初四数学

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第 1 章 均值不等式

1.1 基本不等式（1）

让我们回顾一下不等式的基本性质.

性质 1 （对称性）如果 a>b，那么 b<a；如果 b<a，那么 a>b.即

a>b \Leftrightarrow b<a

性质 2 （传递性）如果 a>b，b>c，那么 a>c.即

a>b,b>c \Leftrightarrow a>c

性质 3 如果 a>b，那么 a+c>b+c.

性质 3 的推论 （移项法则）如果 a+b>c，那么 a>c-b.

第 2 章 因式分解（2）

第 3 章 综合除法与余式定理

第 4 章 一元三次方程

4.1 一元三次方程

小明将 1 万元钱存入银行三年，并存三个一年期，三年后连本带息获得 10612.08 元，假设三年内利率不变，求一年期的利率.

合作学习 列出下列问题中关于未知数 x 的方程.

（1）把长、宽、高分别为 2\text{cm}、3\text{cm}、4\text{cm} 的长方体的各棱长分别增加 x\text{cm}，所得的长方体体积是原来的 \dfrac{5}{2}，求 x 的值.

由题意，可列出方程 \color{blue}{(2+x)(3+x)(4+x)=2\times 3\times 4\times \dfrac{5}{2}}.

（2）某放射性元素的半衰期是 3 天，则其平均一天的减少率是多少？

设平均每天减少率为 x（x\in (0,1)），可列出方程 \color{blue}{(1-x)^3=\dfrac{1}{2}}.

一般地，像 (2+x)(3+x)(4+x)=2\times 3\times 4\times \dfrac{5}{2}、(1-x)^3=\dfrac{1}{2} 那样，只含有一个未知数，未知数的最高次数是 3 次的整式方程叫做一元三次方程.

做一做

  1. 判断下列方程是否是一元三次方程.

（1）ax^3=b. （2）x^3=1. （3）\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=\left(x+1\right)^3. （4）\sqrt{x^6}=1.

\color{blue}\text{（2）是一元三次方程，（1）（3）（4）不是一元三次方程（为什么？）.}

一元三次方程的一般形式是 ax^3+bx^2+cx+d=0（a、b、c、d 都是常数，且 a\not=0）.

2. 一元三次方程的解法

3. 一元三次方程的应用

4. 一元三次方程根与系数的关系（选学）