[数学]七下铅锤法

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1.铅锤法简介

在平面直角坐标系中，有很多关于三角形面积的题。常用的求三角形面积的方法有割补法和铅锤法。下面来看道例题：

求 S_{\triangle ABC} 的面积：

小学生才用的方法，这里简单提一下：

\text{过点 C 作 MN//y轴，作 BM,AN 交 MN 于 M,N}

\begin{aligned}S_{\triangle ABC}&=S_{\text{梯}ABMN}-S_{\triangle BMC}-S_{\triangle ACN} \\ &= \frac{(7-1+7)\times (5-1)}{2}-\frac{(7-1)\times(5-2)}{2}-\frac{7\times(2-1)}{2} \\ &= 26-9-3.5 \\ &= 13.5\end{aligned}

像这样：

那么 S_{\triangle ABC}=\frac{MC \cdot (y_B-y_A)}{2}

容易发现，\triangle BEM 相似于 \triangle DEA，因此很容易求得 M 坐标为 (\dfrac{1}{4},2)，因此 S_{\triangle ABC}=\frac{(7-\frac{1}{4})\times(5-1)}{2}=\frac{\frac{27}{4}\times4}{2}=13.5

或者这样：

这样，S_{\triangle ABC}=\frac{AM \cdot (h_1-h_2)}{2}=\frac{AM \cdot (y_B-y_C)}{2}

那么我们就可以通过相似或斜率的方法计算出 M 点坐标为 (9,1)，所以 S_{\triangle ABC}=\frac{9\times(5-2)}{2}=\frac{27}{2}=13.5

对于每个三角形，每个点都可以像上面那样横着竖着做两次铅锤，因此对于每个三角形都有六种不同的铅锤方法。

2.例题

1. 月考模拟压轴(2)

2. 3.23练习题1.(2)