浅谈十字交叉法

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引子——浓度问题

有一杯质量为 m_1,浓度为 a_1 的盐水和一杯质量为 m_2,浓度为 a_2 的盐水(a_1<a_2),现在将它们混合,则得到的新的盐水的浓度为多少?

不难发现第一杯盐水中盐的质量为 m_1a_1,第二杯盐水中盐的质量为 m_2a_2,故新的盐水中,盐的质量为 (m_1a_1+m_2a_2),因为盐水的质量为 (m_1+m_2),根据 浓度=\frac{溶剂质量}{溶液质量} 可得新的盐水浓度为 \frac{m_1a_1+m_2a_2}{m_1+m_2}.

仔细观察一下,你会发现从第一杯盐水到新的盐水,浓度上升了 \frac{m_1a_1+m_2a_2}{m_1+m_2}-a_1=\frac{m_2(a_2-a_1)}{m_1+m_2},从第二杯盐水到新的盐水,浓度下降了 a_2-\frac{m_1a_1+m_2a_2}{m_1+m_2}=\frac{m_1(a_2-a_1)}{m_1+m_2},所以两杯盐水浓度的变化量 \frac{\Delta a_1}{\Delta a_2}=\frac{m_2}{m_1}.写作：

由这个性质我们可以知三推一,知道 m_1,m_2,\Delta a_1,\Delta a_2 中任意三个就能算出剩下一个.

例1 现有一杯质量为 24g,浓度为 7\% 的盐水,需要调制一杯浓度为 8\% 的盐水,则需要加入多少质量的浓度为 10\% 的盐水?

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是不是比列方程解快多了?实际上，十字交叉法不仅可以速通浓度问题，它是一切加权平均问题的大杀器。

鸡兔同笼

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混合物体的密度

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混合物体的比热容

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热传递

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