一元二次方程及其判别式

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一元二次方程（在R上）

ax^2+bx+c=0(a≠0)

  1. 直接写答案

    x^2=1\Longrightarrow x=\pm 1

  2. 配方法

    x^2+2x-2024=0 x^2+2x+1=2025 (x+1)^2=2025 x+1=\pm45 x=-46或44

  3. 因式分解（十字相乘）

    x^2+2x-2024=0 (x+46)(x-44)=0 x=-46或44

  4. 求根公式（由配方得到）

    (ax^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})=\frac{b^2-4ac}{4a^2} (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}

    判别式\Delta=b^2-4ac

    (Ⅰ)\Delta>0时，x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a},x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

(Ⅱ)\Delta=0时，x+\frac{b}{2a}=0,x=-\frac{b}{2a}\begin{cases}1个实根（二重根）\\2个相等的实根\end{cases}

(Ⅲ)\Delta<0时，在R上无解（无实根）