a^{b\bmod \varphi(m)},&gcd(a,m)=1
\\a^b,&gcd(a,m)\ne1,b<\varphi(m) \pmod m
\\a^{(b\bmod\varphi(m))+\varphi(m)}&gcd(a,m)\ne1,b\ge\varphi(m)
\end{cases}
1月18日
二项式定律： (x+y)^k=\sum_{i=0}^n\left( \begin{array}{c} i \\ n \end{array} \right)x^iy^{k-i}
上指标反转： \left( \begin{array}{c} r \\ k \end{array} \right)=(-1)^k\left( \begin{array}{c} k-r-1 \\ k \end{array} \right) ， k 是整数
\sum_{k\le m}(-1)^k\left( \begin{array}{c} r \\ k \end{array} \right)=\sum_{k\le m}\left( \begin{array}{c} k-r-1 \\ k \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} m-r \\ m \end{array} \right)=(-1)^m\left( \begin{array}{c} m-(m-r)-1 \\ m \end{array} \right)=(-1)^m\left( \begin{array}{c} r-1 \\ m \end{array} \right)
三项式版恒等式： $$
范德蒙德卷积： \sum_k\left( \begin{array}{c} r \\ k \end{array} \right)\left( \begin{array}{c} s \\ n-k \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} r+s \\ n \end{array} \right) ， n 是整数