初升高数学衔接后测试

1. 全集$U=\mathbf{R}$，$A=\{x\:|-2\leqslant x\leqslant1\}$，$B=\{x\:|-1\leqslant x\leqslant3\}$，则$B∪\left(∁_U^{}A\right)=(\qquad)$ A.$\{x\:|\:1<x\leqslant3\}$ B.$\{x\:|-2<x\leqslant3\}$ C.$\{x\:|\:x<-2$或$x\geqslant-1\}$ D.$\{x\:|\:x<-2$或$x>3\}$ 2. 设$a,b∈\mathbf{R}$，则$\text{“}\:a+b>4\:\text{”}$是$\text{“}\:a>2$且$b>2\:\text{”}$的$(\qquad)$ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 不等式$\displaystyle\frac{x-1}{x-3}\leqslant0$的解集为$(\qquad)$ A.$(-∞,1]∪(3,+∞)$ B.$[1,3)$ C.$[1,3]$ D.$(-∞,1]∪[3,+∞)$ 4. 已知正数$x$、$y$满足$x+2y=1$，则$\displaystyle\frac1x+\frac1y$的最小值为$(\qquad)$ A.$6$ B.$5$ C.$3+2\sqrt2$ D.$4\sqrt2$ ## 解析： > $∵$正数$x$、$y$满足$x+2y=1$， > $\displaystyle\begin{aligned}∴\frac1x+\frac1y&=\frac{x+2y}x+\frac{x+2y}y\\&=1+\frac{2y}x+\frac xy+2\\&\geqslant3+2\sqrt{\frac{2y}x\cdot\frac xy}\\&=3+2\sqrt2\;\footnotesize\text{，}\end{aligned}$ > 当且仅当$\displaystyle\frac{2y}x=\frac xy$时，等号成立。 5. 若$a>b>1$，$\displaystyle P=\sqrt{\lg a\cdot\lg b}$，$\displaystyle Q=\frac12\left(\lg a+\lg b\right)$，$\displaystyle R=\lg\frac{a+b}2$，则$(\qquad)$ A.$R<P<Q$ B.$P<Q<R$ C.$Q<P<R$ D.$P<R<Q$ 6. 下列函数中，表示同一函数的是$(\qquad)$ A.$\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2}$和$\displaystyle g(x)=\left(\sqrt x\right)^2$ B.$f(x)=x^2$和$g(x)=(x-2)^2$ C.$f(x)=\begin{cases}x\;(x\geqslant0)\\-x\;(x<0)\end{cases}$和$g(x)=|x|$ D.$\displaystyle f(x)=\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x-1}$和$\displaystyle g(x)=\sqrt{x^2-1}$ 7. 已知函数$y=(x)$的定义域为$[-8,1]$，则函数$\displaystyle g(x)=\frac{f(2x+1)}{x+2}$的定义域是$(\qquad)$ A.$(-∞,-2)∪(-2,3]$ B.$(-8,-2)∪(-2,1]$ C.$\displaystyle\left[-\frac92,-2\right)∪(-2,0]$ D.$\displaystyle\left[-\frac92,-2\right]$ 8. 若函数$y=x^2+bx+c$对于任意实数$x$都有$f(1+x)=f(-x)$，那么$(\qquad)$ A.$f(-2)<f(0)<f(2)$ B.$f(0)<f(-2)<f(2)$ C.$f(2)<f(0)<f(-2)$ D.$f(0)<f(2)<f(-2)$ 9. $f(x)=\begin{cases}(3a-1)x+4a\;(x<1)\\-ax\;(x\geqslant1)\end{cases}$的定义域在$(-∞,+∞)$上是减函数，则$a$的取值范围是$(\qquad)$ A.$\displaystyle\left[\frac18,\frac13\right)$ B.$\displaystyle\left[0,\frac13\right]$ C.$\displaystyle\left(0,\frac13\right)$ D.$\displaystyle\left(-∞,\frac13\right]$ 10. 记实数$x_1^{},x_2^{},\cdots\!,x_n^{}$中的最大数为$\max\left(x_1^{},x_2^{},\cdots\!,x_n^{}\right)$，最小数为$\min\left(x_1^{},x_2^{},\cdots\!,x_n^{}\right)$，则$\displaystyle\max\left(\min\left(x+1,x^2-x+1,-x+6\right)\right)=(\qquad)$ A.$\displaystyle\frac34$ B.$1$ C.$3$ D.$\displaystyle\frac72$