学习笔记：集合相关知识
集合概念
把具有某种共同特征的对象看成一个整体。
集合名称通常用大写字母（A、B、S、U…），元素名称通常用大写字母（a、b、1、2…）
集合操作
表示方法
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枚举法：
A = \{1,3,5\} -
描述法：
B = \{x \ | \ x \in A\}
常见集合
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自然数集：
\mathbb{N} = \{0,1,2,3,\cdots\} -
整数集：
\mathbb{N} = \{\cdots,-2,1,0,1,2,\cdots\} -
有理数集：
\mathbb{Q} -
实数集：
\mathbb{R}
区间表示
集合运算
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并集：
A \cup B = \{x \ | \ x \in A \operatorname{or} x \in B\} -
交集：
A \cap B = \{x \ | \ x \in A \operatorname{and} x \in B\} -
差集：
A \ \backslash \ B = \{x \ | \ x \in A \operatorname{and} x \notin B\} -
补集：
\={A} = U \ \backslash \ A
运算性质
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交换律：
A \cup B = B \cup A,A \cap B = B \cap A -
结合律：
A \cup B \cup C = A \cup (B \cup C),A \cap B \cap C = A \cap (B \cap C) -
分配律：
A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C),A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) -
吸收律：
A \cup (A \cap B) = A \cap (A \cup B) = A -
零一律：
A \cup \varnothing = A,A \cap \varnothing = \varnothing,A \cup U = U,A \cap U = A
容斥原理计数
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\lvert A \cup B \rvert = \lvert A \rvert + \lvert B \rvert - \lvert A \cap B \rvert -
\lvert A \cup B \cup C \rvert = \lvert A \rvert + \lvert B \rvert + \lvert C \rvert - \lvert A \cap B \rvert - \lvert A \cap C \rvert - \lvert B \cap C \rvert + \lvert A \cap B \cap C \rvert