上海某校高一物理期中考试模拟卷（修正版）

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一、摩擦Atwood装置与能量耗散（23分，共 5 题）

背景
在未来道具实验室中，冈部伦太郎和助手牧濑红莉栖联手调试牵引系统。为了模拟未来道具运行时的平衡稳定性，他们将两块质量不同的滑块用轻绳和定滑轮连接，一侧滑块放在水平轨道上，并在轨道面施加动摩擦。红莉栖需要通过功和能量方法，精确量化摩擦耗散对系统加速度和机械能损失的影响，以便为时空门提供稳定的牵引参数。

1. 多选题（2 × 2 分 = 4 分）

  1. 质量 m_1 放在水平面上，动摩擦系数 \mu ；质量 m_2 悬挂在滑轮另一侧。若系统向下加速度为 a ，则下列关系正确的有：

    • A. a = \frac{m_2 - m_1 \mu}{m_1 + m_2} g
    • B. 绳拉力 T = m_1 (g \mu + a)
    • C. 摩擦做功率 P_f = \mu m_1 g v
    • D. 若 \mu = 0 ，恢复标准阿特伍德状态 a = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} g

  2. 若滑块在水平面上滑动距离 s ，摩擦耗散功 W_f 与重力势能释放之差等于系统动能增加，则：

    • A. W_f = \mu m_1 g s
    • B. 若末速度为 v ，则总动能 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 + W_f
    • C. 绳拉力不做功
    • D. 若 m_2 > m_1 ， W_f 可为负

2. 填空题（2 × 2 分 = 4 分）

  1. 若 m_1 = 3 \, \text{kg} ， m_2 = 5 \, \text{kg} ， \mu = 0.1 ，则加速度 a = \underline{\quad} .
  2. 当系统运动速度为 v 时，摩擦瞬时耗散功率 P_f = \underline{\quad} .

3. 简答题（1 × 5 分 = 5 分）

  1. 基于动能定理与做功-能量原理，推导出该装置沿水平面运动距离 s 后，两质量总动能表达式，并说明摩擦耗散功 W_f 与系统参数的定性关系。

4. 计算题（1 × 10 分 = 10 分）

  1. 实验测得 m_1 = 2 \, \text{kg} ， m_2 = 4 \, \text{kg} ， \mu = 0.2 ，运动距离 s = 5 \, \text{m} ，开始静止。
    1. 求运动加速度 a ；
    2. 离开水平面时速度 v ；
    3. 计算摩擦耗散功 W_f 并与释放的重力势能之差对比。

二、斜面—弯道轨道与机械能分析（24分，共 5 题）

背景
椎名真由理为了验证曲线时空轨道算法，用滑块在斜面→水平弯道→反向斜面上行路径做系列实验：起始高度与终点高度存在差值，弯道段引入向心运动考察轨道张力对能量的影响。实验中她一边记录速度，一边观察制动摩擦与转向力对能量分配的干扰，旨在完善“时空摆渡”装置的能量补偿策略。运用机械能守恒与动能定理，结合摩擦做功与向心力功对比，给出完整的能量损益分析。

1. 多选题（3 × 2 分 = 6 分）

  1. 质量 m 滑块从高度 h 倾角 \theta 的斜面顶端无摩擦释放，到达底端速度 v 满足：

    • A. v = \sqrt{2gh}
    • B. 若有摩擦系数 \mu ，则 v = \sqrt{2gh - 2\mu gh \cot \theta}
    • C. 摩擦功与位移成正比
    • D. 无摩擦时机械能守恒

  2. 滑块经水平弯道进入斜面上行，若水平段存在摩擦 \mu ：

    • A. 水平段摩擦耗散功 W_f = \mu mgL
    • B. 向心力做功 W_c = 0
    • C. 总机械能守恒
    • D. 绳拉力可做正功

2. 填空题（2 × 2 分 = 4 分）

  1. 滑块从 h = 5 \, \text{m} ， \theta = 30^\circ 无摩擦斜面下滑，底端速度 v = \underline{\quad} .
  2. 弯道半径 R ，速度 v ，向心力大小为 \underline{\quad} ，指向 \underline{\quad} .

