AI测试2.1（CSP-J2023初赛认证）

xueyuhui917 · 2024-08-05 21:09:26 · 休闲·娱乐

这已经不是我们第一次进行 AI 测试了 然而也只是第二次而已 。第一次的情况详见 AI测试1。

然而上次各 AI 的测试情况都不是很理想， 似乎三个AI没一个进复赛的 。不过这次的题似乎比上一次水？不知道，但分比上一次低这是真的。这样看来，各大 AI 过 2023 年的普及组初赛，应该比过 2022 年的初赛简单吧。

和上一次一样，本次测试主办方 也就是我 为各大 AI 各准备了一个准考证号：

AI-J00001：ChatGPT镜像（镜像站的网址就不写了）。

AI-J00002：文心一言。

AI-J00003：老北鼻GPT3.5（gpt3.ai-vue.com）。

AI-J00004：老北鼻GPT4o-mini（mini.ai-vue.com）。

注：以上两个 AI 请手动复制网址进入，如使用洛谷自带的链接跳转，AI-J00003的网址将会变为 https://www.luogu.com.cn/article/gpt3.ai-vue.com ，而 AI-J00004的网址则会变为 https://www.luogu.com.cn/article/mini.ai-vue.com ，会出问题。因此，请直接新建标签页，然后在网址一栏输入 gpt3.ai-vue.com 或 mini.ai-vue.com 访问这两个 AI。

AI-J00005：百度AI。

AI-J00006：豆包AI。

参加这次考试的AI还真多

好，闲话少说，咱们这就开始吧，来看看到底 AI 的实力如何。

2023年9月16日：CCF CSP-J 2023 初赛

为了避免文章过长，编号为偶数的题目的答题过程，请到此处 查看。

选择题

T1：在 C++ 中，下面哪个关键字用于声明一个变量， 其值不能被修改?

A. unsigned B. const C. static D. mutable

AI-J00001：在 C++ 中，声明一个变量，其值不能被修改的关键字是 const。因此，正确答案是：

B. const

const 关键字用于指定变量的值在初始化之后不能被改变。其他选项的作用如下：

unsigned：用于声明无符号整数类型。

static：用于指定变量的存储期（静态存储期）或控制类成员的访问。

mutable：用于允许类的成员在被声明为 const 的成员函数中被修改。

AI-J00002：在 C++ 中，用于声明一个变量，其值不能被修改的关键字是 B. const。

解析各个选项：

A. unsigned 关键字用于声明无符号类型的变量，即该变量只能存储非负值。但它并不限制变量的值在声明后可以被修改。

B. const 关键字用于声明一个常量，即一个其值在初始化后不能被修改的变量。这正是题目所要求的。

C. static 关键字有多种用途，但在这个上下文中，它通常用于声明一个变量的存储期为静态的，意味着这个变量的生命周期贯穿整个程序执行期间，或者在其定义的代码块内持续存在。然而，它并不限制变量的值被修改。

D. mutable 关键字用于类的成员变量，它允许该成员变量即使在常量成员函数（const member function）中也能被修改。这与题目要求的“值不能被修改”相反。

AI-J00003：在 C++ 中，用于声明一个变量，其值不能被修改的关键字是 const。

AI-J00004：在 C++ 中，用于声明一个变量，其值不能被修改的关键字是 const。因此，正确答案是：

B. const

以下是对其他选项的简要解释：

A. unsigned：用于声明无符号类型的变量，如 unsigned int。

C. static：用于声明静态变量或静态成员，静态变量在整个程序运行期间保持其值不变。

D. mutable：用于声明类中的成员变量，即使在 const 对象中也可以修改。

AI-J00005：在C++中，‌用于声明一个变量，‌且其值不能被修改的关键字是‌B. const‌。‌const是定义常量的关键字，‌表示其值是常量，‌不能被修改。‌一旦用const声明一个变量后，‌它的值在声明之后就不能再被修改，‌任何试图修改该变量的操作都会被编译器报错。‌因此，‌正确答案是B选项，‌即const。‌‌

AI-J00006：在 C++ 中，用于声明一个变量其值不能被修改的关键字是 B. const 。

const 关键字用于创建常量，即其值在声明后不能被修改。例如：

const int num = 10;
// 下面这样的修改操作是不被允许的
num = 20;

unsigned 关键字主要用于指定无符号类型，比如 unsigned int ，它并不限制变量值的修改。

static 关键字用于声明静态变量，其生存期和作用域有特定的规则，但它也不限制变量值的修改。

mutable 关键字则是用于在类的成员变量中，即使是在 const 成员函数中，也允许修改该成员变量的值。

所以，综合来看，能够声明一个值不能被修改的变量的关键字是 const 。

评：对 AI 和人类考生而言，这道题目小菜一碟。

T3：阅读下述代码，请问修改 data 的 value 成员以存储 3.14，正确的方式是

union Data{
    int num;
    float value;
    char symbol;
};
union Data data;

A. data.value = 3.14; B. value.data = 3.14; C. data -> value = 3.14; D. value->data = 3.14;

AI-J00001：在 C++ 中，union 允许不同的数据类型共享同一段内存。在给定的 union 结构体 Data 中，有三个成员：num、value 和 symbol，它们共享同一块内存区域。

要修改 data 的 value 成员以存储 3.14，你需要使用正确的成员访问方式。以下是对各个选项的解释：

A. data.value = 3.14;

正确的方式。data 是 union Data 类型的一个变量，可以直接通过 data.value 来访问和修改 value 成员。

B. value.data = 3.14;

错误的方式。value 不是一个对象，它是 union Data 的一个成员，因此这种语法是无效的。

C. data -> value = 3.14;

错误的方式。data 不是一个指针，-> 运算符用于指针类型来访问其成员，而 data 是一个对象，应使用 . 运算符。

D. value->data = 3.14;

错误的方式。value 不是指针，因此不能使用 -> 运算符。此外，data 成员应该通过 data 对象来访问。 因此，正确的选项是：

A. data.value = 3.14;

AI-J00002：正确的方式是 A. data.value = 3.14;

