半角模型

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前提：CQ 为 \angle DCB 的外角平分线，正方形 ABCD 边长为 a ，MN 长为 b 则以下性质等价：

  1. \angle MAN = 45^\circ
  2. MN=BM+DN
  3. AM$ 平分 $\angle BMN$， $AN$ 平分 $\angle DNM
  4. S_{\Delta AMN} = S_{\Delta ABM} + S_{\Delta ADN}
  6. AH \perp MN, AH = AD = AB, MH = MB, NH = ND
  7. MF \perp AN, NE \perp AM
  9. EF^2 = BE^2 + DF^2
  10. S_{\Delta ANM} = 2S_{\Delta AEF}
  11. 点 F 为 \Delta AMC 的外心，点 E 为 \Delta ANC 的外心
  12. \angle CFN = 2\angle BAM, \angle CEM = 2\angle DAN
  13. AM = MQ
  14. C_{CNM} = 2a
  15. S_{正方形ABCD} : S_{\Delta AMN} = 2a : b
  16. \frac{b}{a} \ge 2\sqrt{2} - 2