题解 P1439 【【模板】最长公共子序列】

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二分法求最长上升子序列这种东东大家难道没见过嘛= =

先简单讲下怎么O(nlogn)搞一个最长上升子序列吧。

考虑一个数列5 2 3 1 4

首先，把5加入答案序列中，然后加2，发现2<5所以显然2替换5不会使结果更差，

那么答案序列就是{2},然后加3，发现3>2，所以直接把3加到答案序列中：{2,3}

然后加1，我们发现1<3，于是我们找到一个最小的但是比1大的数字2，然后把1替换2，为什么这么做不会影响结果呢？你可以这么想，我们当前已经求出了一个当前最优的序列，如果我们用1替换2，然后后面来一个数字替换了3，那么我们就可以得到一个更优的序列，而如果没有数字替换3，那么这个1替换2也就是没有贡献的，不会影响我们结果的最优性。至于，如何找到一个最小的但是大于某个数字的数字，弄个二分查找就行了，因为我们的答案序列是有序的呀。

然后考虑如何解决这道题。

首先，我们可以想到，最长公共子序列，就是两段所含数字完全一样，并且数字的顺序也是完全一样的序列。

而顺序，我们可以想到类似哈希的思想，考虑建立一个类似map的关系数组f[ai]=i，那么我们找到的序列只要是上升的，顺序就是一样的，然后考虑数字完全一样，由于我们已经有了一个f[ai]=i,所以我们把对应的bi改成f[bi]，就可以确保数字相等了呀！

这时，就是在f[bi]的数组中求个最长上升子序列了，二分搞一搞就好了。STL大法好！

参考代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=101000;
int b[N],idx[N],n;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    n=read();
    memset(b,0x3f,sizeof(b));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        idx[read()]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x=idx[read()];
        *lower_bound(b+1,b+n+1,x)=x;
    }
    printf("%d",lower_bound(b+1,b+n+1,b[0])-b-1);
    return 0;
}