P1063 能量项链 题解
FarrisL
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个人记录
第四篇!(开幕废话!)
题解普通001!(开新坑了~)
我们喜闻乐见的题目展示环节~
题目描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：
$((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710$。
输入格式
第一行是一个正整数$N(4≤N≤100)$，表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记$(1≤i≤N)$，当$i<N$时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
一个正整数$E(E≤2.1×(10)^9)$，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
### 输入
```
4
2 3 5 10
```
### 输出
```
710
```
## 解题时间~(~~废话\*2~~)不要忘了先做一做在看哦~
### 我们看到题目:
如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为$m×r×n（Mars单位）$，新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n
#### 有没有一层套一层的感觉?(@[入门002](https://www.luogu.com.cn/blog/FarrisL/p1002-guo-he-zu-ti-xie-wei-xin-ban-post))还记得当时怎么做的吗?嗯,没错是动规~
#### 但是这种动规要难一些,叫做`区间动规`。
动规动规，循环是必须的，一个模板，大部分区间（动规）都用得到
```
//枚举我们先求的区间长度（区间区间,当然要枚举区间了）,不然以后可能要用的时候还没赋值
for(len = 2; len <= n; len++)
{
for(int start = 1; start+len-1 <n*2; start++)//枚举起点
{
int ends = start + len - 1;//起点+长度=终点
for(int k = start; k < ends; k++)//枚举中间点,不然枚举出来区间干啥啊
{
//众所周知,动规是要状态转移方程的
//--入门002
}
ans=max(f[start][ends],ans);//刷新最佳答案
}
}
```
#### 状态转移方程!
~~区间动规的状态转移方程一般比较长,做好心理准备~~
一,定义状态:首先,要定义状态`f[start][ends]`为区间`start`道`ends`的值(一般情况下),比如说这道题,就表示项链的一个点`start`道项链的一个点`ends`的最大合并
二,状态转移:不用说,状态转移是动规的核心,那怎样转移呢?
首先,还记得模板里的`k`吧,就是把中间切断,那么另外两段自然是和在一起啦~不过在怎么合最后的珠子都是`start`的头和`ends`啦~（对于那个区间里来说）所以状态转移方程就是
```cpp
f[start][ends] =//赋值
max/*找最大值,题目说的*/(f[start][ends], //老方法
f[start][k] +f[k+1][ends]//另外两颗珠子合并出的最大能量要加起来
+ a[start]* a[k+1]* a[ends+1])//这次合并的能量 (新方法)
```
好了,把输入输出,模板,状态转移方程加起来就是AC代码了~
### AC代码:
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[210],b,c,d,e,i,n,j,m,ans,k,len,f[210][210];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i+n]=a[i];
}//输入
for(len = 2; len <= n; len++)//模板
{
for(int start = 1; start+len-1 <n*2; start++)
{
int ends = start + len - 1;
for(int k = start; k < ends; k++)
{
f[start][ends] = max(f[start][ends], //状态转移方程
f[start][k] +f[k+1][ends]+
a[start]*a[k+1]*a[ends+1]);
}
ans=max(f[start][ends],ans);
}
}
printf("%d",ans);//输出
return 0; //AC啦!\(^v^)/
}
```