解析：

选项A (data.value = 3.14;) 是正确的。在C++中，union 是一种特殊的数据类型，允许在相同的内存位置存储不同的数据类型。由于 union Data 包含了 int, float, 和 char 类型的成员，所以可以通过 . 操作符直接访问并修改任何一个成员。这里，data.value = 3.14; 正是通过直接访问 union 中的 value 成员来修改其值为 3.14。

选项B (value.data = 3.14;) 是错误的。这里的 value 并未在代码中定义为一个 union 或包含 data 成员的任何类型，因此这种访问方式是无效的。

选项C (data -> value = 3.14;) 是错误的。-> 操作符通常用于指针，用来访问指针所指向对象的成员。但在这里，data 是一个 union 类型的变量，不是指针，所以应该使用 . 而不是 ->。

选项D (value->data = 3.14;) 是错误的。和选项B一样，value 并未在代码中定义，且即使 value 是一个指针，由于 data 不是 value 类型的成员，所以 value->data 这种访问方式也是无效的。

因此，正确答案是 A。

AI-J00003：正确的方式是 A. data.value = 3.14;。在 C++ 中，你可以直接访问 data 的 value 成员来存储 3.14。

AI-J00004：在 C++ 中使用 union 时，可以通过 union 的成员直接访问和修改数据。对于你提供的 union Data 结构体，正确的修改 data 的 value 成员以存储 3.14 的方式是直接访问 data 变量的 value 成员。

看一下你的代码：

union Data{
    int num;
    float value;
    char symbol;
};
union Data data;

在这个 union 定义中，你可以通过 data.value 来访问和修改 value 成员。下面是对每个选项的解释：

• A. data.value = 3.14;
  这是正确的。直接通过 data.value 访问 union 的 value 成员并赋值。

• B. value.data = 3.14;
  这是不正确的。value 不是一个变量名，它是 union Data 结构中的成员，因此不能像这样使用。

• C. data -> value = 3.14;
  这是不正确的。data 是一个 union 变量，而不是一个指针，因此不能使用箭头操作符 (->)。

• D. value->data = 3.14;
  这是不正确的。value 不是一个指针，因此不能使用箭头操作符 (->)。

因此，正确的选项是：A. data.value = 3.14;

AI-J00005：在C++中，‌使用联合体（‌union）‌时，‌可以直接访问其成员。‌给定的代码中定义了一个联合体Data，‌它有三个成员：‌int num、‌float value和char symbol。‌同时，‌定义了一个Data类型的变量data。‌

为了修改data的value成员以存储3.14，‌正确的访问方式是直接通过联合体变量data来访问其成员value，‌并给它赋值。‌

因此，‌正确的方式是：‌

data.value = 3.14;

所以，‌正确答案是‌A. data.value = 3.14;‌。

AI-J00006：在上述代码中，修改 data 的 value 成员以存储 3.14 的正确方式是：

data.value = 3.14; // 选项 A

选项 B：value.data = 3.14; 这种写法是错误的，语法不正确。

选项 C：data -> value = 3.14; 对于联合（union）类型的变量 data ，不能使用 -> 操作符，应该使用 . 操作符。

选项 D：value->data = 3.14; 同样是语法错误的写法。 所以，正确答案是选项 A 。

评：终于又有了一道让所有 AI 全部拿分的水题。

T5：根节点的高度为 1，一棵拥有 2023个节点的三叉树高度至少为（）。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

AI-J00001：要确定三叉树的最小高度，使其包含 2023 个节点，我们可以使用以下方法：

三叉树的节点数 (N) 与高度 (h) 之间的关系可以通过树的节点数公式来表示。对于一棵完全的三叉树，节点数 (N) 由公式 (N = \frac{3^{h+1} - 1}{2}) 给出，其中 (h) 是树的高度。

要计算最小高度 (h) 以使得节点数至少为 2023，我们需要求解： [ \frac{3^{h+1} - 1}{2} \geq 2023 ] [ 3^{h+1} - 1 \geq 4046 ] [ 3^{h+1} \geq 4047 ]

计算 (3^6) 和 (3^7)：

(3^6 = 729) (3^7 = 2187) (3^8 = 6561) 因此，(3^8) 大于 4047，所以 (h+1) 至少为 8，或者 (h) 至少为 7。

因此，高度 (h) 的最小值是 7。

正确答案是：

B. 7

AI-J00002：这是一道关于三叉树高度计算的问题。三叉树是一种特殊的树形数据结构，其中每个节点最多有三个子节点（左子节点、中子节点和右子节点）。

首先，我们需要理解树的高度的定义：根节点的高度为1，根节点的直接子节点的高度为2，依此类推。

接下来，我们考虑三叉树在满（或接近满）的情况下的节点数增长规律。在满三叉树中，每一层的节点数都是前一层节点数的三倍（除了最后一层可能不满）。

现在，我们来分析选项：

A. 6：如果三叉树的高度为6，那么它的节点数将远少于2023。因为即使每一层都尽可能多地填充节点（即满三叉树），其节点总数也会远小于2023。

B. 7：我们可以尝试计算高度为7的三叉树（接近满）的节点数。

第1层：1个节点（根节点）

第2层：3个节点（根节点的三个子节点）

第3层：9个节点（每个第2层的节点都有三个子节点）

第4层：27个节点

第5层：81个节点

第6层：243个节点

第7层（不完全填充）：即使我们只填充这一层的一部分节点，总数也会迅速增加。到第6层结束时，节点总数为1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 364。即使第7层只填充了最少的节点（即只填充一个节点），总数也会超过365。而实际上，为了达到2023个节点，第7层需要填充大量的节点。

