题解：P10567 「Daily OI Round 4」Square

Atserckcn · 2024-06-23 20:33:04 · 个人记录

P10567 「Daily OI Round 4」Square 题解

题目大意：

给定一个 n \times n 的正方形网格，求是否存在一种方案，使得每一行之和为奇数，每一列之和为偶数。

思路简述

因为无论多少个偶数相加，结果为偶数；奇数个奇数相加，结果为奇数，否则为偶数。

综上，题目就会变为：每一行有奇数个奇数，每一列有偶数个奇数。

考虑 n 的特殊性。

若 2\mid n，则我们刚好有 \frac{n^2}{2} 个奇数，\frac{n^2}{2} 个偶数，满足题目条件。

反之，则无解。

题外话：虽然本题的范围是 n\le 10^{18}，但是你开 int 也是可以过的，详见这个帖子。