暑期集训赛01

WTing · 2024-07-02 10:05:25 · 个人记录

第一套

回文立方数 （cube)

当然，让我帮你翻译：

只有 O(N^{\frac{1}{3}}) 个小于或等于 N 的立方数。因此，可以对所有立方数 N 进行暴力搜索，并检查其十进制表示是否是回文。

出题人良心的馈赠。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

int n;

namespace GTR {
    const int bufl = 1 << 15;
    char buf[bufl], *s = buf, *t = buf;
    inline int fetch() {
        if (s == t) { t = (s = buf) + fread(buf, 1, bufl, stdin); if (s == t) return EOF; }
        return *s++;
    }
    inline int read() {
        int a = 0, b = 1, c = fetch();
        while (c < 48 || c > 57) b ^= c == '-', c = fetch();
        while (c >= 48 && c <= 57) a = (a << 1) + (a << 3) + c - 48, c = fetch();
        return b ? a : -a;
    }
} using GTR::read;

int judge(int x) {
    int p[50] = {0};
    int m = 1;
    for ( ; x != 0; ++ m, x /= 10) p[m] = x % 10;
    -- m;
    for (int i = 1, j = m; i <= m / 2; ++ i, -- j) {
        if (p[i] != p[j]) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

signed main() {
    n = read();
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i * i * i <= n; ++ i) {
        int x = i * i * i;
        if (judge(x)) {
            ans = x;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

数学小店的奇妙兑换 (drink.cpp)

通过观察本题可以得知答案是 \frac{n}{k-1}，由于数字较大，我们可以使用一个大整数除法的模板来解决本题。

这个问题的本质是学习除法。在原始场景中（10 个饮料瓶，每 3 个瓶子换一瓶饮料，最终能喝 5 瓶饮料），我们可以看到，10 个饮料瓶最终喝了 5 瓶饮料。根据除法的定义：总价除以数量等于单价，得到每瓶饮料的单价是 \frac{10}{5}=2。得到单价之后，根据除法的定义继续：总价除以单价等于数量，也就是说假设有 n 元，则可以喝 \frac{n}{2} 瓶饮料。

推广到每 k 个瓶子换一瓶饮料，可以简单地发现答案变为 \frac{n}{k-1}。

如果还需要证明的话，我们可以根据方程的思想来解决这个问题：