C. 8：虽然高度为8的三叉树肯定能满足2023个节点的条件，但题目问的是“至少”需要多少高度。我们需要找到一个最小的可能高度。

D. 9：这个选项给出的高度过高，不是最小可能值。 通过排除法，我们可以确定，为了容纳2023个节点，三叉树的高度至少需要7，因为高度为6的三叉树节点数远少于2023，而高度为7的三叉树在接近满的情况下可以容纳远超2023个节点。

因此，答案是 B. 7。

AI-J00003：要解答这个问题，我们需要了解三叉树的结构和性质。

三叉树是一种每个节点最多有三个子节点的树。在这种树中，节点的高度定义为从根节点到树中最深的叶子节点的最长路径的长度。

我们可以使用一种方法来计算树的最小高度，使得树包含指定数量的节点。在这个问题中，树的高度至少为 ( h )，树中至少有 2023 个节点。

对于一棵三叉树，每个层次 ( i ) 的节点数量可以表示为 ( 3^i )。因此，总节点数的最大数量为：

[ 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{h-1} ]

这是一个等比数列的和，可以用公式计算：

[ \text{总节点数} = \frac{3^h - 1}{2} ]

这里的 2 是因为我们在计算的是 3 的幂次列之和。

为了找到至少包含 2023 个节点的最小高度 ( h )，我们需要解决以下不等式：

[ \frac{3^h - 1}{2} \geq 2023 ]

将此不等式转换为：

[ 3^h - 1 \geq 4046 ] [ 3^h \geq 4047 ]

现在我们通过计算找到最小的 ( h )，使得 ( 3^h ) 大于等于 4047：

( 3^6 = 729 ) ( 3^7 = 2187 ) ( 3^8 = 6561 ) 从计算结果来看， ( 3^8 = 6561 ) 是大于 4047 的，所以 ( h = 8 ) 是满足要求的最小高度。

因此，树的高度至少为 8，所以正确答案是 C. 8。

AI-J00004：在这道题中，我们要确定一个三叉树的高度，前提是它有2023个节点，根节点的高度为1。对于三叉树（每个节点最多有三个子节点），我们可以使用以下方法来计算高度。

计算三叉树的最大节点数：

对于三叉树，每一层的节点数是前一层的三倍。高度为 ( h ) 的三叉树的最大节点数 ( N ) 可以通过以下公式计算：

其中，( h ) 是树的高度（根节点的高度被认为是1，所以总高度为 ( h-1 )）。我们需要找到一个最小的 ( h )，使得树的节点数 ( N ) 大于或等于2023。

逐层计算：

1. 高度为6的三叉树：

   N = \frac{3^{6+1} - 1}{2} = \frac{3^7 - 1}{2} = \frac{2187 - 1}{2} = 1093

   1093 < 2023，因此高度为6的三叉树不够。

2. 高度为7的三叉树：

   N = \frac{3^{7+1} - 1}{2} = \frac{3^8 - 1}{2} = \frac{6561 - 1}{2} = 3280

   3280 > 2023，因此高度为7的三叉树能够容纳2023个节点。

结论：

由于高度为6的三叉树不能容纳2023个节点，而高度为7的三叉树可以容纳，因此一棵拥有2023个节点的三叉树的最小高度至少是7。

所以正确答案是 B. 7。

AI-J00005：这是一道关于三叉树高度的计算问题。‌我们需要先理解三叉树的结构特点，‌然后根据节点数量来推算其最小可能的高度。‌

1.‌三叉树的特点‌：‌

每个节点最多有三个子节点。‌ 根节点的高度定义为1。‌

2.‌节点数量与高度的关系‌：‌

对于高度为h的三叉树，‌其最多节点数为：‌1（‌根节点）‌+ 3（‌第一层子节点）‌+ 32（‌第二层子节点）‌+ ... + 3(h-1)（‌第h-1层子节点）‌。‌ 这是一个等比数列，‌其和为：‌(3h - 1) / 2。‌

3.‌计算最小高度‌：‌

我们需要找到一个高度h，‌使得(3h - 1) / 2 ≥ 2023。‌ 通过计算，‌我们发现当h=8时，‌(38 - 1) / 2 = 3640，‌这大于2023。‌ 而当h=7时，‌(37 - 1) / 2 = 1093，‌这小于2023。‌

因此，‌拥有2023个节点的三叉树的最小可能高度是8。‌

综上所述，‌答案是C. 8。

A‌I-J00006：

评：完了，AI连这样的题都会做错，该怎么办（但好像比 T2好一些，做错的都去选 B了，还可以接受）

T7：以下关于高精度运算的说法错误的是()

A. 高精度计算主要是用来处理大整数或需要保留多位小数的运算 B. 大整数除以小整数的处理的步骤可以是，将被除数和除数对齐，从左到右逐位尝试将除数乘以某个数，通过减法得到新的被除数，并累加商 C. 高精度乘法的运算时间只与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关 D. 高精度加法运算的关键在于逐位相加并处理进位

AI-J00001：关于高精度运算的说法中，错误的是：

C. 高精度乘法的运算时间只与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关

解释如下：

A. 高精度计算主要是用来处理大整数或需要保留多位小数的运算：这句话是正确的。高精度计算用于处理大于标准数据类型能表示范围的数字，以及需要高精度小数计算的场景。

B. 大整数除以小整数的处理的步骤可以是，将被除数和除数对齐，从左到右逐位尝试将除数乘以某个数，通过减法得到新的被除数，并累加商：这句话是正确的。大整数除法的一个常见方法是类似于长除法的步骤，通过逐位处理来计算商。

C. 高精度乘法的运算时间只与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关：这句话是错误的。高精度乘法的运算时间通常与两个整数的位数都有关。常见的算法如 Karatsuba 算法，其复杂度为 (O(n^{\log_2 3}))（其中 (n) 是位数），而更高效的算法如 Schönhage-Strassen 算法的复杂度为 (O(n \log n \log \log n))。因此，运算时间不仅取决于最长的数字，还与两者的位数相关。

