【游记？】NOIP2022 VP 小丑记
Binary_Lee
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个人记录
去了一个没去过的机房，考前两三分钟才放密码，差评。$\text{GCC}$ 要自己弄，懒得搞 $\text{C++14}$ 就用 $\text{C++11}$ 了（
但是键盘比杭师大好多了。
### T1
读懂题后感觉是一眼题。
算 `C`：设 $a_{i,j}$ 为一个点的状态。统计每个点向右 `0` 的数量，记为 $sh_{i,j}$，然后每一列从下往上做前缀和，同时碰到 `1` 就要清零，记为 $ssh_{i,j}$ ，则答案为：
$$\sum_{i=1}^{n-2} \sum_{j=1}^{m-1} sh_{i,j}\times ssh_{i+2,j}\ , a_{i,j}=0 \text{ and }a_{i+1,j}=0$$
算 `F`：统计每个点向下 `0` 的数量，记为 $sl_{i,j}$，然后每一列从下往上做前缀和，同时碰到 `1` 就要清零，记为 $ssl_{i,j}=sl_{i,j}\times sh_{i,j} + (\text{if}\ a_{i+1,j}=0)ssl_{i+1,j}$，则答案为：
$$\sum_{i=1}^{n-3} \sum_{j=1}^{m-1} sh_{i,j}\times ssl_{i+2,j}\ , a_{i,j}=0 \text{ and }a_{i+1,j}=0$$
然后多测要清空（埋下伏笔）。
### T2
开始感觉非常不可做。然后看部分分：$k=n\times 2-2$ 的一档，可以先把最后一个栈空出来，然后剩下的栈不一样的数排两层，排满之后再来一个数的话，一定和某一个栈的栈顶或栈底相同，若是栈底的就放到最后一个栈里，然后一次操作二消掉。否则放到对应的栈顶直接消。好像细节有点多，写了个 $S\times n$ 的，极限有 $2e6\times 300$（埋下伏笔）。
然后看 $n=2$ 的，反正一通乱搞应该可以过，调了巨长时间。
最后 $10$ 分钟的时候发现两种拼一下好像能过 $n=3$ 的，感觉 $70$ 有希望，非常欣喜（
### T3
一下子想到的是对每个点每条边都状压，然后判是否合法，$O(2^{n+m}\times ?)$ 可以获得 $15$ 分的高分。感觉太少了没写，于是发现可以直接状压点表示是否建造，然后枚举每一条边，断掉后用并查集看一下建造的点是否都在同一个连通块，$O(2^{n}\times m^2)$，可以获得 $35$ 分的高分。
然后写一个链的性质，先枚举距离最远两个军营的距离，则中间的边都要连，中间的军营可建可不建，两边的边可连可不连，最终答案为：
$$\sum_{i=1}^{n} i\times 2^{m-n+i}\times 2^{\max(0,n-i-1)}$$
于是 $45$ 分。
### T4
首先 $8$ 分暴力一眼，不写。
然后可以用预处理优化一下。记 $f_{i,j}$ 表示以 $i$ 为起点，往后到第 $j$ 个为止的 $\max\limits_{k = i}^{j}{a_k}\times \max\limits_{k = i}^{j}{b_k}$，然后记 $s_{i,j}$ 为 $f$ 数组的后缀和，这样就可以 $O(1)$ 算一段区间里 $[l,l],[l,l+1],\dots,[l,r]$ 这些子区间的总答案了。
询问 $[l,r]$ 时的总答案为 $\sum\limits_{i=l}^{r} s_{i,i}-s_{i,r+1}$。
复杂度 $O(n^2+nq)$，可以获得 $20$ 分的好成绩。
---
估分：$100+[15,70]+45+20=[180,235]
# 但是小丑
$\text{T1}$ 怒砍 $4$ 分！！！为什么呢？前缀和啥的都清空了，但是记录原始 `01` 的 $a$ 数组没清空。怒 $- 96$。
$\text{T2}$ 挂成 $20$。$n=3$ 最后拼起来的过了几个点，其他全 $\text{TLE}$ 了，问号。
$\text{T3,T4}$ 没挂。
# 多测要彻底清空！！！
# 多测要彻底清空！！！
# 多测要彻底清空！！！
---
最后放赛时的码（$\text{T1}$ 已改正）：
### T1
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lbt(x) (x&(-x))
#define pii pair<int,int>
#define cnt1(x) __builtin_popcount(x)
#define fi first
#define se second
#define mod 998244353
using namespace std;
int T,id,n,m,c,f,ansc,ansf;
char ch;
int a[1005][1005],sh[1005][1005],ssh[1005][1005];
int sl[1005][1005],ssl[1005][1005];
void init(){
for(int i=1;i<=n+4;i++){
for(int j=1;j<=m+4;j++){
a[i][j]=sh[i][j]=ssh[i][j]=sl[i][j]=ssl[i][j]=0;
}
}
ansc=ansf=0;
}
void solvec(){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m-1;j>=1;j--){
if(!a[i][j]&&!a[i][j+1]) sh[i][j]=sh[i][j+1]+1;
}
}
for(int i=n;i>=1;i--){
for(int j=1;j<=m;j++){
ssh[i][j]=sh[i][j];
if(!a[i][j]&&!a[i+1][j]) ssh[i][j]+=ssh[i+1][j];
}
}
for(int i=1;i<=n-2;i++){
for(int j=1;j<m;j++){
if(!a[i][j]&&!a[i+1][j]){
ansc+=sh[i][j]*ssh[i+2][j]%mod;
ansc%=mod;
}
}
}
}
void solvef(){
for(int i=n-1;i>=1;i--){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(!a[i][j]&&!a[i+1][j]) sl[i][j]=sl[i+1][j]+1;
}
}
for(int i=n-1;i>=1;i--){
for(int j=1;j<=m;j++){
