先手先选到 a 的匹配 u 上。后手只能选到一个匹配点上，因为如果后手选到一个不是匹配点的点 v 上，那么一定可以用 u \to v 这条边代替 a \to u 这条边，与二分图的所有最大匹配都必须包含点 a 不符。然后先手又选到那个点的匹配点上。最终一定是后手先无法选择。
二分图的所有最大匹配不一定包含点 a，那么后手必胜。
考虑一种不包含 a 的最大匹配情况。先手必然先会选到一个匹配点 u 上（否则可以加上 a \to u 这个匹配，与这是最大匹配不符），后手再选 u 的匹配 v。同理先手还是只能选到一个匹配点上，后手再选它的匹配。最终一定是先手先无法选择。
如何判断二分图的所有最大匹配是否都必须包含点 a？我们可以先把连向 a 的所有边全部删了，跑一遍最大匹配，再把这些边加上，再跑一次最大匹配。如果第二次结果变大了，则说明必须包含 a，否则不一定。
二分图最大匹配的可行边
询问 x \to y 这条边是否可能出现在二分图最大匹配中。
先用 \text{dinic} 跑出二分图最大匹配，如果 x \to y 已经是匹配边了则肯定是可行边。
现在考虑如果 x \to y 不是匹配边的情况。假设现在 (x \to u),(v \to y) 为匹配边，那么只需要满足 v 到 u 在残留网络中存在增广路就可以将 (x,y) 变为匹配边，又因为残留网络中有 (x \to y),(u \to x),(y \to v) 这些边，所以 x 和 y 在一个环中。这启发我们可以将残留网络进行 \text{tarjan}，如果 x 和 y 在同一个强连通分量里的话，那么 x \to y 一定为可行边。
但是有可能 u 找了一个还没有被匹配的 z 作为匹配，这样 x 直接就可以和 y 匹配了。如何解决这种情况？其实我们在 \text{tarjan} 的时候把源点和汇点所连的边也添加进去就行了。因为如果 u 可以找一个还没有被匹配的 z 作为匹配，那么在残留网络中一定会出现这样的环：v \to x \to y \to u \to z \to t \to v，这样这种情况就一定会被考虑到了。