Euclidea & 尺规作图

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Part.01 写在前端

本初一蒟蒻肝了一篇关于尺规作图的文章，在这里分享出来。

本博客使用几何画板和 GeoGebra 软件与https://www.euclidea.xyz/ 这个网站

euclidea是一个练习尺规作图和颓废的网站，也有手机版本的下载

几何画板5.0.6中文破解版下载链接：

链接： https://pan.baidu.com/s/1ZfOchGD-8CUpShx0AFRS8A

提取码： 0bx7

Part.02 Euclidea

euclidea是一个练习尺规作图的网站（如下图）：

L、E与V的含义：

①L：代表你做的图中一共出现了几条线（直线或圆）

②E：E表示实际使用了几次“欧几里得构建元素”也就是几次尺规操作。

一次尺规操作指的就是使用一次直尺或者一次圆规。

比如做一个中垂线，至少需要对应三次尺规操作才可以做出来。角平分线最少内需要四次。

如果游戏全部都是尺规操作，会使画面太乱，所以把常用操作做了和并。

③V：代表不同的做法（如图三角形可以在上方，也可以在下方）

附上我自己做的简陋主题（Euclidea）：https://www.luogu.com.cn/theme/design/22679

Part.03 尺规作图

1.概念： 尺规作图（Compass-and-straightedge construction）是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题（来源于百度）

2.举一些容易的例子（来源于Euclidea & 数学竞赛）

关于尺规作图一些简单的例子不再说明，可以参考洛谷日报#258[ACgod]浅析尺规作图

①给出一个圆，求圆的圆心（很明显可以想到垂径定理）

以下是2L的做法：

追求完美是每个人的目标，所以我们也要把5E的做法想出来！

不难看出，2个垂径由3个圆（有2个重合）两两相交与2条直线构成。便可以很容易的得出5E做法

②给定2条直线 AB//CD，用无刻度的尺子画出线段 CD 的中点

此题为北京数学竞赛原题，建议先自己思考

虽然此题在Euclidea上有，但是因为wtcl，所以还没有玩到后面的关卡，暂时就用几何画板来画吧。下图为做法：

在直线 AB 上方任找一点 H ，连接 CH , DH, 与直线 AB 交于点 P 、 Q. 连接 PD 、 CQ 交于点 F. 连 HF ,交 CD 于点 M ,则 CM=DM

证明：根据平行线分线段成比例可得出 \dfrac{PC}{PH}=\dfrac{QD}{QH}

根据塞瓦定理可得出 \dfrac{HP}{PC} \times \dfrac{CM}{MD} \times \dfrac{QD}{QH}=1

\therefore \dfrac{CM}{MD}=1 , CM = DM

我们可以把上面的这个图形应用到八年级的数学课本上：

如图，已知\DeltaABC与\DeltaDEF成轴对称，请画出对称轴

很容易想到的是延长BA与ED交于点P，延长BC与EF交于点Q，连接PQ即为所求，证明只需要运用简单的全等，就不再多赘述了。

还有一种方法，就是连接AF，CD交于点P，连接AE，BD交于点Q，连接PQ即为所求，这里证明也可以用全等，但是比较麻烦。于是我们就可以运用更高深的方法（塞瓦定理）了

此时，我们只用证明P点在BE的中垂线上，也就可以同理得Q也在BE的中垂线上了。

如下图，将图形补全，是不是发现了什么与举例二相似的图形？

现在，我们便可以用塞瓦定理秒杀证明。

此题便完美的解决了！！！

咕咕咕，待更···‽