题解 P3390 【【模板】矩阵快速幂】

半仙胡小桃 · 2017-08-16 15:45:14 · 题解

传送门

这题有毒啊，没开长整型一个都不对，害得我以为我板子写错了QAQ

一个裸的矩阵快速幂，矩阵乘法要求两个矩阵分别为n行m列与m行p列，得出的矩阵是n行p列

矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律（所以可以套快速幂的板子）

教科书告诉你，计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2 和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1 和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。

OK，但是我的这个快速幂有一点不同就是ans数组的初值不是1，而是输入的数，我们计算的是k-1次方

默认为2次方，所以要-1，赋值为1有问题的

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
long long x[999][999];
long long ans[999][999];
long long dx[999][999];
const int p=1e9+7;
void ans_cf(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      dx[i][j]=ans[i][j],ans[i][j]=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      for(int k=1;k<=n;k++)
       ans[i][j]=(ans[i][j]+(x[i][k]*dx[k][j])%p)%p;
}
void x_cf(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      dx[i][j]=x[i][j],x[i][j]=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      for(int k=1;k<=n;k++)
       x[i][j]=(x[i][j]+(dx[i][k]*dx[k][j])%p)%p;
}
void fast_pow(long long n,long long w)
{
    while(w)
    {
        if(w%2==1) ans_cf(n);
        w/=2;
        x_cf(n);
    }
}
int main()
{
    long long n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      scanf("%d",&x[i][j]),ans[i][j]=x[i][j];
    fast_pow(n,k-1);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=1;j<=n;j++)
       printf("%lld ",ans[i][j]);
      puts("");
    }

}