这么证明可以吗？

Michael001 · 2025-06-22 11:25:06 · 算法·理论

首先先设一个偶数x

这可以写成:x=(x/2+k)+(x/2-k)

又因为x是偶数,x/2可奇可偶

所以,x一定可以写成两个奇数的和,则x=a+b

因为:质数除2以外都是奇数,而2+其他质数=奇数

又已知有一个质数y时:2y±1至少有一个质数

设 2y-1 =a ,2y+1=b 则a,b中至少有一个质数

而质数除2以外的质数的和一定是偶数，还排除了质数的两倍（例:14=7+7 , 22=11+11）

设:当前的x使a是质数:b=a+2 x/2-k =a

则x = 2 *一个质数

当 b是质数时 x/2+k =b=2y+1

则 x=一个质数 - 任意一个数

当 a是质数:(x/2+k)=a = 2y-1时

则 x=2*一个质数 - 一个任意数

当 b 是质数;(x/2-k)=b =2y+1时

则 x=2*一个质数 - 一个任意数

当 a,b都是质数时：x=a+b

综上:x=2* 一个质数(y) 或 a+b（两个质数的和） 或 2* 一个质数(y) - 一个任意数(k)

简写:x=2y 或 a+b 或2y-k

得:暂时只有x=2y-k时无法写成2个质数的和

又因为x是偶数,则x=2y-k一定可以表达为另一个的y=2x

PS:如果2y±1中没有质数，将2y±1换成2y±2,2y±3仍然成立

所以：任何一个大于2的偶数可以写成两个质数的和(例：20=（20/2+3）+（20/2-3）)