3. 简答题（1 × 4 分 = 4 分）

  1. 结合机械能守恒，说明若水平段摩擦系数增大，滑块能否到达反向斜面顶端，以及所需初始高度如何变化。

4. 计算题（1 × 10 分 = 10 分）

  1. 设 h_1 = 4 \, \text{m} ， L = 3 \, \text{m} ， \mu = 0.15 ，目标高度 h_2 = 2 \, \text{m} ：
    1. 计算水平段摩擦耗散功；
    2. 离开水平段速度；
    3. 求最小初始高度使滑块恰好到达 h_2 .

三、双星系统与开普勒定律（25分，共 5 题）

背景
身处秋叶原，牧濑红莉栖利用天文望远镜观测临近双星系统，通过周期与半长轴数据拟合验证开普勒第三定律的牛顿修正形式。为了完善时间机器的导航算法，她不仅要依据 T^2 \propto a^3 / (M_1 + M_2) 精确计算周期，还需从能量角度推导椭圆轨道的总机械能表达，为引力辅助的时空跳跃提供可靠能量预算。本章重点考查开普勒定律、万有引力定律与机械能守恒的综合应用。

1. 填空题（2 × 3 分 = 6 分）

  1. 开普勒第三定律修正后 T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)} a^3 ；若 M_1 = M_2 = M ，则周期表达式 T = \underline{\quad} .
  2. 椭圆轨道总机械能 E = -\frac{G M_1 M_2}{2a} ，若 M_1 = M_2 = M ，则 E = \underline{\quad} .

2. 选择题（2 × 2 分 = 4 分）

  1. 若微量吸积使系统质量增至 M_1 + M_2 + \Delta m ，则周期 T 会：

    • A. 增大
    • B. 减小
    • C. 不变
    • D. 需看 a 是否变化

  2. 椭圆轨道半长轴 a 增大时，总能量数值：

    • A. 绝对值减小
    • B. 绝对值增大
    • C. 不变
    • D. 可正可负

3. 简答题（1 × 5 分 = 5 分）

  1. 结合机械能守恒，说明若双星因微弱质量损失导致 a 增大，其周期 T 会如何变化，并给出物理理由。

4. 计算题（1 × 10 分 = 10 分）

  1. 某双星 M = 1.4 \, M_\odot ， a = 2.0 \times 10^9 \, \text{m} ：
    1. 计算轨道周期 T ；
    2. 计算总机械能 E ，并说明负号意味着何种物理状态。

四、库仑实验与定律验证（18分，共 5 题）

背景
为了排除电磁扰动对Kerr-Newman黑洞的影响，助手重新搭建了经典的库仑扭秤实验：将两带电金属小球通过细丝悬挂，一边调节小球间距，一边测量扭丝扭转角度，通过能量平衡与力矩分析检验库仑定律的 F \propto q_1 q_2 / r^2 形式。她还设计了改进型实验方案，加入不同材质丝线与多点测量，力求提高实验精度，为时空电场模型的误差修正提供关键数据。

1. 多选题（2 × 2 分 = 4 分）

  1. 在库仑扭秤实验中，下列说法正确的有：
    • A. 扭丝恢复力矩 M = k \theta
    • B. 通过平衡扭矩可得 F 大小
    • C. 若电荷翻倍，力增四倍
    • D. F 与距离的平方成正比

2. 填空题（1 × 2 分 = 2 分）

  1. 已知两小球电荷均为 q ，扭丝扭转角度为 \theta ，丝常数 k ，距离 r ，则库仑力 F = \underline{\quad} .

3. 简答题（1 × 4 分 = 4 分）

  1. 描述改进的多点测量实验方案，说明如何利用多次数据拟合与误差分析验证 F \propto 1 / r^2 .

4. 计算题（1 × 8 分 = 8 分）

  1. 若 q = 2.0 \times 10^{-6} \, \text{C} ， r_1 = 0.05 \, \text{m} ，扭丝常数 k = 1.0 \times 10^{-6} \, \text{N m/rad} ，测得平衡角度 \theta = 0.1 \, \text{rad} ：
    1. 计算 F ；
    2. 若将球间距增至 r_2 = 0.10 \, \text{m} ，根据 F \propto 1 / r^2 预测新角度 \theta_2 .

考试结束！