D. 高精度加法运算的关键在于逐位相加并处理进位：这句话是正确的。高精度加法通过逐位相加并处理进位来确保每一位的计算都是准确的。

AI-J00002：关于高精度运算的说法，我们可以逐一分析每个选项来确定哪个是错误的。

A. 高精度计算主要是用来处理大整数或需要保留多位小数的运算：这个说法是正确的。高精度计算通常用于处理超出常规数据类型（如int、float等）范围的大整数或需要高精度的浮点数运算。

B. 大整数除以小整数的处理的步骤可以是，将被除数和除数对齐，从左到右逐位尝试将除数乘以某个数，通过减法得到新的被除数，并累加商：这个说法实际上是关于长除法的一个简化描述，但它并不完全准确。在大整数除法中，我们通常不会将被除数和除数“对齐”，而是从被除数的最高位开始，不断尝试用除数去除当前剩余的被除数部分，直到整个被除数被处理完毕。此过程包括尝试乘数、执行减法，并根据结果更新剩余的被除数和累加商。因此，该描述中的“对齐”部分是不准确的。

C. 高精度乘法的运算时间只与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关：这个说法在一定程度上是正确的，因为高精度乘法的复杂度主要受到较长整数的位数影响。虽然严格来说，两个整数的位数都可能影响计算过程，但通常较长的那个整数是决定计算量的主要因素。

D. 高精度加法运算的关键在于逐位相加并处理进位：这个说法是正确的。高精度加法的基本思想就是逐位相加，并处理每一位可能产生的进位。

综上所述，选项B中的描述存在误导性，因为它提到的“将被除数和除数对齐”并不是高精度除法中的标准步骤。因此，错误的说法是B。

AI-J00003：高精度运算是用于处理比普通数据类型更大的整数或需要更高精度的小数的运算。在高精度运算中，有些说法是不准确的。我们来逐一分析每个选项：

A. 高精度计算主要是用来处理大整数或需要保留多位小数的运算
这句话是正确的。高精度计算确实用于处理大整数或需要精确到多位小数的计算。

B. 大整数除以小整数的处理的步骤可以是，将被除数和除数对齐，从左到右逐位尝试将除数乘以某个数，通过减法得到新的被除数，并累加商
这句话是正确的。这描述了类似于小学数学中的长除法的步骤，但在高精度运算中，处理的是大整数，方法也类似。

C. 高精度乘法的运算时间只与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关
这句话是错误的。在高精度乘法中，运算时间不仅取决于参与运算的两个整数中长度较长者的位数，还取决于两个整数的位数差异。具体来说，高精度乘法的复杂度通常依赖于两个整数的位数的乘积，且可能会有更复杂的复杂度计算模型，例如使用Karatsuba算法或更高级的算法时，复杂度会与位数的对数成比例。

D. 高精度加法运算的关键在于逐位相加并处理进位
这句话是正确的。高精度加法与普通加法类似，逐位相加并处理进位是关键步骤。

因此，错误的说法是：

C. 高精度乘法的运算时间只与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关

AI-J00004：在高精度运算中，有一些常见的技术和注意事项。我们来逐一分析每个选项，以确定哪个说法是错误的。

A. 高精度计算主要是用来处理大整数或需要保留多位小数的运算
这个说法是正确的。高精度计算常用于处理非常大的整数（大于机器上通常支持的最大整数）或需要高精度的小数运算（超过标准浮点数的精度）。

B. 大整数除以小整数的处理的步骤可以是，将被除数和除数对齐，从左到右逐位尝试将除数乘以某个数，通过减法得到新的被除数，并累加商
这个说法也是正确的。这描述了大整数除法的基本步骤，即通过逐位除法得到商和余数。这种方法也称为长除法或逐位除法。

C. 高精度乘法的运算时间只与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关
这个说法是错误的。高精度乘法的运算时间通常与两个整数的位数的乘积有关，而不是仅与其中较长者的位数有关。实际的高精度乘法算法，如Karatsuba算法或快速傅里叶变换（FFT）算法，都考虑了两者的位数。

D. 高精度加法运算的关键在于逐位相加并处理进位
这个说法是正确的。高精度加法的基本步骤是逐位相加，并处理可能的进位，这是高精度加法的关键。

因此，C 选项是错误的。

AI-J00005：A. 高精度计算主要是用来处理大整数或需要保留多位小数的运算。‌这是高精度计算的基本定义和应用场景，‌所以A选项是正确的。 ‌ B. 大整数除以小整数的处理的步骤可以是，‌将被除数和除数对齐，‌从左到右逐位尝试将除数乘以某个数，‌通过减法得到新的被除数，‌并累加商。‌这是长除法的基本步骤，‌所以B选项是正确的。 ‌ C. 高精度乘法的运算时间只与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关。‌这个说法是不准确的。‌高精度乘法的运算时间不仅与较长者的位数有关，‌还与两者的位数差有关。‌例如，‌一个100位的数与一个1位的数相乘，‌和一个100位的数与一个99位的数相乘，‌其运算时间是有显著差异的。‌因此，‌C选项是错误的。 ‌ D. 高精度加法运算的关键在于逐位相加并处理进位。‌这是高精度加法的基本步骤，‌所以D选项是正确的。‌ 综上所述，‌错误的选项是C。

