[数学][笔记] 求和符号∑
_deep_feeling_
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个人记录
Mathematics 数学 之——
\sum 怎么算
参考了一数 up 的 视频，此篇博客是将 up 的视频进行整理。
1.\text{什么是 Sigma 求和}\\
2.\text{它具有的运算性质}\\
3.\text{它如何在实际中使用}\\
4.\text{进行一个小的隐身}
\end{matrix}\right.
作用其实就是将一串求和写的非常简便。
比如：
$$1+2+3+4+\cdots+n$$
用 $\sum$ 求和符号就可以写成：
$$\sum_{i=1}^ni$$
---
$$1+2+3+4+\cdots+n=\sum_{i=1}^ni$$
这个等式其实很好理解：左边这一串可以理解成对 $i$ 进行求和。
$i=1$ 时，构成第 $1$ 个数；
$i=2$ 时，构成第 $2$ 个数；
$\cdots\cdots
$i$ 最后增加到 $n$。
---
现在就可以理解为对 $i$ 进行求和。
**求和符号 $\sum$ 下面的就代表的是起始位置，也就是从哪里开始求和的；**
**求和符号 $\sum$ 上面的则代表的是结束位置，也就是从这里结束的。**
---
总结一下，它就是对 $i$ 进行求和，$\sum$ 的右边就是求和对象。
$$\sum_{i=1}^n$$
**注意**：每次是递增 $1$ 的。
---
那么，现在进行一个小的变化：
$$\sum_{i=1}^n \left (2i-1 \right )$$
这一串等于：
$$\sum_{i=1}^n \left (2i-1 \right )=1+3+5+\cdots+2n-1$$
很好理解：
$\text{当} \left \{\begin{matrix}
i=1,2i-1=2\times1-1=1\\
i=2,2i-1=2\times2-1=3\\
i=3,2i-1=2\times3-1=5\\
\cdots\\
i=n,2i-1=2n-1
\end{matrix}\right.
那如果再变一变，i 变成了下标：
\sum_{i=1}^na_i
这一串就等于：
\sum_{i=1}^na_i=a_1+a_2+\cdots+a_n
C(k)=\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^ma_ia_{i+k}(k=1,2,\cdots,m-1)
怎么算？
C(k)=\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^ma_ia_{i+k}=\dfrac{1}{m}\left( a_1a_{1+k}+a_2a_{2+k}+\cdots+a_ma_{m+k}\right)
若 m=5,k=2：
C(2)=\dfrac{1}{5}\left( a_1a_3+a_2a_4+\cdots+a_5a_7\right)