题解：P15050 [UOI 2023 II Stage] Pixel snail

LiuHongshen · 2026-01-26 13:40:27 · 题解

P15050 [UOI 2023 II Stage] Pixel snail 题解

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题目描述

像素蜗牛是一种很容易在方格纸上画出的图形，它与符号 "@" 非常相似。

第 k 阶像素蜗牛由以下算法构造：

绘制一个“边框”——沿着边长为 k 的正方形的周边单元格被涂色。
绘制一个单元格，其左上角与边框的右下角重合。我们称这个单元格为“桥接”。
所有在边框外部且距离边框一个单元格的单元格被涂色。与此同时，与桥接单元格相邻的单元格（除了其左下角与桥接单元格的右上角重合的那个单元格：该单元格仍会被涂色）不会被涂色。

下图展示了第 1、2、3 和 4 阶的像素蜗牛。

:::align{center} :::

算法中第一、第二和第三步涂色的单元格分别用数字（1、2、3）标出。

编写一个程序，计算绘制第 k 阶像素蜗牛需要涂色的单元格数量。

输入格式

第一行包含一个整数 k（1 \le k \le 10^{8}）。

输出格式

输出一个数字——绘制第 k 阶像素蜗牛需要涂色的单元格数量。

做法分析

我们可以把这个图形抽象的变成两个圈加一个点，第一个圈的面积是。

S=9+4\times (k-1)=5+4\times k

第二个圈的面积是。

S=2\times k+(2\times k-2)=4\times k-4 (k\ne1)

总面积公式便是。

S=4\times k-4+5+4\times k+1=8\times k+2

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define kuaitou ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define baoliu(n) fixed<<setprecision(n)
using namespace std;
int main(){
    kuaitou;
    int n;//定义边长
    cin>>n;//输入
    if(n==1){//特判如果是1
        cout<<"11";//直接输出答案
        return 0;//完结散花?
    }
    cout<<8*n+2;//输出
    return 0;//完结散花
}

AC记录