一个神奇式子

求证： $$\sum_{i=1}^{n}\mu_d(i)$$ $$=\sum_{i=1}^n \mu(i) \sum_{j=1}^{\lfloor\frac{x}{i^{d+1}}\rfloor}\lambda(i^{d+1}j)$$ 证明： 上式 $$=\sum_{i=1}^n\lambda(i)\sum_{j^{d+1}|i}\mu(j)$$ $$=\sum_{i=1}^n\lambda(i)\sum_{j|a}\mu(j)$$ $$=\sum_{i=1}^n\lambda(i)\epsilon(a)$$ $$=\sum \mu_d(i)$$ 其中$\lambda(i)=\mu_{\infty}(i),i=a^{d+1}\times b,\mu_d(b)\not= 0$