A‌I-J00006：答案是 C。

A 项：高精度计算确实主要用于处理大整数或需要保留多位小数的运算，该项正确。

B 项：大整数除以小整数时，可以将被除数和除数对齐，从左到右逐位尝试将除数乘以某个数，通过减法得到新的被除数，并累加商，该项正确。

C 项：高精度乘法的运算时间不仅与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关，还与整个算法的实现效率、计算机性能等因素有关，该项错误。

D 项：高精度加法运算的关键在于逐位相加并处理进位，该项正确。

评：迷 · 文心一言

T9：数101010_2和166_8的和为 ( )

A.(10110000)_2 B.(236)_8 C.(158)_10 D.(A0)_16

AI-J00001：要计算二进制数 ( 101010_2 ) 和八进制数 ( 166_8 ) 的和，我们可以选择将它们都转换为十进制，进行相加，再转换回所需的进制。下面是详细步骤：

第一步：转换

1. 将 ( 101010_2 ) 转换为十进制

   • ( 101010_2 ) = ( 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 )
   • = ( 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42_{10} )

2. 将 ( 166_8 ) 转换为十进制

   • ( 166_8 ) = ( 1 \times 8^2 + 6 \times 8^1 + 6 \times 8^0 )
   • = ( 64 + 48 + 6 = 118_{10} )

第二步：计算和

• 现在我们将这两个十进制数相加：
  • ( 42{10} + 118{10} = 160_{10} )

第三步：转换结果

• 将 ( 160_{10} ) 转换为需要的进制形式：

1. 转换为二进制

   • ( 160_{10} ) = ( 10100000_2 )

2. 转换为八进制

   • ( 160_{10} = 2 \times 64 + 3 \times 8 + 0 \times 1 = 236_8 )

3. 转换为十六进制

   • ( 160{10} ) 可以转换为十六进制为 ( A0{16} )（( 160 = 10 \times 16^1 + 0 \times 16^0 )）

选项分析

根据以上转换和计算结果：

• A. ( (10110000)_2 ) - 错误（正确应为 ( (10100000)_2 )）
• B. ( (236)_8 ) - 正确
• C. ( (158)_{10} ) - 错误（结果为 ( 160 )）
• D. ( (A0)_{16} ) - 正确

答案

因此，结果中包含的正确答案是：

B. ( (236)_8 ) 和 D. ( (A0)_{16} )。

AI-J00002：

AI-J00003：首先，我们需要将二进制数 101010_2 和八进制数 166_8 转换为十进制。

1. 将 101010_2 转换为十进制：

   • 101010_2 = (1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0)
   • = (32 + 8 + 2)
   • = 42

2. 将 166_8 转换为十进制：

   • 166_8 = (1 \times 8^2 + 6 \times 8^1 + 6 \times 8^0)
   • = (64 + 48 + 6)
   • = 118

3. 计算两者的和：

   • 42 + 118 = 160

4. 将 160 转换为其他进制：

   • 转换为八进制：

     • 160 除以 8 = 20 余 0
     • 20 除以 8 = 2 余 4
     • 2 除以 8 = 0 余 2
     • 八进制表示为 240_8

   • 转换为十六进制：

     • 160 除以 16 = 10 余 0
     • 10 除以 16 = 0 余 A
     • 十六进制表示为 A0_16

   • 转换为二进制：

     • 160 = 10100000_2

   所以，正确的答案是： D. (A0)_16

AI-J00004：为了求解数 (101010_2) 和 (166_8) 的和，我们需要将它们转换为相同的进制（如十进制），然后进行加法运算，最后将结果转换回目标进制。

步骤如下：

1. 将二进制数 (101010_2) 转换为十进制数： [ 1010102 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 ] [ = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 ] [ = 42{10} ]

2. 将八进制数 (166_8) 转换为十进制数： [ 1668 = 1 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 ] [ = 64 + 48 + 6 ] [ = 118{10} ]

3. 计算它们的和： [ 42{10} + 118{10} = 160_{10} ]

4. 将十进制数 (160_{10}) 转换为其他进制表示：

   • 转换为二进制： [ 160_{10} = 10100000_2 ]

   • 转换为八进制： [ 160_{10} = 236_8 ]

   • 转换为十六进制： [ 160{10} = A0{16} ]

结果：

• 二进制表示为 (10100000_2)。
• 八进制表示为 (236_8)。
• 十六进制表示为 (A0_{16})。

因此，正确答案是 B. (236)_8。

AI-J00005：

AI-J00006：

评：又是一道进制转换，做题情况比 T2 好一些，然而还是做不到全对。

T11：给定一棵二叉树，其前序遍历结果为：ABDECFG,中序遍历结果为：DEBACFG。请问这棵树的正确后序遍历结果是什么?

A. EDBGFCA B. EDGBFCA C. DEBGFCA D. DBEGFCA

AI-J00001：要确定二叉树的后序遍历结果，首先需要从前序遍历和中序遍历结果中构建出这棵树。给定的前序遍历和中序遍历分别是：

• 前序遍历（Preorder）：ABDECFG
• 中序遍历（Inorder）：DEBACFG

步骤 1：构建二叉树

1. 确定根节点：

   • 在前序遍历中，第一个节点是树的根节点。根据给定的前序遍历 ABDECFG，根节点是 A。

2. 确定根节点在中序遍历中的位置：

   • 在中序遍历中 DEBACFG，根节点 A 位于第 4 位。
   • 中序遍历中 A 左边的节点 DEB 是左子树的节点，右边的节点 CFG 是右子树的节点。

