Goodbye 2024,Hello 2025
lalaji2010
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个人记录
Goodbye 2024,Hello 2025
Legends Will Never Be Dead,Love Will Never Be Gone.
1.求使不等式 |x^2+px+q| \leq 8 在 [2,4] 上恒成立的 p 与 q 值.
2.解方程组：
\begin{cases}
x+y-z=10 \\
x^2+y^2-z^2=-152 \\
x^3+y^3-z^3=-15254 \\
\end{cases}
3.如图，O 是 \triangle EKB 的外接圆上一点. MN,TQ,BK 交于点 W；ML,PQ,KE 交于点 R；PN,LT,BE 交于点 X. OW \perp BK,OX \perp BE.
(1) 求证：
\frac{1}{OW} -\frac{1}{OR} = -\frac{1}{OX}
(2) 求证：OW^2+OR^2+OX^2 为定值.
4.解方程组：
\begin{cases}
2x=y+\frac{1933}{y} \\
2y=y+\frac{1933}{y} \\
2x=y+\frac{1933}{y} \\
2x=y+\frac{1933}{y} \\
\end{cases}
5.解方程组：
\begin{cases}
x+y+z=3 \\
x^2+y^2+z^2=3 \\
x^5+y^5+z^5=3 \\
\end{cases}
6.令 R_n=\frac{1}{2}(a^n+b^n)，a=3+2\sqrt{2}，b=3-2\sqrt{2}，n 为正整数。求 R_{12345} 的个位数.
7.已知函数 f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx 满足对于连续的五个整数 x1,x2,x3,x4,x5，f(x) 均为整数。求证：对于每个整数 x，f(x) 的值为整数.
8.已知多项式 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 满足 f(-1)=-1607,f(0)=-1240,f(1)=-939,f(2)=-698，求 f(19) 的值.