浅谈点到直线距离公式
dengkaiyuan · · 个人记录
01/05 前言：直线方程
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫这个方程的直线。
对于每一条直线，都可以求出它的方程，而且是二元一次方程，也就是说，直线的方程都是关于x，y的二元一次方程，相反地，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。
我们把方程Ax +By +C =0（A^2+B^2 != 0） 叫做直线的一般式方程。
我们在初中阶段学过的一次函数表达式也能改写成直线方程的一般式，如： y=kx+b 可以写出 kx-y+b=0 。
直线方程将在后面的内容中用到......
02/05 点到直线距离公式
设坐标平面上有点P0（x0,y0）和直线l：Ax+By+C
则点P0到直线l的距离:
d=|A x0+B y0+C|/√(A^2+B^2)
03/05 公式推导
1.定义法
定义法是最白痴也是计算量最大的一种【捂脸】
咳咳，回到正题：
这种推导方法主要分为三步：
1.求直线P0Q的方程；
2.求点Q坐标；
3.求P0Q的长；
下面是推导过程：
注：中间的解方程过程以及化简过程已省略。
有兴趣的自己去试试，保证算到哭
推导过程中的法向量是高中必修二的内容，可以用已学的负倒数公式求出直线P0Q的方程。
计算量更大了
2.三角形面积法
设直线l方程为 Ax+By+C=0 ，A，B均不为0，点P（x0，y0），设点P到l的距离为d。
3.造圆切线法
这种推导方法结合了圆的切线，涉及到圆的方程：
补充：在坐标平面内有点 P（a，b），以点 P为圆心，r为半径画圆，则圆 P的方程为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
下面是此方法的推导过程：
4.向量法
你不觉得前面三种特别难证明吗？计算不大吗？
下面这种方法不要两页纸，也不要一页纸，只要五行！五行！
看图，貌似挺复杂，其实不然：
不就是五行的事吗？我没骗你吧！
可惜你不懂【捂脸】
04/05 公式应用
不知道有没有做过2019年深圳市数学中考的24题
肯定没啊，我又不是深圳的
下面来看一下题：
这一看就是道初中的函数题嘛，哪里需要用到点到直线距离公式呢？明明就很水，简简单单就做出来了。
咳咳，回到题目上。前面两问与距离公式无关，这里不展开讲，主要是第三问：
细看的话其实也不需要用点到直线距离公式啊。
看图，这两个三角形面积比是3：5，又是同底，那明显三角形高的比就是3:5了。
三角形的高......不好算？明显可以用点到直线距离来算。
也就是点A到直线CP的距离和点B到直线CP的距离为3:5或5:3。
题目没说明哪个比哪个，分类讨论不能忘了。
下面直接套公式就得了，不简单吗？
重点是能装*，能秀别人一脸。
过程如下：
你看，我没说错吧。真的是清晰明了，简单易懂，还能装*啊！
05/05 后记
吐槽：word文档里打那个公式打到手都废掉了......
拿出你的练习册，快乐的写起来吧！