Kruskal算法解析

· · 题解

最小生成树有两个算法：kruskal与Prim

这两种算法是最小生成树的算法中最常用的算法（因为我不知道别的算法……）

kruskal主要思路：

  1. 输入边，用结构体储存
  2. 用结构体快排以边比较从小到大快排
  3. 建一个并查集，并初始化并查集（并查集代表两个点有没有在同一个树里面）

    接下来是重点

设边edge[100000],edge.start一个点，edge.to另一个点，edge.val是边长，ans是最终答案。

  1. for(i=1;i<=m（边数）;i++)找一条边edge[i],若edge[i].start与edge[i].to不在同一个并查集里面，就将edge[i].start与edge[i].to所在的并查集合并，并将ans+=edge[i].val。
  2. 若在同一个并查集，则跳过这次循环。因为如果这两个点连接起来，就会形成一个环。

{若1与3连起来，就会造成一个环。}

解释：

  1. 快排边长，是为了让每次选的都是所有连接中都能是边长最小的（贪心思想）
  2. 并查集的作用是：判断有没有连成一个环。若两个点在同一个并查集里面，则说明它们在同一个树里，若连接，就会造成一个环

  3. 当到了已连边的个数是点的个数-1时，就要停止循环，因为这个时候，最小生成树已经完成了，所有的并查集都连在了一起。

                                                    下面是点为5时的情况

以下是本人(蒟蒻)的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int n,m,i,j,u,v,total;
struct edge{
    int start,to;long long val;
}bian[2000005];
int f[100000];
long long ans;

int find(int x)//并查集部分
{
    if (f[x]==x) return x; else 
    {
        f[x]=find(f[x]);
        return f[x];
    }   
}

bool cmp(edge a,edge b)//结构体快排时用到的
{
    return a.val<b.val;
}

inline void kruskal()//最小生成树
{

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=find(bian[i].start);
        v=find(bian[i].to);
        if(u==v) continue;//判断在不在同一个并查集里面，在就下一个循环
            ans+=bian[i].val;//不在，就加上
            f[u]=v;//连接两个并查集
            total++;
            if(total==n-1) break;//当形成了最小生成树后，退出（之后做的也没用了）
    }
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&bian[i].start,&bian[i].to,&bian[i].val);
    }
    sort(bian+1,bian+m+1,cmp);//快排边长
    kruskal();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}