题解 P1005 【矩阵取数游戏】

XY_cpp · 2018-09-15 11:44:05 · 题解

让我来一波50行精简代码的手写int128；

首先推出状态转移方程

设

f[l][l+len][i]

表示左端点为l，右端点为l+len,第i行取数所能获得的最大值

很容易得出

f[l][l+len][i]=max(2*f[l+1][l+len][i]+2*a[i][l],2*f[l][l+len-1][i]+2*a[i][l+len]);

进一步推得

f[l][l+len][i]=max(f[l+1][l+len][i]+a[i][l],f[l][l+len-1][i]+a[i][l+len])*2

如此化简方便重载运算符时减少运算量

找八阿哥（bug）也方便一点

目测发现最大数为80x1000x(2^81-1)

显然不会超过128位，于是我选择手写int128

用a.hig储存a的高位，a.low储存a的低位。

高位显然不会溢出（因为只有2^81-1），所以将低位的1e18空出，防止两数相加时溢出

虽然这样一搞变成了int123 =_=

输出时要格外注意：

• 当高位为零时直接输出低位；
• 当高位不为零时直接输出高位，低位位数不足18位要补零
• 当初就是因为低位没补零，找了八百十个小时的八阿哥

代码（有注释）如下：

#include<cstdio>
struct int128
{
    long long hig;
    long long low;
};//定义int128
int n,m;
long long p=1e18;//作mod用
int128 ans,f[85][85][85],a[85][85];
int128 max(int128 a,int128 b)
{
    if(a.hig>b.hig) return a;
    if(a.hig<b.hig) return b;//高位比较
    if(a.low>b.low) return a;
    if(a.low<b.low) return b;//低位比较
    return a;//相等时还要返回一个值
}
int128 operator + (int128 a,int128 b)//重载运算符
{
    int128 k;
    k.low=0,k.hig=0;
    k.low=a.low+b.low;
    k.hig=k.low/p+a.hig+b.hig;//防止溢出
    k.low%=p;
    return k;
}
int128 operator * (int128 a,int b)
{
    int128 k;
    k.low=0,k.hig=0;
    k.low=a.low*b;
    k.hig+=k.low/p+b*a.hig;//与上同理
    k.low%=p;
    return k;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%lld",&a[i][j].low);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int len=0;len<m;len++)
    for(int l=1;l+len<=m;l++)//区间动态规划
            f[l][l+len][i]=max(f[l+1][l+len][i]+a[i][l],f[l][l+len-1][i]+a[i][l+len])*2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans+f[1][m][i];
    if(ans.hig==0)  printf("%lld",ans.low);
    else    printf("%lld%018lld\n",ans.hig,ans.low);
}

纯代码：

#include<cstdio>
struct int128
{
    long long hig;
    long long low;
};
int n,m;
long long p=1e18;
int128 ans,f[85][85][85],a[85][85];
int128 max(int128 a,int128 b)
{
    if(a.hig>b.hig) return a;
    if(a.hig<b.hig) return b;
    if(a.low>b.low) return a;
    if(a.low<b.low) return b;
    return a;
}
int128 operator + (int128 a,int128 b)
{
    int128 k;
    k.low=0,k.hig=0;
    k.low=a.low+b.low;
    k.hig=k.low/p+a.hig+b.hig;
    k.low%=p;
    return k;
}
int128 operator * (int128 a,int b)
{
    int128 k;
    k.low=0,k.hig=0;
    k.low=a.low*b;
    k.hig+=k.low/p+b*a.hig;
    k.low%=p;
    return k;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%lld",&a[i][j].low);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int len=0;len<m;len++)
    for(int l=1;l+len<=m;l++)
            f[l][l+len][i]=max(f[l+1][l+len][i]+a[i][l],f[l][l+len-1][i]+a[i][l+len])*2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans+f[1][m][i];
    if(ans.hig==0)  printf("%lld",ans.low);
    else    printf("%lld%018lld\n",ans.hig,ans.low);
}