ez problem 5

luogu_gza · 2026-09-14 12:52:48 · 学习·文化课

::::info[题解] 令 p=\text{minprime}(n)，取 \frac np，由题意得 2 \times \frac np-1=n 或 \frac{\frac np+1}2|n，解方程发现前者不可能。

又因 \gcd(\frac np,\frac{\frac np+1}2)=1，所以 \frac{\frac np+1}2|p，因此 \frac{\frac np+1}2=1 或 \frac{\frac np+1}2=p，前者解得 n=p 与 m \geq 4 矛盾，后者可得 n=p(2p+1)，此时 m=4。