盒子与球12态（3）
windphoenix
·
·
个人记录
盒子与球十二态（三）
课件下载
| n 个球 |
k 个盒子 |
无限制 |
每盒最多一球 (n\leq k) |
每盒至少一球 (k\leq n) |
| 全不同 |
全不同 |
k^n |
A^n_k |
k!\times S(n,k) |
| 全相同 |
全不同 |
C^{k-1}_{n+k-1} |
C^n_k |
C^{k-1}_{n-1} |
| 全不同 |
全相同 |
\sum_{i=1}^{k}S(n,i) |
1 |
S(n,k) |
| 全相同 |
全相同 |
P(n+k,k) |
1 |
P(n,k) |
基础函数等在第一章看
状态讲解
\sum_{i=1}^{k}S(n,i)
球不相同，球之间的组合有意义。
盒子相同，盒子之间的排列无意义。
无限制，可有空集.
枚举非空集的数量 1~k ，再把他们的答案相加。
---
$$1$$
球不相同，球之间的组合有意义。
盒子相同，盒子之间的排列无意义。
每盒最多一球。
因为最多一个球，球之间的组合被限制变得无意义了。
所以只剩下 $1$ 种情况。
---
$$S(n,k)$$
球不相同，球之间的组合有意义。
盒子相同，盒子之间的排列无意义。
每盒最少一球，指不可有空集。
见第一章基础函数。
---
[第一章](https://www.luogu.com.cn/blog/daivicky/he-zi-yu-qiu-12-tai-1-post)
[第二章](https://www.luogu.com.cn/blog/daivicky/he-zi-yu-qiu-12-tai-2-post)
[第四章](https://www.luogu.com.cn/blog/daivicky/he-zi-yu-qiu-12-tai-4-post)