3. 递归构建子树：

   • 左子树的前序遍历是 BDE，中序遍历是 DEB。
   • 右子树的前序遍历是 CFG，中序遍历是 CFG。

构建左子树：

• 前序遍历（左子树）：BDE
• 中序遍历（左子树）：DEB

1. 根节点是 B。

2. 在中序遍历中 DEB，根节点 B 的位置是第 3 位。

   • 左子树的中序遍历是 DE，右子树为空。
   • 左子树的前序遍历是 DE。

3. 构建左子树：

   • 左子树的前序遍历是 DE，中序遍历是 DE。
   • 根节点是 D（前序遍历的第一个节点）。
   • 在中序遍历 DE 中 D 的位置是第 1 位。
     • 左子树为空，右子树的节点是 E。

构建右子树：

• 前序遍历（右子树）：CFG
• 中序遍历（右子树）：CFG

1. 根节点是 C。

2. 在中序遍历中 CFG，根节点 C 的位置是第 1 位。

   • 左子树为空，右子树的前序遍历是 FG。

3. 构建右子树：

   • 前序遍历是 FG，中序遍历是 FG。
   • 根节点是 F（前序遍历的第一个节点）。
   • 在中序遍历 FG 中 F 的位置是第 1 位。
     • 左子树为空，右子树的节点是 G。

组合树结构：

      A
     / \
    B   C
   /     \
  D       F
           \
            G

后序遍历（Postorder）：

后序遍历的顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。

• 左子树的后序遍历是：D E B
• 右子树的后序遍历是：G F C
• 根节点是 A

因此，整个树的后序遍历结果是：DEB + GF C + A = DEBGFCA

选择答案：

正确的后序遍历结果是 C: DEBGFCA。

AI-J00002：为了解答这个问题，我们首先需要理解二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历的特性，并通过这些特性来重建二叉树的结构，最后得到其后序遍历的结果。

特性说明：

前序遍历（Preorder Traversal）：首先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

中序遍历（Inorder Traversal）：首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。

后序遍历（Postorder Traversal）：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。

解题步骤：

根据前序遍历找到根节点：前序遍历的第一个元素是根节点，即A是根节点。

在中序遍历中找到根节点的位置：中序遍历中，根节点A的左侧都是左子树的节点，右侧都是右子树的节点。即左子树包含D、E、B，右子树包含C、F、G。

递归地构建左右子树：

对于左子树（DEB），前序遍历的下一个元素B是左子树的根。在中序遍历中，B的左侧是D，右侧是E（如果有的话，这里E为空），因此左子树构建完成。

对于右子树（CFG），前序遍历的下一个元素C是右子树的根。在中序遍历中，C的左侧为空（说明C没有左子树），右侧是F和G，我们需要进一步递归来分割F和G。但在这个例子中，F和G没有进一步的子节点信息，因为它们在中序遍历中是连续的，并且前序遍历中C之后直接跟的是F和G，所以F是C的左子节点，G是C的右子节点。

构建的二叉树结构：

    A  
   / \  
  B   C  
 / \   \  
D   E   F  
        \  
         G

后序遍历：

根据后序遍历的定义（左-右-根），遍历这棵树的结果是：

遍历左子树（DEB）的后序结果是EDB

遍历右子树（CFG）的后序结果是FGC

最后访问根节点A，得到整个树的后序遍历结果是EDBGFCA。

答案是 A. EDBGFCA。

AI-J00003：要确定后序遍历结果，我们可以按照以下步骤：

1. 从前序遍历（ABDECFG）中得到根节点 A。
2. 在中序遍历（DEBACFG）中找到 A，将其左右子树分开：左子树是 DEB，右子树是 CFG。
3. 对左子树 DEB，前序遍历是 BDE，中序遍历是 DEB。根节点是 B，DE 是 B 的左子树，E 是 B 的右子树。左子树的后序遍历是 DEB。
4. 对右子树 CFG，前序遍历是 C FG，中序遍历是 CFG。根节点是 C，F 和 G 是 C 的右子树。右子树的后序遍历是 FG C。

综合以上结果，整个树的后序遍历是 DEB FG C A。正确答案是 D. DBEGFCA。

AI-J00004：要确定给定二叉树的后序遍历结果，我们首先需要从前序遍历和中序遍历结果重建二叉树。

给定的遍历结果：

• 前序遍历（Preorder）：ABDECFG
• 中序遍历（Inorder）：DEBACFG

步骤 1: 重建二叉树

1. 前序遍历的第一个元素是树的根节点。

   • 根节点是 A。

2. 在中序遍历中找到根节点的位置。

   • 中序遍历中 A 的位置是第 4 位，所以 A 的左子树是 DEB，右子树是 CFG。

3. 递归重建左子树和右子树。

   左子树的前序遍历是 BDE，中序遍历是 DEB。

   • 根节点是 B（前序遍历的第一个元素）。
   • 在中序遍历中，B 的位置是第 3 位，所以 B 的左子树是 DE，右子树是空。

   左子树的左子树的前序遍历是 DE，中序遍历是 DE。

   • 根节点是 D（前序遍历的第一个元素）。
   • 在中序遍历中，D 的位置是第 1 位，所以 D 的左子树是空，右子树是 E。

   左子树的右子树的前序遍历是 E，中序遍历是 E。

   • 根节点是 E（前序遍历的第一个元素）。
   • 在中序遍历中，E 的位置是第 1 位，所以 E 的左子树和右子树都是空。

   右子树的前序遍历是 CFG，中序遍历是 CFG。

   • 根节点是 C（前序遍历的第一个元素）。
   • 在中序遍历中，C 的位置是第 1 位，所以 C 的左子树是空，右子树是 FG。

   右子树的右子树的前序遍历是 FG，中序遍历是 FG。

   • 根节点是 F（前序遍历的第一个元素）。
   • 在中序遍历中，F 的位置是第 1 位，所以 F 的左子树是空，右子树是 G.

