题解 P2149 【[SDOI2009]Elaxia的路线】
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首先，分别从
x1 ，y1 ，x2 ，y2 为源点分别跑一次SPFA ，记dis[1][u] ，dis[2][u] ，dis[3][u] ，dis[4][u] 分别为从x1 ，y1 ，x2 ，y2 为起始点到点u 的最短路径。 -
构建出一个新的有向图，只包含
x1->y1 的所有最短路上的边。判断一条边u->v 是否在x1->y1 的最短路上，就是判断dis[1][u]+val(u,v)+dis[2][v]==dis[1][y1] （val(u,v) 为边u->v 的长度），如果为真，那么在最短路上，为假则不在最短路上。 -
在新图中，标记出所有在
x2->y2 的最短路上的边，方法也是一样。不过要注意一点，对于新图中一条符合条件的边u->v ，x2->y2 的最短路径上这条边的走向可能是u->v ，也可能是v->u 。所以，对于一条边必须判断两次（第一次为x2->u->v->y2 ，第二次为x2->v->u->y2 ），至少一次判断为真则这条边在x2->y2 的最短路上。 -
最后，按照新图的拓扑序，在各个点之间进行递推，求得答案。
代码：
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
int res = 0; bool bo = 0; char c;
while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 1505, M = 25e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, X1, Y1, X2, Y2, ecnt0, nxt0[M], adj0[N], go0[M], val0[M], from0[M],
ecnt, nxt[M], adj[N], go[M], val[M], len, que[N * 10], dis[6][N], sol[N],
cnt[N], im[M]; bool vis[N];
void add_edge0(int u, int v, int w) {
nxt0[++ecnt0] = adj0[u]; adj0[u] = ecnt0;
from0[ecnt0] = u; go0[ecnt0] = v; val0[ecnt0] = w;
}
void add_edge(int u, int v, int w, bool x) {
nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt;
go[ecnt] = v; val[ecnt] = w; im[ecnt] = x;
}
void spfa(int st, int I) {
int i; que[len = 1] = st; memset(dis[I], INF, sizeof(dis[I]));
dis[I][st] = 0; for (i = 1; i <= len; i++) {
int u = que[i]; vis[u] = 0;
for (int e = adj0[u], v; e; e = nxt0[e])
if (dis[I][u] + val0[e] < dis[I][v = go0[e]]) {
dis[I][v] = dis[I][u] + val0[e];
if (!vis[v]) vis[que[++len] = v] = 1;
}
}
}
void init() {
int i; for (i = 1; i <= ecnt0; i++)
if (dis[1][from0[i]] + val0[i] + dis[2][go0[i]] == dis[1][Y1]) {
if (dis[3][from0[i]] + val0[i] + dis[4][go0[i]] == dis[3][Y2]
|| dis[4][from0[i]] + val0[i] + dis[3][go0[i]] == dis[3][Y2])
add_edge(from0[i], go0[i], val0[i], 1);
else add_edge(from0[i], go0[i], val0[i], 0);
cnt[go0[i]]++;
}
}
void solve() {
int H = 0, T = 1; que[1] = X1;
while (H < T) {
int u = que[++H];
for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]) {
if (!(--cnt[v = go[e]])) que[++T] = v;
sol[v] = max(sol[v], sol[u] + val[e] * im[e]);
}
}
}
int main() {
int i, x, y, z; n = read(); m = read();
X1 = read(); Y1 = read(); X2 = read(); Y2 = read();
for (i = 1; i <= m; i++) {
x = read(); y = read(); z = read();
add_edge0(x, y, z); add_edge0(y, x, z);
}
spfa(X1, 1); spfa(Y1, 2); spfa(X2, 3); spfa(Y2, 4);
printf("%d\n", (init(), solve(), sol[Y1]));
return 0;
}