P3958 奶酪
题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为 hh ，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为z = 0z=0 ，奶酪的上表面为z = hz=h 。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?
空间内两点P_1(x_1,y_1,z_1)P 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 ) 、P2(x_2,y_2,z_2)P2(x 2 ,y 2 ,z 2 ) 的距离公式如下：
\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}dist(P 1 ,P 2 )= (x 1 −x 2 ) 2 +(y 1 −y 2 ) 2 +(z 1 −z 2 ) 2
输入输出格式
输入格式：
每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行，包含一个正整数 TT ，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 TT 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,hn,h 和 rr ，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 nn 行，每行包含三个整数 x,y,zx,y,z ，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为(x,y,z)(x,y,z) 。
输出格式：
输出文件包含 TT 行，分别对应 TT 组数据的答案，如果在第 ii 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。
输入输出样例
输入样例#1：
3 2 4 1 0 0 1 0 0 3 2 5 1 0 0 1 0 0 4 2 5 2 0 0 2 2 0 4
输出样例#1：
Yes No Yes
说明
【输入输出样例 1 说明】
第一组数据，由奶酪的剖面图可见：
第一个空洞在（0，0，0）与下表面相切
第二个空洞在（0，0，4）与上表面相切 两个空洞在（0，0，2）相切
输出 Yes
第二组数据，由奶酪的剖面图可见：
两个空洞既不相交也不相切
输出 No
第三组数据，由奶酪的剖面图可见：
两个空洞相交 且与上下表面相切或相交
输出 Yes
【数据规模与约定】
对于 20%的数据，n = 1n=1 ，1 \le h1≤h , r \le 10,000r≤10,000 ，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于 40%的数据，1 \le n \le 81≤n≤8 ， 1 \le h1≤h , r \le 10,000r≤10,000 ，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于80%的数据， 1 \le n \le 1,0001≤n≤1,000 ， 1 \le h , r \le 10,0001≤h,r≤10,000 ，坐标的绝对值不超过10,000。
对于 100%的数据，1 \le n \le 1,0001≤n≤1,000 ，1 \le h , r \le 1,000,000,0001≤h,r≤1,000,000,000 ，T \le 20T≤20 ，坐标的 绝对值不超过 1,000,000,000。
题面就别看了，markdown复制过来很奇怪。
dalao说这道题是水题，给了这道题一句话：建点，连边，爆搜，没了。但是去年的阴影还在，那个时候用dfs爆搜走的很失败好像只有30分左右。加上最近在学习并查集，既然这道题可以用并查集做，那我就这样做了，并查集的空间复杂度是O(n)极度优秀，时间复杂度比较可惜是O(n ^ 2)，因为每新读入一个点就要枚举上面已经读入的所有洞来判断是否执行合并操作。
我本来自己没看题解交了上去得了80，后来翻讨论区才明白可能在算dist的时候溢出了，解决方法是在那里开long long。结果果然A了。。。我记得在紫书的时候就有一个例子是先乘后除改成先除后乘，里面还说了这么一句话：算法竞赛不是数学竞赛，因此请注意这些细节。
附上代码：
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
struct hole
{
long long x, y, z;//唯一要注意的地方
} holes[maxn];
int fa[maxn];
int n, h, r;
double dist(hole a, hole b)
{
return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y) + (a.z - b.z) * (a.z - b.z));
}
void clear()
{
for(int i = 1; i < maxn; i++)
{
fa[i] = i;
holes[i].x = holes[i].y = holes[i].z = 0;
}
}
int find(int x)
{
if(fa[x] == x) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
void merge(int x, int y)
{
x = find(x); y = find(y);
if(x != y)
{
if(holes[x].z > holes[y].z) fa[y] = x;
else fa[x] = y;
}
}
bool check()
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(holes[i].z <= r)
{
if(holes[find(i)].z + r >= h) return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
int T; scanf("%d", &T);
while(T--)
{
clear();
scanf("%d%d%d", &n, &h, &r);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%lld%lld%lld", &holes[i].x, &holes[i].y, &holes[i].z);
for(int j = 1; j < i; j++)
{
if(dist(holes[i], holes[j]) <= 2 * r)
merge(i, j);
}
}
if(check()) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}