   右子树的右子树的右子树的前序遍历是 G，中序遍历是 G。

   • 根节点是 G（前序遍历的第一个元素）。
   • 在中序遍历中，G 的位置是第 1 位，所以 G 的左子树和右子树都是空。

步骤 2: 得到树的结构

根据以上步骤，树的结构如下：

        A
       / \
      B   C
     /     \
    D       F
     \       \
      E       G

步骤 3: 计算后序遍历结果

后序遍历的顺序是：左子树 → 右子树 → 根节点。

• 左子树的后序遍历:

  • D 的左子树为空，右子树是 E，所以 D 的后序遍历是 E D。
  • B 的左子树是 D，右子树为空，所以 B 的后序遍历是 E D B。

• 右子树的后序遍历:

  • F 的左子树为空，右子树是 G，所以 F 的后序遍历是 G F。
  • C 的左子树为空，右子树是 F G，所以 C 的后序遍历是 G F C。

• 整棵树的后序遍历:

  • 左子树 E D B
  • 右子树 G F C
  • 根节点 A

  合并起来就是 E D B G F C A。

因此，正确的后序遍历结果是：EDBGFCA。

选项 B是正确的。

AI-J00005：这是一道关于二叉树遍历的问题。‌首先，‌我们需要根据给定的前序遍历和中序遍历结果来重构二叉树，‌然后再进行后序遍历以找到答案。‌

1.‌前序遍历的特点‌：‌

前序遍历的顺序是：‌根节点 -> 左子树 -> 右子树 在本题中，‌前序遍历的结果是：‌ABDECFG

2.‌中序遍历的特点‌：‌

中序遍历的顺序是：‌左子树 -> 根节点 -> 右子树 在本题中，‌中序遍历的结果是：‌DEBACFG

3.‌重构二叉树‌：‌

根据前序遍历，‌我们知道A是根节点。 ‌ 在中序遍历中，‌A的左边是左子树（‌DEB）‌，‌右边是右子树（‌CFG）‌。 ‌ 接着，‌我们再看左子树的前序遍历（‌BDE）‌，‌其中B是左子树的根节点。 ‌ 在中序遍历的左子树部分（‌DEB）‌，‌B的左边是D，‌右边是E，‌所以D是B的左孩子，‌E是B的右孩子。 ‌ 对于右子树（‌CFG）‌，‌其前序遍历为CFG，‌所以C是右子树的根节点。 ‌ 在中序遍历的右子树部分（‌CFG）‌，‌C的左边没有节点，‌右边是FG，‌所以F是C的左孩子，‌G是C的右孩子。‌

4.‌二叉树的后序遍历‌：‌

后序遍历的顺序是：‌左子树 -> 右子树 -> 根节点 根据重构的二叉树，‌我们可以得到后序遍历的结果是：‌EDBGFCA

综上所述，‌这棵二叉树的后序遍历结果是EDBGFCA，‌所以答案是A。‌

AI-J00006：

1. 首先根据前序遍历和中序遍历结果重建二叉树：
   • 前序遍历的第一个字符是根节点，在本题中前序遍历为 “ABDECFG”，所以根节点是 “A”。
   • 然后在中序遍历 “DEBACFG” 中找到根节点 “A”，则 “A” 左边的 “DEB” 是左子树的中序遍历结果，“CFG” 是右子树的中序遍历结果。
   • 再根据前序遍历中根节点后面的字符确定左子树和右子树的根节点。前序遍历中 “BDE” 紧跟在 “A” 后面，所以左子树的根节点是 “B”。同理，右子树的根节点是 “C”。
   • 重复这个过程，逐步确定整个二叉树的结构。
2. 接着进行后序遍历：
   • 后序遍历是先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。
   • 对于左子树 “BDE”，重复上述步骤确定其结构并进行后序遍历，得到 “EDB”。
   • 对于右子树 “CFG”，确定其结构并进行后序遍历，得到 “GFCA”。
   • 最后将左子树的后序遍历结果、右子树的后序遍历结果和根节点组合起来，得到整棵树的后序遍历结果 “EDBGFCA”。

答案是 A。

评：AI（CCF）送分题 & 必考题都做成这样（一开始选项有锅，这很可能是 AI 做错的原因 雾），我也……

T13：在计算机中，以下哪个选项描述的数据存储容量最小（）

A. 字节 (byte) B. 比特 (bit) C. 字 (word) D. 千字节 (kilobyte）

AI-J00001：在计算机中，比特 (bit) 是最小的数据存储单位。其他选项中的存储容量依次增大：

• 比特 (bit) 是基本的存储单位。
• 字节 (byte) 等于 8 个比特。
• 字 (word) 的大小依赖于计算机架构，通常为 16、32 或 64 个比特。
• 千字节 (kilobyte) 等于 1024 字节。

因此，选项 B. 比特 (bit) 描述的数据存储容量最小。

AI-J00002：在计算机中，描述数据存储容量大小时，我们需要考虑各个单位所代表的具体数据量。现在我们来逐一分析这些选项：

A. 字节 (byte)：在计算机中，字节是数据存储的基本单位。一个字节由8个比特（bit）组成。它是衡量计算机存储容量的基本单位之一。

B. 比特 (bit)：比特是计算机中最小的信息单位，也称为二进制位。一个比特只能表示0或1两种状态。由于一个字节由8个比特组成，因此比特是这些选项中描述的数据存储容量最小的单位。

C. 字 (word)：在计算机科学中，字（word）是数据处理和存储的单位，其大小依赖于具体的系统架构。在现代计算机中，一个字通常由多个字节组成，例如，在32位系统中，一个字通常是4个字节（32位），而在64位系统中，一个字可能是8个字节（64位）。因此，字的存储容量大于字节。

