萨维尔村的理发师

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这次，我们来说说集合。首先，从康托尔（Cantor）说起。

康托尔是发明集合论的人，这个人首先发表说：“一些对象组成的总体叫集合！”然后就被著名的数学怼人专家数学界的蔡明罗素给怼了。他说：“是什么东西都能叫集合吗？”

来来来，我们举个栗子。比如，今天Mht去军训，老师让高的人去举军旗。Mht1米7，身边全是1米6的书虫，他去举军旗了。灵姐姐1米9，身旁有个姚明，姚明去举了。为什么一个1米7的上了，1米9的就没上呢？主要是因为集合有确定性。

于是康托尔说：“一些确定的对象的总体叫集合！”然后，又被怼了。罗素说，“我这里有一堆数，\left\{1,2,1\right\}，你说算集合吗？”康托尔要被气死了。这就是集合的互异性。

所以我们有了集合的标准定义：一些确定的不同的对象组成的总体叫集合。

除了确定性和互异性，集合还有无序性。比如《西游记》中“孙行者”“者行孙”“行者孙”这都是一个集合，金角银角败在了集合的无序性面前。

组成集合的对象叫元素，如果元素a在集合A中，我们就称元素a属于集合A，写作a\in A；若果元素a不在集合A中，我们就称元素a不属于集合A，写作a\notin A。

现在来看看几个常见的数集。

自然数集\mathbb{N}，整数集\mathbb{Z}，有理数集\mathbb{Q}，实数集\mathbb{R}，复数集\mathbb{C}。

设定一个数集A，A^+或A_+表示A中正的数，A^-或A_-表示A中负的数，A^*表示A中非零的数。

下面我们来看看怎么表示一个集合，拿集合A来说吧，假定它是正整数集。

$$A=\{1,2,3\cdots\}$$ $2.$**描述法** $$A=\{x|x\in\mathbb{Z}^+\}$$ $3.$**区间** 区间这个东西我们就不用正整数集了，我们多举几个例子。 ①**开区间**：$\{x|1<x<3\}=(1,3)

②闭区间：\{x|1\leq x\leq3\}=[1,3]

③左开右闭区间：\{x|1<x\leq 3\}=(1,3]

左闭右开区间以此类推

另外还有两个特殊的例子

\{x|x>1\}=(1,+\infty) \{x|x<1\}=(-\infty,1) 这个东西比较赖皮，就是比如$A=\{a,b\}$，那么我们可以写个$a,b$，然后在外面画的圈，最后写上$=\{a,b\}$。 反正这个东西又不考，说说玩玩。 下面来说说集合与集合之间的关系。 首先是**相等**，$A=B$，$\forall x\in A$，$x\in B$。 然后是**包含**，$\{1,2\}\subseteq\{1,2,3\}$，$\{1\}\nsubseteq\varnothing$，$\varnothing\subseteq A(\forall A)$，$\varnothing\subseteq\varnothing

在包含里面还有一个定义叫真包含（真包含\subseteq包含）

\{1,2\}\subsetneqq\{1,2,3\}$,$\{1,2\}\not\subsetneqq\{1,2\}

反正这个东西比较乱，我也说不清楚，自己看看吧。

然后来看看集合的运算。

1.$**并集**：$A\cup B=\{x|x\in A$或$x\in B\} 2.$**交集**：$A\cap B=\{x|x\in A$且$x\in B\} 3.$**补集**：$\complement_UA=\{x|x\notin A,x\in U\}

好，我们今天就聊到这里。

下一讲-希尔伯特的旅馆：映射与函数

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