「Cfz Round 3」Battle 题解
BGM114514
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题解
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题目大意
有两个数 n,m ，从 m 开始，每次把一个数减去这个数模 p 。如果是 n 先变成 0 ，输出 Bob ; 如果是 m 先变成 0 ，输出 Alice ;若 n,m 在 10^{10^{9961}} 操作后还是大于 0 （其实就是永远啦），那么报告平局。
解题思路
首先我们来思考取模的性质（设 h 为被模数， p 为模数）：
所以，当 $h<p$ 时，$h \bmod p$ 等于 $h$ 。
也就是说，如果轮到一个数减的时候，它已经小于 $p$ 了，那么这个数一定会变成 $0$ ，直接输出。
如果它大于等于 $p$ 呢？那么，它在这一轮就会减去模 $p$ 的余数，从而变成 $p$ 的整数倍。然后它就会不停减 $0$ 导致永远无法变成 $0$ 。
### 于是，我们的思路就出现了：
如果 $n,m$ 都大于等于 $p$ ，直接报告平局。
如果 $n<p$ 且 $m\ge p$ ，那么 Bob 获胜。
如果 $m<p$ 且 $n\ge p$ ，那么 Alice 获胜。
如果 $n,m$ 都小于 $p$ ，那么先手——即 Alice 获胜。
## 那么，上代码！
[AC 记录](https://www.luogu.com.cn/record/141588768)
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int T;
scanf("%lld",&T);//数据组数
while(T--){
int n,m,p;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);//输入
if(n>=p&&m>=p){//n,m 都大于等于 p
printf("Lasting Battle\n");//报告平局
}
if(n<p&&m>=p){
printf("Bob\n");//Bob 获胜
}
if(m<p&&n>=p){
printf("Alice\n");//Alice 获胜
}
if(n<p&&m<p){
printf("Alice\n");//先手——即 Alice 获胜
}
}
return 0;//完结撒花！
}
```