}^MA_{i,k},B_{k,j} A=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3} \\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}\end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} b_{1,1}&b_{1,2} \\ b_{2,1}&b_{2,2} \\ b_{3,1}&b_{3,2}\end{bmatrix} C = A \times B = \begin{bmatrix} a_{1,1}b_{1,1}+a_{1,2}b_{2,1}+a_{1,3}b_{3,1}&a_{1,1}b_{1,2}+a_{1,2}b_{2,2}+a_{1,3}b_{3,2} \\ a_{2,1}b_{1,1}+a_{2,2}b_{2,1}+a_{2,3}b_{3,1}&a_{2,1}b_{2,2}+a_{1,2}b_{2,2}+a_{2,3}b_{3,2}\end{bmatrix}
在矩阵乘法中，结果 C 矩阵的第 i 行第 j 列的数，就是由矩阵 A 第 i 行 M 个数与矩阵 B 第 j 列 M 个数分别 相乘再相加 得到的。这里的 相乘再相加，就是向量的内积。乘积矩阵中第 i 行第 j 列的数恰好是乘数矩阵 A 第 i 个行向量与乘数矩阵 B 第 j 个列向量的内积，口诀为 左行右列。