递归详解

加载错误 · 2018-03-09 17:41:44 · 个人记录

递归算法，归纳起来就有这几个特点。

它有一个基本部分，即直接满足条件，输出；
它有一个递归部分，即通过改变基数（比如n），来逐步使得n满足基本部分的条件，从而输出；
它有一个超级弊端，即效率低（不过递归算法作为入门级算法还是很值得我这样的小白研究的。）。

几个经典问题：

全排列
阶乘
hannoi（汉诺塔）

全排列

洛古全排列问题

题目描述

输出自然数1到n所有不重复的排列，即n的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个数n(1≤n≤9)

输出格式

由1～n组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

输入样例

输出样例

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n;
int ans[15];//保存当前的方案
int use[15];//表示每个数是否被用过
void dfs(int x)//X表示当前搜索到那个数
{
    if(x > n)//如果N位都搜索完了，就输出方案并返回
    {
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            cout<<ans[i];//输出方案 
        cout<<endl; 
        return;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)//从小到大枚举
    if(!use[i])//判断这个数是否用过
    {
        ans[x] = i;//保存到方案中
        use[i] = 1;//标记这个数被使用了
        dfs(x + 1);//进行下一步搜索
        use[i] = 0;//撤销标记
    }
}
int main()
{
    cin>>n;//输入
    dfs(1);//从第一个数开始搜索；
    return 0; 
}

其实全排列还有一个STL的函数，瞬间AC： ~~哈哈哈~~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[11];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(register int i=1;i<=n;i++)//register 使循环更快； 
        x[i]=i,
        cout<<i;
    while(next_permutation(x+1,x+1+n))
    {
        cout<<endl;
        for(register int i=1;i<=n;i++)
            cout<<x[i]; 
    }
}

阶乘

一本通阶乘问题

题目描述

求10000以内n的阶乘。

N阶乘是由1到N相乘而产生

输入格式

只有一行输入，整数n（0≤n≤10000）。

输出格式

一行，即n!的值。

输入样例

输出样例

#include<bits/stdc++.h>// 万能头文件
#define ll long long//直接用ll代替long long
using namespace std;
ll jc(ll x)
{
    if(x == 1)
        return 1;
    return x * jc(x - 1);//每次乘比x小1的数，实现阶乘 
}
int main()//主函数，不多说 
{
    ll n;
    cin>>n;
    cout<<jc(n)<<endl;
    return 0;
}

不过要按照我这样写，超过26就不行了

关键还是要用高精度。

hannoi（汉诺塔）

一本通 hannoi（汉诺塔）

此题有改动

题目描述

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。

这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：18,446,744,073,709,551,615

这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。

假定圆盘从小到大编号为1, 2, ...
输入格式

输入为一个整数(小于20）后面跟三个单字符字符串。

整数为盘子的数目，后三个字符表示三个杆子的编号。

输出格式

输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。

每次移动的记录为例如 a->3->b 的形式，即把编号为3的盘子从a杆移至b杆。

输入样例

2 a b c

输出样例

a->1->c a->2->b c->1->b

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k=0;//统计步数 
void Hanoi(int n,char a,char b,char c)
{    
    if(n==0)//0的话,没什么好玩的了,直接退出！
        return ;
    else
    {        
        Hanoi(n-1,a,c,b);
        k++;
        printf("%d->%c->%c\n",k,a,c);
        Hanoi(n-1,b,a,c);
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    Hanoi(n,'A','B','C');    
    return 0;
}

当然，如果只计算步数，还是有公式的：2^n-1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    cout<<pow(2,n) - 1<<endl;
}

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