NOI2026 游记

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## Day -x 考前的一段时间其实很痛苦，几场模拟赛和 unr 两天的发挥让我看到了自己的能力下限。起初，我不甘心接受这就是我的全部水平，另一方面，我知道，即使勉强接受，也没有时间再去提升了，于是我似乎证明了自己无论怎样都已经提前完蛋了。但别无选择，我必须接受现实。尽快调整状态后，我确实在一次模拟赛中看到了希望，我发现拼部分分也是一种能力，如果能运用好这种能力，可能还有机会？所以我在 noi 前给自己定下的策略就是：尽可能多地得分——事实证明，正是这一策略拯救了我的 noi。 ## Day 1 前一天晚上在自习室做了点题，晚上很踏实地睡下了。 进场，开考。 开 t1，很快得到一个把区间挂在 $r$ 上的 $O(nmk)$ 的做法，写完才发现空间爆了，$k$ 那一维不好滚动，红温了一会儿感觉还是没救，甚至有点想跳题了。强迫自己冷静下来，推倒重来，又想了一个挂在 $l$ 上的做法，这次没红温，很容易对 $k$ 滚动数组，9:16 通过。 开 t2。先写了个平方热热手。发现只有前 $\sqrt n$ 项有用，可以 $O(n\sqrt n)$，但我知道 $O(n\sqrt n)$ 应该过不了。先写了个空间也是 $O(n\sqrt n)$ 的做法，求出子树内外每一层点数，拿到 $75$ 分。试着对其滚动写了一下发现 t 光了，遂作罢。想了一下换根/长剖之类的东西，对每个根处理出来距离为 $0...n$ 的点数，扔在一个数组，再二分，糊出来一个之前从没写过的长剖可持久化做法，显然不能写，此时 10:46。根据策略，应该换题了。 看到 t3，第一眼完全没思路，拼 $10$ 分的同时又想了想还是没思路。写了个乱搞，前三轮乱问一些数缩小候选的范围，剩下的留到第四轮挨个确定，发现直接得了 $49$ 分。然后就是调了调每轮问的个数 $f(t)$，只选候选数前后 $1$ 个加入集合 $S$，再加了个启发式 $S$ 按照因子个数排选前 $f(t)$ 个问，一通优化加上在 11:33 时得到 $70$ 分。根据策略，继续做 t3 不一定能得到比继续做 t2 高的分数，所以选择继续做 t2。 回到 t2，长剖写了一半发现没有把握在结束前写完了，只能尽快扔了，拼上之前留下的 $5$ 分，此时已经 12:32。时间突然就只剩半小时了。 给 t3 特殊构造了第一次询问，发现直接得了 $90$ 分，此时 12:44。剩下的时间一分没多得。 最后 t3 挂 $1$ 分，总分 $100+80+89$，是个平凡的分数，没有和队线拉开很大的分差，也没有被提前送走。还需要熬过两天，再以 day1 前的心态重新走一遍 day2。 ## Day 2 前一天晚上做题发现自己还是 noi 前的水平，没有任何状态，去自习室卸载 qq 模拟明天面对题不会做的绝望感，找回了一些状态。 晚上心情没有任何波澜，安稳地睡着了。 开 t1，马上看出了答案几乎就是第 $k$ 大，顺着这个思路去想，二分之后可以贪心判定。写完过了 $k$ 足够大的分，拼上 $O(nk)$ 的 dp，8:49 顺利通过。 开 t2，看上去很困难啊，基本没有什么部分分，那肯定就是必须要过的题了。回忆了一下 prufer，是个类似回转寿司的结构，但细节太多，肯定不敢直接写正解，于是先写了个 $O(n^2)$ 暴力，和最直接的 $O(n^2)$ 暴力对拍了一会儿调出来了，此时 9:54。观察暴力代码，只需要替换掉两个函数：求 rank 和求 kth。树套树显然能做 2log，但我没有十足的把握，即便时间还很充裕，但我已经跌倒太多次了。分块也能做，且更好写。我仿佛已经看到了 selfeval 上的 $100$，但立刻回过神来，我还不能掉以轻心，还差最后一口气。我绝对不会让自己栽在最后一步上。10:18 写完第一个函数，测了一下很对。心在猛跳。10:37 写完另一个函数，selfeval 显示 $88$ 分；把某一部分的 log 去了，用颤抖的手点开 selfeval，提交，当出现 Right Output! 100pts 的那一刹，我知道，我做到了，并且远超预期。两个多小时一道题，我只需要多拼一点部分分就足够了。我有些恍惚，但现在不是享受快乐的时候——但我无法控制我不去想如果真的 au 了会怎样。此后的一个小时，我在一半的幻想和一半的对 t3 思考中度过。整整一个小时内我没有除最低档暴力以外的任何想法，我感觉情况不对，赶紧举牌出去洗了把脸。回来后先拼上了目前会的 $n\le 8$ 和链，但这明显还不够。又麻木了许久，才发现只需要最小化延伸上去的颜色数，但式子在纸上完全推不动，只好写了个爆搜枚举 $x,y$，求 $f(x,y)$，整理得到了一个需要记 $\sum x,\sum y,\max x,\max y$ 四维的 dp，有 $32$ 分；拼上 $\deg\le 2$ 得到 $40$ 分。注视着大屏幕上的计时器平静地度过了最后的十分钟，分数最终定格在 $100+100+40$。 查分，确认了分数。此刻我有些分不清这是现实还是幻想，或许这不过是我 noi 前的一场梦，梦醒后一切就会归零。直到看到总榜，被教练无数次地问起去向，才让我确信这不是幻想。这种真切到极致的虚幻，也许这就是我们所向往的 OI 吧，你怎能不爱呢。 ## 后记 无论如何，这都是一段旅途的终点。也希望落榜的同学能早日走出来，无论结果如何，我们终会汇于一点。 2026.7.24