象棋盘上的米粒
一只书虫仔
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这节课我们来聊一聊指对幂函数。
本节课函数图像由desmos赞助呈现。
指数函数
解析式形如
y=a^x,a>0,a\ne 1
的函数称为指数函数。它的定义域是\mathbb{R}，值域是(0,+\infty)。
这就是指数函数的图像。下面说说指数函数的性质。
$2.$指数函数的图像恒过定点$(0,1)$，$x$轴是它的渐近线。
## 幂函数
在讲幂函数之前，我们先说说幂的拓展与运算。
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一般地，如果$x^n=a$，那么$x$叫做$a$的$n$次方根，其中$n\in \mathbb{N}^*,n>1$。有$(\sqrt[n]{a})^n=a$。
整数指数幂到实数指数幂的扩充：
$1.$负整数指数幂
$$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}(a\ne 0,n\in \mathbb{N}^*)$$
$2.$分数指数幂
$$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}(a>0,m,n\in \mathbb{N}^*,n>1)$$
$3.$负分数指数幂
$$a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}(a>0,m,n\in \mathbb{N}^*,n>1)$$
$4.$无理数指数幂（$\alpha$为无理数）
$$a^\alpha$$
$5.$实数指数幂的运算性质
$$a^r\cdot a^s=a^{r+s},(a^r)^s=a^{rs},(ab)^r=a^r\cdot b^r(a>0,b>0,r,s\in \mathbb{R})$$
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下面我们来说幂函数。
解析式形如
$$y=x^\alpha,\alpha\in\mathbb{R}$$
的函数称为**幂函数**。
~~不小心露输入法了，薇尔莉特的~~
这就是幂函数的图像。下面说说幂函数的性质。
$1.$幂函数恒过定点$(1,1)
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