浮力学习笔记

## 前言：这是一个蒟蒻OI无望之后瞎写的物理学习笔记 #### 提前预备的芝士：水压计算，~~简单数学~~ $Q$：为啥会有浮力？ $A$：假设有一物体悬浮于水中，则我们可以对该物体进行一个受力分析： - 1 重力：这是肯定有的。 - 2 左侧水压：产生一个向右的推力。 - 3 右侧水压：产生一个向左的推力。 - 4 上侧水压：产生一个向下的推力。 - 5 下侧水压：产生一个向上的推力。 由于左侧水压与右侧水压可以相互抵消，又因为$P$上<$P$下，所以就有了这一多出的力——浮力。 ### 浮力的计算 - 1 玄学公式 根据浮力的来源我们知道，浮力为上下两端的压力差，所以我们就可以得出第一个浮力计算公式： $$\begin{aligned}F_{buoyancy}&=P_{down}-P_{up}\\&=\rho_{water}.g.h_{down}.S_{surface}-\rho_{water}.g.h_{up}.S_{surfacce}\\&=\rho_{water}.g.S_{surface}.(h_{down}-h_{up})\end{aligned}$$ 由于$LaTex$不能显示中文，所以用英文来代替一下（泥萌开百度翻译吧）。 其实这个公式还能合并，这里就不合并了。 - 2 普通公式 ~~我们都知道~~，当一个物体稳定在水中时，重力$G$与浮力$F$是处在二力平衡状态，所以有公式： $$\begin{aligned}F_{buoyancy}=G\end{aligned}$$ 然而在物体完全浸没的时候，则： $$\begin{aligned}F_{buoyancy}&=mg\\&=\rho.V.g\end{aligned}$$ 为什么不是完全浸没是不能用这个公式的呢？ $Because$，我们都知道，浮力的大小是和浸没在水中的体积有关，如果你没有将物体完全浸没，则露出水面的那一部分会被多算。 **这怎么办呢？** 其实很简单，我们只需要将物体的体积改为浸没在水中的体积即可。 则公式变为： $$F_{buoyancy}=\rho.g.V_{immersion}$$ 如果有一杯装满水的杯子，将物体放入，则物体排开的水量与物体浸没在水中的体积相同，于是公式变为： $$F_{buoancy}=\rho.g.V_{deploy}$$ 但是右边的公式合并得： $$\begin{aligned}F_{buoyancy}&=\rho.g.V_{deploy}\\&=m_{deploy}.g\\&=G_{deploy}\end{aligned}$$ 这就是著名的阿基米德公式。 如果你看得懂上面的过程，那么恭喜你，你已经可以轻松地做有关浮力的玄学题了。 ### 判断物体的沉浮条件 关于一个物体，它在水里的状态有三种：漂浮、悬浮、下沉。那么在这章我们就来研究一下物体的沉浮条件。 - 1 漂浮： 定义：当一个物体在液体中没有被完全浸没时，它就处在漂浮状态。 此时浮力的计算公式：二力平衡法$or$阿基米德定理。 $Q$：如何做到漂浮？ $A$：把可以漂浮的物体丢到水的深处，物体会上浮直到露出水面，这时浮力与重力的关系为： $$F_{buoancy}>G$$ 展开公式，得： $$\rho_{water}.g.V_{immersion}>\rho_{things}.g.V_{immersion}$$ 约掉相同部分，得： $$\rho_{water}>\rho_{things}$$ 所以，当液体的密度大于物体的密度时，它会一直上浮，最后做到漂浮。 - 2 悬浮： 定义：当一个物体在液体中被完全浸没且没有触底时，它就处于悬浮状态。 那么我们来思考一个问题：悬浮的条件是是什么？ 把悬浮的物体丢到水中，物体会停止在这个地方，所以关系式为： $$F_{buoancy}=G$$ 展开公式，得： $$\rho_{water}.g.V_{deploy}=\rho_{things}.g.V_{deploy}$$ 约掉相同的部分，得： $$\rho_{water}=\rho_{things}$$ 所以，当液体的密度等于物体的密度时，物体会悬浮在该位置。 - 3 沉底： 定义：当一个物体在液体中触底时，它处在沉底状态。 那么沉底的条件时什么呢？ 把沉底的物体丢如水中，物体会沉到底，所以： $$F_{buoancy}<G$$ 展开，得： $$\rho_{water}.g.V_{deploy}<\rho_{things}.g.V_{deploy}$$ 约数，得： $$\rho_{water}<\rho_{things}$$ 所以，当物体的密度大于液体密度时，物体下沉。 ### 小结：物体的沉浮条件与物体、液体的密度有关。 ### 接下来我也写不出来了，我好弱啊！！