ssl[i][j]=sl[i][j]*sh[i][j]%mod;
if(!a[i][j]&&!a[i+1][j]) ssl[i][j]+=ssl[i+1][j],ssl[i][j]%=mod;
}
}
for(int i=1;i<=n-3;i++){
for(int j=1;j<m;j++){
if(!a[i][j]&&!a[i+1][j]){
ansf+=sh[i][j]*ssl[i+2][j]%mod;
ansf%=mod;
}
}
}
}
void solve(){
cin>>n>>m>>c>>f;
init();
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>ch;
if(ch=='1') a[i][j]=1;
}
}
solvec();
solvef();
cout<<ansc*c<<' '<<ansf*f<<endl;
}
signed main(){
freopen("plant.in","r",stdin);
freopen("plant.out","w",stdout);
IOS;TIE;
cin>>T>>id;
while(T--) solve();
return 0;
}
```
---
### T2
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
//#define int long long
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lbt(x) (x&(-x))
#define pii pair<int,int>
#define cnt1(x) __builtin_popcount(x)
#define fi first
#define se second
#define mod 998244353
using namespace std;
int T,n,m,k,a[2000005];
deque<int> q[305];
struct node{
int op,s1,s2;
};
vector<node> ans;
void solve0(){
for(int i=1;i<=m;i++){
bool fl=0;
for(int j=1;j<n;j++){
if(!q[j].size()) continue;
if(q[j].back()==a[i]){
q[j].pop_back();
ans.push_back({1,j,0});
fl=1;
break;
}
}
if(fl) continue;
for(int j=1;j<n;j++){
if(!q[j].size()) continue;
if(q[j].front()==a[i]){
q[j].pop_front();
ans.push_back({1,n,0});
ans.push_back({2,j,n});
fl=1;
break;
}
}
if(fl) continue;
for(int j=1;j<n;j++){
if(q[j].size()<2){
q[j].push_back(a[i]);
ans.push_back({1,j,0});
break;
}
}
}
}
void solve1(){
ans.push_back({1,1,0});
q[1].push_back(a[1]);
for(int i=2;i<=m;i++){
bool fl=0;
for(int j=1;j<=2;j++){
if(!q[j].size()) continue;
if(q[j].back()==a[i]){
ans.push_back({1,j,0});
q[j].pop_back();
fl=1;
break;
}
}
if(fl) continue;
for(int j=1;j<=2;j++){
if(!q[j].size()&&q[3-j].size()&&a[i]==q[3-j].front()){
ans.push_back({1,j,0});
q[3-j].pop_front();
ans.push_back({2,3-j,j});
fl=1;
break;
}
}
if(fl) continue;
if(q[2].size()&&a[i+1]==q[2].back()&&(q[1].size()||a[i+1]!=q[2].front())){
ans.push_back({1,1,0});
q[1].push_back(a[i]);
}
else{
ans.push_back({1,2,0});
q[2].push_back(a[i]);
}
}
}
void print(){
cout<<ans.size()<<endl;
for(int i=0;i<ans.size();i++){
cout<<ans[i].op<<' '<<ans[i].s1<<' ';
if(ans[i].op==2) cout<<ans[i].s2;
cout<<endl;
}
}
bool check(){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(q[i].size()) return 0;
}
return 1;
}
void solve2(){
for(int i=1;i<=m;i++){
bool fl=0;
for(int j=1;j<n;j++){
if(!q[j].size()) continue;
if(q[j].back()==a[i]){
q[j].pop_back();
ans.push_back({1,j,0});
fl=1;
break;
}
}
if(fl) continue;
for(int j=1;j<n;j++){
if(!q[j].size()) continue;
if(q[j].front()==a[i]){
q[j].pop_front();
ans.push_back({1,n,0});
ans.push_back({2,j,n});
fl=1;
break;
}
}
if(fl) continue;
for(int j=1;j<=2;j++){
if(!q[j].size()&&q[3-j].size()&&a[i]==q[3-j].front()){
ans.push_back({1,j,0});
q[3-j].pop_front();
ans.push_back({2,3-j,j});
fl=1;
break;
}
}
if(fl) continue;
for(int j=1;j<n;j++){
if(q[j].size()<2){
q[j].push_back(a[i]);
