AcWing 1058. 股票买卖 V

mirance2025 · 2024-12-02 23:04:52 · 个人记录

zzxzzxCCC 2024.12.02

状态机模型

题目描述

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

  输入格式

  第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围

输入样例

5
1 2 3 0 2

输出样例

3

样例解释

对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 2 - 1 = 1，第二笔交易可得利润 2 - 0 = 2，共得利润 1 + 2 = 3。

根据

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

状态表示：f[i][k]表示第 i 天处于状态 k 的全部方案。

属性：max。

可以分成三个状态：

1. 手中有股票；
2. 手中没有股票，且处于冷冻期；
3. 手中没有股票，且不处于冷冻期。

于是得到以下的状态转化关系：

• 对于状态 1（手中有股票），可能是前 1 天就持有股票，并且前 1 天没有卖出股票；也有可能是前 1 天处于状态 3，买入了股票，于是 f_{i, 0} = max(f_{i - 1, 0}, f{i - 1, 2} - w_i)。
• 对于状态 2（手中没有股票，且处于冷冻期），只会是前 1 天手中有股票后卖出了股票后，转移到此状态，则 f_{i, 1} = f_{i - 1, 0} + w_i。
• 对于状态 3（手中没有股票，且不处于冷冻期），可能是前一天处于状态 2，于第 i 天解除了冷冻；也可能是前一天就是手中没有股票，第 i 天也不购入股票，因此，f_{i, 2} = max(f_{i - 1, 1}, f_{i - 1, 2})。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int w[N];
int f[N][3];

int main(){
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d",&w[i]);

    f[0][0] = f[0][1] = -INF, f[0][2] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
        f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - w[i]);
        f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];
        f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1]);
    }

    printf("%d\n", max(f[n][1], f[n][2]));

    return 0;
}