纳什均衡学习笔记
1.简介
纳什平衡（Nash equilibrium），又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什平衡。
一个策略组合被称为纳什平衡，当每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
2.经典案例
1.囚徒困境
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。
警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。
如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。
如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
显然，最好的结果是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。由于两人处于隔离的情况，从心理学角度来看，双方都会怀疑对方出卖自己以求自保。
假设两个人都很聪明，都是从自己的角度去进行选择，这时候两个人都会有一个思考过程：假设他坦白，而我抵赖，我就得坐十年牢；
而我坦白也才最多八年；假设是他抵赖，我坦白，那我就可以不用坐牢；如果我们两个人都抵赖，也才一年。
综上，无论他怎么样，我的最优策略都是坦白。 两个人都会这么做选择，所以，两个人都被判了八年。
2.智猪博弈
猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。
如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。
当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。
那两只猪分别会采取什么策略？
答案是：小猪会选择不踩踏板，而大猪会在踏板和食槽间来回跑动。
为什么？因为小猪踩踏板会一无所获，不踩还说不定能吃到食物，所以，无论大猪怎么做，它不踩是更好的选择；
反观大猪，它明知道小猪是不会踩踏板的，踩了能有一半的食物，不踩什么也没得吃，所以只好去踩踏板了；