三脚架的原理

这节课我们来聊聊点线面的位置关系。

p.s.图库出问题了，所以有好多图形语言都没有。

平面的基本性质

如果一条直线上的两点都在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

符号语言描述：

A\in l,B\in l,A\in\alpha,B\in\alpha\Rightarrow l\subset\alpha

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。

经过两条相交直线，有且只有一个平面。

经过两条平行直线，有且只有一个平面。

如果两个不重合的平面有一个公共点，那以它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号语言描述：

A\in\alpha,A\in\beta\Rightarrow\alpha\cap\beta=l,A\in l

平行于同一直线的两条直线互相平行。又称为空间平行线的传递性。

符号语言描述：

a\parallel b,b\parallel c\Rightarrow a\parallel c

如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

等角定理是定义异面直线所成角的基础。

如果一条直线与平面没有任何公共点，我们称这条直线与这个平面平行，记作a\parallel\alpha。

平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。用符号语言表述为

a\not\subset\alpha,b\subset\alpha,a\parallel b\Rightarrow a\parallel\alpha

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行。用符号语言表述为

a\parallel\alpha,a\subset\beta,\alpha\cap\beta=l\Rightarrow a\parallel l

如果两个平面没有公共点，我们称这两个平面互相平行，记作\alpha\parallel\beta。

如果一个平面内的两条相交直线都平行与另一个平面，那么这两个平面互相平行。用符号语言表述为

a\subset\alpha,b\subset\alpha,a\cap b=P,a\parallel\beta,b\parallel\beta\Rightarrow\alpha\parallel\beta

如果两个平行平行同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表述为

\alpha\parallel\beta,\alpha\cap\gamma=a,\beta\cap\gamma=b\Rightarrow a\parallel b

好，今天我们就聊到这里。