十进制数在任意进制下的转换

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关于进制转换的问题最详细解释

    很久前曾经系统学习过进制转换的问题，但发现...忘了？！好吧所以就再重新学习下然后写篇博客吧。这次可不要再不求甚解了。

     那么就开始吧，先说下最基础的，如何把十进制数 a 转化为任意正 r 进制数。

     在十进制下 \forall n \in Z，都可以将它表示为A_110^{n-1}+A_210^{n-2}+...+A_n10^{0},其中A_i \in Z $^,其中的A_i就是这个整数每一位的值。很显然的可以对它进行推广，\forall r \in R 都有以上结论成立。很显然我们要做的就是获得在 r 进制下的A_i$的值。获得方法也很简单。那就是将这个整数对 r 不停地取模，然后将它除以 r 向下取整。稍微考虑下就可以发现它的原理(如果是特殊情况的话需要稍加更改，比如负进制)。

     下面举个简单的例子，将十进制下的 6 转换为二进制。按照刚才的步骤，将其对 2 取模，发现是零，这里的意义其实就是， 6 在二进制下的最后一位是 0 ，因为它 % 2 为零，就说明它不需要 2^0 这个数所以这一位为0，就是我们上面所讲A_1=0。的这是很显然的。然后让 6 / 2 得到 3 这就相当于对于 6 的二进制数忽略掉最后一位重复刚才的过程。因为100（base2）相当于10*2（base2）对吧。那么再让 3%2 ,得到 1 ，刚才讲到，这里的 1 默认是乘以二的所以就说明 6 需要 2^{0+1} 就是2^1，那么1就是前面我们所讲到的A_{2}。我们一直重复刚才的过程就可以得到 6 的二进制表示：110；

    即为1 × 2^{2}+1 × 2^{1}+0 × 2^{0}很简单吧^_^

下面贴一段代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;
stack <int> s;
int main(){
    int n,r;
    scanf("%d%d",&n,&r);   //十进制数 n 再 r 进制下 
    int t;
    while(n){
        t=n%r;
        s.push(t);     //因为我们是从后向前计算的,所以就用个栈存下
        n/=r;              //c++向零取整
    }
    while(!s.empty()){
        cout<<s.top();
        s.pop();
    } 
    return 0;
}

输入：6 2

输出：110