摆渡车

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题目描述

有 n 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学，第 i 位同学在第 ti 分钟去 等车。

只有一辆摆渡车在工作，但摆渡车容量可以视为无限大。

摆渡车从人大附 中出发、 把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中（去接其他同学），这 样往返一趟总共花费 m 分钟（同学上下车时间忽略不计）。

摆渡车要将所有同学都送到人民大学。

凯凯很好奇，如果他能任意安排摆渡车出发的时间，那么这些同学的等车时间之 和最小为多少呢？

注意：摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

输入格式

第一行包含两个正整数 n,m，以一个空格分开，分别代表等车人数和摆渡车往返 一趟的时间。

第二行包含 n 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 i 个非负整数 ti 代 表第 i 个同学到达车站的时刻。

输出格式

输出一行，一个整数，表示所有同学等车时间之和的最小值（单位：分钟）。

输入输出样例

输入 #1

5 1

3 4 4 3 5

输出 #1

0

输入 #2

5 5

11 13 1 5 5

输出 #2

4

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】

同学 1 和同学 4 在第 3 分钟开始等车，等待 0 分钟，在第 3 分钟乘坐摆渡 车出发。摆渡车在第 4 分钟回到人大附中。 同学 2 和同学 3 在第 4 分钟开始等车，等待 0 分钟，在第 4 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 5 分钟回到人大附中。 同学 5 在第 5 分钟开始等车，等待 0 分钟，在第 5 分钟乘坐摆渡车出发。自 此 所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 0。

【输入输出样例 2 说明】

同学 3 在第 1 分钟开始等车，等待 0 分钟，在第 1 分钟乘坐摆渡车出发。摆 渡 车在第 6 分钟回到人大附中。 同学 4 和同学 5 在第 5 分钟开始等车，等待 1 分钟，在第 6 分钟乘坐摆渡 车 出发。摆渡车在第 11 分钟回到人大附中。 同学 1 在第 11 分钟开始等车，等待 2 分钟；同学 2 在第 13 分钟开始等车， 等待 0 分钟。他/她们在第 13 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人 民大学。 总等待时间为 4。 可以证明，没有总等待时间小于 4 的方案。

【数据规模与约定】

对于 10%的数据，n≤10, m=1, 0≤ti≤100。

对于 30%的数据，n≤20, m≤2, 0≤ti≤100。

对于 50%的数据，n≤500, m≤100, 0≤ti≤10^4。

另有 20%的数据，n≤500, m≤10, 0≤ti≤4×10^6。

对于 100%的数据，n≤500, m≤100, 0≤ti≤4×10^6。

题解

经典的斜率优化，也可以用dp水过去，定义f[i]表示直到时间点i的最小等待时间之

和，先用前缀和处理出总时间sum数组，和每个时间点之前的总人数cnt数组

（cnt[i]-cnt[j]）*i表示末尾总时间【这段时间内的人数乘以末尾总时间】，再减去

sum[i]-sum[j]表示未等待的时间，最后是i与j的范围，显然f[i]只能从i-2*m到i-m转移

过来。


#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 4000006
using namespace std;
int n,m,T,ans=2e9,t[MAXN],f[MAXN],cnt[MAXN],sum[MAXN];
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&t[i]);
        T=max(T,t[i]);
        cnt[t[i]]++;
        sum[t[i]]+=t[i];
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<T+m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1],sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=0;i<T+m;i++){
        f[i]=cnt[i]*i-sum[i];
        for(int j=max(0,i-2*m);j<=i-m;j++){
            f[i]=min(f[i],f[j]+(cnt[i]-cnt[j])*i-(sum[i]-sum[j]));
        }
    }
    for(int i=T;i<T+m;i++)ans=min(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}