希尔伯特的旅馆

一只书虫仔 · 2020-02-17 22:51:42 · 个人记录

这次我们来聊聊映射与函数。

先看看映射。上定义：

对于A,B两个集合，有法则f：每一个A中元素x都有唯一确定的元素y(y\in B)与之对应。这就是映射的简单过程。写作f:A\rightarrow B。

给一点概念，A叫做定义域，B叫做陪域，x叫做原象，y叫做象，\left\{y|y=f(x),x\in A\right\} 叫做值域（象集）。

陪域和值域不是一个概念，比如说来看下面这个例子：

集合A=\left\{x_1,y_1,z_1\right\}，B=\left\{x_2,y_2,z_2\right\}。有映射f:A\rightarrow B，f(x_1)=x_2，f(y_1)=x_2，f(z_1)=y_2，那这个映射的陪域是B=\left\{x_2,y_2,z_2\right\}，值域是\left\{x_2,y_2\right\}，因为z_2没有被任何在A中的元素映射。

来看几个特殊的映射：

单射：如果f(x_1)=f(x_2)=y就有x_1=x_2。

满射：任意y \in B存在x \in A使得f(x)=y

一一映射：单射\cap满射

函数也是一种映射，我们来看看函数的标准定义。

从集合A到集合B的映射f:x\mapsto y称为函数，x为自变量，y为因变量。

注意，初中的函数定义重在变化，高中的函数定义重在对应。

函数的三要素：定义域，对应法则，值域

来看看怎么表示函数。

首先是列表法，太麻烦，跳过。然后是解析式法，

最后是图像法。

看看常见函数。

解析式 定义域 值域