ans.push_back({1,j,0});
fl=1;
break;
}
}
if(fl) continue;
if(q[2].size()&&a[i+1]==q[2].back()&&(q[1].size()||a[i+1]!=q[2].front())){
ans.push_back({1,1,0});
q[1].push_back(a[i]);
}
else{
ans.push_back({1,2,0});
q[2].push_back(a[i]);
}
}
}
void solve(){
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++) while(q[i].size()) q[i].pop_back();
while(ans.size()) ans.pop_back();
for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i];
if(k==n*2-2) solve0();
else if(n==2) solve1();
else if(n==3&&k==5) solve2();
print();
}
signed main(){
freopen("meow.in","r",stdin);
freopen("meow.out","w",stdout);
IOS;TIE;
cin>>T;
while(T--) solve();
return 0;
}
```
---
### T3
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lbt(x) (x&(-x))
#define pii pair<int,int>
#define cnt1(x) __builtin_popcount(x)
#define fi first
#define se second
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,ans;
struct node{
int u,v;
}e[1000005];
struct DSU{
int fa[20];
void init(int n){
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
}
int find(int x){
if(x==fa[x]) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
fa[find(x)]=find(y);
}
bool query(int x,int y){
return find(x)==find(y);
}
}dsu;
bool check(int s){
bool fl=0;
int tmp;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s&(1<<(i-1))){
if(!fl) tmp=dsu.find(i),fl=1;
else if(dsu.find(i)!=tmp) return 0;
}
}
return 1;
}
void solve0(){
for(int s=1;s<(1<<n);s++){
int cnt=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
dsu.init(n);
for(int j=1;j<=m;j++){
if(j!=i) dsu.merge(e[j].u,e[j].v);
}
if(!check(s)) cnt++;
}
ans+=(1ll<<(m-cnt)),ans%=mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
int ksm(int x,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1) ans=ans*x%mod;
x=x*x%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
void solve1(){
ans=0;
for(int i=n;i>=1;i--){
int tmp=i*ksm(2,m-n+i)%mod;
ans+=tmp*ksm(2,max(0ll,n-i-1))%mod;
ans%=mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
freopen("barrack.in","r",stdin);
freopen("barrack.out","w",stdout);
IOS;TIE;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++) cin>>e[i].u>>e[i].v;
if(n<=16&&m<=25) solve0();
else solve1();
return 0;
}
```
---
### T4
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lbt(x) (x&(-x))
#define pii pair<int,int>
#define cnt1(x) __builtin_popcount(x)
#define fi first
#define se second
using namespace std;
int id,n,a[3005],b[3005],q,l,r;
int f[3005][3005],s[3005][3005];
signed main(){
freopen("match.in","r",stdin);
freopen("match.out","w",stdout);
IOS;TIE;
cin>>id>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
int mxa=0,mxb=0;
for(int j=i;j<=n;j++){
mxa=max(mxa,a[j]),mxb=max(mxb,b[j]);
f[i][j]=mxa*mxb;
}
for(int j=n;j>=i;j--) s[i][j]=s[i][j+1]+f[i][j];
}
cin>>q;
while(q--){
int ans=0;
cin>>l>>r;
for(int i=l;i<=r;i++) ans+=s[i][i]-s[i][r+1];
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
```