免挂证明
埃淼森科曾说：失败总会在你意想不到的时候发生。
基于此，下面证明：挂科是不可能发生的。
证明：
假设你本学期一共有
n 门考试，其中恰有k 门挂科。若
k=0 ，则原命题显然成立。为了便于理解，我们先来看看
k=1 的情况。当
k=1 时，你挂了一门考试。假设这是你的第x(1 \leq x \leq n) 门考试。首先，假设
x=n ，这是不可能的。因为x=n 代表你挂的是最后一门考试，但你一共就会挂1 门考试，那你考完前n-1 门都没有挂科，你就会知道，最后一门考试必挂。这就不能算是“意想不到”的了，所以x 不等于n 。上面证明了你最后一门考试必定不会挂科。运用数学归纳法，假设最后
p 门考试都不会挂科，而在第x=p-1 门考试挂科了。这也是不可能的。因为已知了最后p 门考试都不会挂科，那么你在考完前p-2 门考试的时候，发现自己还没有挂科，结合最后p 门考试不挂的归纳假设，你就会知道，第x=p-1 门考试必定挂科，这就不能算是“意想不到”的了，所以第x=p-1 门考试也不能挂科。这与假设矛盾了。于是有第x=p-1 门考试也不会挂科。综上，
x=n 不可能，且若x=p 不可能则x=p-1 也不可能。运用数学归纳法，可以得到你的任意一门考试都不会挂科。也就是说，当k=1 时，你不会挂科，说明k=1 不成立，也就是说你不可能恰有一门挂科。接下来，更有普适性地证明：让
k 任意取1,2,...,n ，仿照k=1 的情形证明。首先，你的最后
k 门考试挂科数量不会超过k-1 。这是因为加入最后k 门考试全部都挂科了，而你又一共会挂k 门考试，所以当你完成第n-k-1 门考试（相当于倒数第k+1 门考试）的时候，你就会知道自己接下来的考试都会挂科，这就不能算是“意想不到”的了。所以你的最后k 门考试挂科数量不会超过k-1 。上面证明了你的最后
k 门考试挂科数量不会超过k-1 。运用数学归纳法，假设最后p(p \leq k) 门考试挂科数量不会超过k-1 ，且在倒数第p+1 门考试挂科了。这也是不可能的。因为已知了最后p 门考试挂科数量不会超过k-1 ，设你的最后p 门考试中挂科的数量为w ，那么你在考完第n-p-2 门考试（相当于倒数第p+2 门考试）的时候，你的挂科次数必定是k-w-1 ，而最后p 门考试只有w 门挂科了，剩下的一门只能是倒数第p+1 门考试，也就是你预料到你的倒数第p+1 门考试会挂科了，这就不能算是“意想不到”的了。于是与假设产生矛盾。所以你的最后p+1 门考试挂科数量也不能超过k-1 。综上，最后
k 门考试挂科数量不能超过k-1 ，且若最后p 门考试挂科数量不超过k-1 则最后p+1 门考试挂科数量也不能超过k-1 。运用数学归纳法，可以得到你的最后n 门考试（也即所有考试）挂科数量不能超过k-1 ，这与一共有k 门挂科矛盾，所以也不能恰有k 门挂科。于是，我们就顺利证明了
k \geq 1 的任何情形都是不可能的，那么就只能有k=0 。于是得到，你不会挂科！
证毕。