集合运算与逻辑运算的关系
Cht_master
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个人记录
集合运算符
| 输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
| \emptyset |
\emptyset |
\in |
\in |
\notin |
\notin |
| \subset |
\subset |
\supset |
\supset |
\subseteq |
\subseteq |
| \supseteq |
\supseteq |
\cap |
\cap |
\cup |
\cup |
| \vee |
\vee |
\wedge |
\wedge |
\uplus |
\uplus |
| \top |
\top |
\bot |
\bot |
\complement |
\complement |
集合基本运算法则
- 将 \cup，\cap，- 记为 +，\times，-。即把”交“、”并“、”差“写作”乘“、”加“、”减“的形式。
| 定律 |
符号表达 |
| 交换律 |
A+B=B+A\\AB=BA |
| 结合律 |
A+B+C=A+(B+C)\\ABC=A(BC)\\A+B-C=A+(B-C)\\A-B+C=A-(B-C) |
| 分配律 |
(A+B)C=AC+BC\\(A-B)C=AC-BC\\(A\cap B)\cup C=(A\cup C)\cap(B\cup C)\\(A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C) |
| 德摩根定律 |
\overline{A_1\cup A_2\cup A_3\cdots A_n}=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}\cdots \overline{A_n}\\\overline{A_1\cap A_2\cap A_3\cdots A_n}=\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cup \overline{A_3}\cdots \overline{A_n} |
逻辑运算与集合运算的关系
- 令事件 p 表示的集合为 A，令事件 q 表示的集合为 B。
| 逻辑表达 |
集合表达 |
| p\Rightarrow q |
A\subseteq B |
| p\vee q |
p\cup q |
| p\wedge q |
p\cap q |
| \neg p |
\overline A |
| p\bigoplus q |
(\neg A\cap B) \cup(A\cap\neg B) |