高斯-勒让德算法学习笔记

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前言

符号与约定

本篇文章没有数论和几何相关的内容，所以所有的 \pi 表示圆周率 3.1415926... 这个常数。

涉及微积分。你需要了解一些基本的微积分常识。具体内容不会过多推导。

还有你需要把高中数学学完。

ahahahaha，我当然不会去推这个东西。

正文

目的

首先你需要知道高斯-勒让德算法是干什么用的。（虽然这应该众所周知）它是用来计算圆周率 \pi 的。

过程

a_0=1,b_0=\frac{1}{\sqrt 2},t_0=\frac{1}{4},p_0=1 \begin{cases}a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}\\b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}\\t_{n+1}=t_n-p_n(a_n-a_{n+1})^2\\p_{n+1}=2p_n\end{cases} \pi≈\frac{(a_{n+1}+b_{n+1})^2}{4t_{n+1}}

迭代即可。

当然没有代码，这玩意儿还要高精度算烦都烦死了，要算的用 Mathematica 算（