【故事】666个人的生日

学委 · 2017-12-09 13:27:55 · 个人记录

A：如果投一次硬币，正面朝上几率是50%，对吧？投两次都是正面朝上，这几率是25%.算法为：

\frac{1}{2}×\frac{1}{2}

如果事件A触发事件B的概率为a,那么"n个事件A"恰好触发"n个事件b"的几率为

a^n

原理是，分母表示所有可能出现且概率相等的情况的数目，分子表示所有符合条件的情况的数目.

当然这表述有问题.

此学校老师同学过生日都会通报.老师同学都是人啊，所以公平地把他们标上序号，1、2、3...

一号在当天过生日的几率是\frac{1}{365}（假设不考虑闰年），他不过生日的几率就是\frac{364}{365}.

二号不过生日几率是\frac{364}{365}.

三号不过生日几率是\frac{364}{365}.

... 666人中，每个人都有\frac{364}{365}的几率不过生日，所以所有人都不过生日的几率是

(\frac{364}{365})^{666} = 16.1\%

此校学生一年在校时间可能有210天，所以其中大约有34天通报的是“虽然没有迎来任何一位同学的生日，但今天也是美好的一天”.

具体情况很可能不同的，但是偏差不会太大，28～40天是这样吧（依据\sqrt{n}律）.

此外用这种方法还可以算一个40人班级中至少有一对“两人同一天生日”的几率有90%.

更新！

To 1L：同理，3000人“晨间讲话”的算法是

(1-\frac{1}{365})^{3000} = 0.02\%

To 2L：生日则比较复杂。每加入一个人，与之前的人生日重合的几率会增高.

算法是

1-\frac{(365×364×363×...×(365-40+1))}{(365)^{40}} ≈ 90\%

减数相当于\frac{365}{365}×\frac{364}{365}×\frac{363}{365}×...×\frac{326}{365}。原理和晨间讲话是一样的.