P11645 【MX-X8-T4】「TAOI-3」Warmth of the Eternity题解

Iceturky · 2025-02-02 11:02:16 · 题解

求满足条件的树的数量：

• 大小为 n
• 在删除掉第 i 个点及其所连接的边后剩余的连通块大小为给定数组。

保证一定有解。

Sol：

首先考虑如果给定了一棵树的根与每个点每棵子树的大小，让你求符合条件的树个数，那么直接按照子树大小分组，组合数算一下就行了（因为保证有解）。

没给定根就直接找重心，把剩下的点超过一半的连通块删掉就好了。

code

const int N=3e5+5,mod=998244353;

vector<int>v[N],ch[N];

int t[N];

//init是初始化阶乘数组的，C就是C

signed main(){
    int n=read();
    int rt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int len=read();
        bool flag=1;
        while(len--){
            int x=read();
            v[i].pb(x);
            flag&=x<=n/2;
        }
        if(flag)
            rt=i;
    }
    init(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==rt)
            continue;
        for(int j=0;j<v[i].size();j++)
            if(v[i][j]>=(n+1)/2){
                v[i].erase(v[i].begin()+j);
                break;
            }
        int sum=1;
        sort(all(v[i]));
        int lx=0,cnt=0;
        for(int j:v[i]){
            sum+=j;
            if(j!=lx){
                ch[lx].pb(cnt);
                cnt=0;
            }
            cnt++;
            lx=j;
        }
        ch[lx].pb(cnt);
        t[sum]++;
    }
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int sum=t[i];
        for(int j:ch[i]){
            ans*=C(sum,j);
            ans%=mod;
            sum-=j;
        }
    }
    print(ans),pc('\n');
    return 0;
}