题解 P2433 【【深基1-2】小学数学 N 合一】

yangrunze · 2020-03-15 22:35:03 · 题解

总之，这题可以说是洛谷入门赛史上最难，最坑，最不容易AC的简单题了，反正在考场上本人调了一个小时才调出来，既然如此，发篇题解吐槽一下吧！

Problem 1

这个没啥好说的，直接：

cout << "I love Luogu!";

Problem 2

这个也是比较简单的问题，并且题目已经给你答案了，就不做过多注解了

cout << 2 + 4 << " " << 10 - 2 - 4;

Problem 3

这个也是小学数学：

（既然是小学数学，那就按照小学的格式写吧）

然后就迎刃而解了，分别是3，12，2

Problem 4

这个题也不难，但是有一个超！级！大！坑！点！！！！

保留6位有效数字

6位有效数字！

有效数字包括整数部分和小数部分

前面的166也属于有效数字的一部分！

所以这个题\color{red}\text{不是保留6位小数}，\color{green}\text{而是3位小数}！！！

众所周知，printf是比cout快的，而且cout保留小数还要用iomanip里又臭又长的控制符，所以我们在这里就用cout啦！

cout<<fixed<<setprecision(3)<<1.0*500/3;

Problem 5

第五题是一个典型的小学奥数的大坑——行程问题！

至于行程问题到底要注意什么，为什么不问问神奇海螺呢？

神奇海螺告诉我们：

\text{相遇问题：路程和}=\text{时间}\times\text{速度和} \text{火车过桥问题：总路程}=\text{车长}+\text{桥长}

所以根据神奇海螺的提示，这题就是一个相遇问题，而路程和就是两辆车的长度之和

所以套用相遇问题的公式，就珂以直接得出答案啦！

cout<<(220+260)/(20+12);

Problem 6

到目前为止都是小学数学，但是第六题开始，出题人就逐渐忘记了标题……

这个题如果你是小学生的话，没准还真做不出来（当然，热爱提前学习的小学生除外）——因为这涉及到一个初中数学中一个非常重要的几何问题——勾股定理

勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

这样的话，答案就应该等于\sqrt{6^2+9^2}

cout<<sqrt(6*6+9*9);

Problem 7

第7题这还算是是小学数学，一年级的加减法即可

答案就是110，90，0

Problem 8

这个题的话，前两问还算是小学数学，但是在后面的话，球体的体积公式可能就有人不知道了

\text{圆的周长：}C=2\pi r \text{圆的面积：}S=\pi r^2 \text{球的体积：}V=\frac{4}{3}\pi r^3

其它要注意的就是3/4一定要强转成double！至于怎么转，乘1.0就好啦！

cout<<pi*10<<endl<<pi*25<<endl<<4/3*pi*125<<endl;

当然像圆周率\pi这种东西还是定义一下好：

const double pi=3.141593;

Problem 9

如果你是入门赛的忠实粉丝的话，你会发现这个题是上次- P5743 【深基7.习8】猴子吃桃的弱化版

这个题又直接指向小学奥数的另一类问题：用倒推法解还原问题

还原问题，就是已知最后的状态，倒推出一开始的状态

怎么倒推呢，总结成一句话：拿了我的给我送回来，吃了我的给我吐出来

也就是说，我们可以从最后的一个桃子出发，由于是吃了一半，又吃了一个桃子，所以我们倒推的话就是先把那一个桃子加回去，再把桃子变成2倍，也就是加1，乘2

cout<<((((1+1)*2)+1*2)+1)*2;

当然你也可以写个循环，甚至用递归……总之最后可以得到答案22

Problem 10

这个题是我要重点讲的——这个题算是小学奥数最难也不为过了。没错，它就是臭名昭著，令人闻风丧胆的——牛吃草问题！

牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？

看出相似度来了吧？说句题外话，这题是由牛顿大爷提出的，所以又叫牛顿问题

那这种问题究竟要怎么解呢？？？让我们慢慢来：

0. 首先，我们设每头牛（评测机）一天能吃一份艹（评测任务）

1. 求出每天增长的艹的数量

首先，第一组例子就是8头牛30天吃了30\times8=240份艹，第二组例子就是10头牛6天吃了6\times10=60份艹

这240份艹，是原有的艹+30天增长的艹

这60份艹，是原有的艹+6天增长的艹

也就是说：在30-6=24天里，增长了240-60=180份艹

所以说每天就增加了180\div24=7.5份艹

2. 求出原有的艹的数量

这个就简单些了：根据刚才的式子，我们可以求出来：

原有的艹=总共的艹-增长的艹

所以从第一个式子看出：原有的艹=总共的240份艹-增长的30\times7.5=225份艹=15份艹

3.通过最后的条件，最终解决问题

要求的东西，翻译成“牛吃草语言”就是：

几头牛才能吃10天的艹？

首先，这10天的艹要分成2部分：原有的15份艹和每天增长的7.5份艹

对应的，这些牛也要分成两拨去完成吃艹的任务

首先，这增长的7.5份艹，要派7.5头牛天天吃，一直吃（7.5头？……不要在意这些细节，反正最后算出来是个整数）

那原有的15份艹，要10天吃完，需要派15\div10=1.5头牛

所以一共就是7.5+1.5=9头牛，完美！

当然，如果你的数学有初中水平的话，你还可以列一个二元一次方程组，设原有x份艹，每天增长y份艹，可以得到一下方程组：

（不会用\LaTeX打方程组……哭唧唧）

然后可以解得

和上面的小学生方法是完全一样的！

update：

后来看了其它小伙伴们的题解，发现这题有个神奇的做法——

肉眼可见，评测机越多，用时越短，既然评测时间6<10<30，所以评测机数量10>x>8，评测机你总不可能开半台吧，所以答案一定是9

啊……我辛辛苦苦写的；牛吃草……白做了……

Problem 11

这个又双叒叕是行程问题，这次是追及问题！，公式是:

\text{路程差}\div\text{速度差}=\text{追及时间}

很好理解！还可以类比刚才的相遇问题一起记！

那就简单啦，记得转成double

cout<<1.0*100/3;

Problem 12

出题人都已经偏题偏到开普勒-452b行星了，这题不考数学，改考英语了！

有点英语知识的都知道：答案分别是13和R

当然你也可以利用int类型和char类型的转换做题：

cout<<(int)('M'-'A')+1<<endl<<(char)(18+'A'-1);

Problem 13

这个题算是Problem 8的升级版，也算是小学五年级应用题的思想，利用体积相同转化问题，再来复习一下公式：

\text{球的体积：}V=\frac{4}{3}\pi r^3 \text{正方体的体积：}V=a^3

但是问题来了，根据体积求边长需要三次根号，但是cmath里面没有三次根号的函数啊，不过没关系：

所以嘛，^3\sqrt{V}=V^\frac{1}{3}，用pow函数就可以解决！

（话说分数指数幂是高中数学内容哎，你确定是小学数学？？？）

cout<<(int)(pow(4/3*pi*(4*4*4+10*10*10),1.0*1/3));

Problem 14

天哪！现在小学都学一元二次方程了吗？！

没错，这题确实是一道经典的一元二次方程的应用题——薄利多销问题，利润减小，销量随之增大，是典型的二次方程！

那这题我们就设降价x元，这样的话售价110+x元，报名10-x人，总价=单价\times数量，列出方程——

解方程的话，我们用因式分解法吧！

也就是说售价分别为70元和50元，取较小的50元

但问题来了，如果你不会解一元二次方程咋办呢？

历经九九八十一难，我们终于可以A掉这个题了！

（耗时两小时，制作不易，希望大家喜欢）

The end~