D. 千字节 (kilobyte, KB)：千字节是字节的千倍，即1KB = 1024字节（或有时简化为1000字节，但在计算机科学中更常用1024作为幂的基数）。显然，千字节的存储容量远大于字节。

综上所述，描述的数据存储容量最小的单位是比特 (bit)。因此，正确答案是 B。

AI-J00003：在计算机中，数据存储容量从小到大的一般顺序是：比特 (bit) < 字节 (byte) < 字 (word) < 千字节 (kilobyte)。

具体解释如下：

• 比特 (bit) 是数据存储的最小单位，可以表示为 0 或 1。
• 字节 (byte) 通常由 8 个比特组成，是计算机存储的基本单位。
• 字 (word) 是计算机中处理数据的基本单元，字的大小取决于具体的计算机架构，通常为 16 位、32 位或 64 位，即 2 字节、4 字节或 8 字节。
• 千字节 (kilobyte) 等于 1024 字节，即 8,192 比特。

因此，比特 (bit) 描述的数据存储容量最小。

AI-J00004：在计算机中，不同的数据存储单位之间的容量大小关系如下：

• 比特 (bit) 是计算机数据存储的最小单位。
• 字节 (byte) 由 8 个比特组成，所以一个字节等于 8 个比特。
• 千字节 (kilobyte) 通常等于 1024 字节（在某些情况下也等于 1000 字节，但在计算机科学中，1024 更为常见）。
• 字 (word) 的大小取决于计算机的架构，通常为 16、32 或 64 位（即 2、4 或 8 字节）。

根据这些信息，我们可以得出：

• 比特 (bit) 是最小的数据存储单位。
• 字节 (byte) 大于比特 (bit)。
• 千字节 (kilobyte) 大于字节 (byte)。
• 字 (word) 的大小通常大于字节 (byte)（取决于计算机的架构）。

因此，描述的数据存储容量最小的是 B. 比特 (bit)。

AI-J00005：这是一道关于数据存储容量大小比较的问题。‌我们需要了解计算机中不同数据存储单位之间的容量关系。‌

1.‌字节 (byte)‌：‌在计算机科学中，‌字节是常用的数据存储单位，‌1字节等于8比特。‌

2.‌比特 (bit)‌：‌比特是计算机中最小的数据存储单位，‌也是二进制数的一位。‌它是数据存储的最小单位。‌

3.‌字 (word)‌：‌字的长度因计算机架构而异，‌但通常大于1字节。‌例如，‌在32位计算机架构中，‌一个字通常是32位（‌即4字节）‌。‌

4.‌千字节 (kilobyte)‌：‌千字节是更大的数据存储单位，‌1千字节等于1024字节。‌

根据这些信息，‌我们可以明确比特（‌bit）‌是这些选项中描述的数据存储容量最小的单位。‌

综上所述，‌存储容量最小的是比特（‌bit）‌，‌因此答案是 B. 比特 (bit)。‌

AI-J00006：在计算机中，数据存储容量的大小关系为：比特（bit）＜字节（byte）＜千字节（kilobyte）。而字（word）不是一个标准的容量单位，其大小取决于计算机的体系结构等因素，通常由若干个字节组成。

比特（bit）是计算机中最小的数据存储单位，1 字节（byte）等于 8 比特。

所以，描述的数据存储容量最小的是比特（bit），答案是 B。

评：再一道水题！

T15：以下哪个不是操作系统?()

A. Linux B. Windows C. Android D. HTML

AI-J00001:D. HTML

HTML（超文本标记语言）是一种用于创建和设计网页的标记语言，而不是操作系统。Linux、Windows 和 Android 都是操作系统。

AI-J00002:D. HTML

解析： A. Linux 是一种开源的操作系统，由林纳斯·托瓦兹（Linus Torvalds）于1991年首次发布。它支持多用户、多进程、多线程、实时性、对称多处理，同时继承了Unix以网络为核心的设计思想，是一个性能稳定的多用户网络操作系统。

B. Windows 是由微软公司开发的操作系统，具有图形用户界面，面向消费者、小型企业、服务器、大型机和超级计算机等市场。Windows 操作系统包含一系列的个人操作系统和商业操作系统，如 Windows 7、Windows 10、Windows Server 等。

C. Android 是一种基于Linux内核的开源操作系统，主要用于移动设备，如智能手机和平板电脑。它由Google和开放手机联盟领导及开发，并允许第三方厂商根据自己的硬件修改系统。

D. HTML（HyperText Markup Language）不是操作系统，而是一种用于创建网页内容的标准标记语言。它使用一系列元素来构建网页的结构和内容，但并不具备操作系统的功能，如管理硬件资源、提供用户交互界面等。因此，HTML 与其他三个选项在本质上存在显著区别。

AI-J00003:选项 D. HTML 不是操作系统，它是一种标记语言，用于创建网页内容。

AI-J00004:D. HTML 不是操作系统。HTML（超文本标记语言）是一种用于创建和设计网页的标记语言，而 Linux、Windows 和 Android 都是操作系统。

AI-J00005:这是一道识别非操作系统的问题。‌我们来逐一分析每个选项，‌以确定哪个不是操作系统：‌

1.‌A. Linux‌：‌

Linux是一个开源的操作系统，‌广泛应用于服务器、‌个人电脑、‌嵌入式系统等领域。‌它完全符合操作系统的定义。‌

2.‌B. Windows‌：‌

Windows是微软公司开发的专有操作系统，‌广泛应用于个人电脑、‌服务器和嵌入式系统。‌它也是一个标准的操作系统。‌

3.‌C. Android‌：‌

Android是基于Linux内核的开源操作系统，‌主要用于移动设备，‌如智能手机和平板电脑。‌它同样是一个操作系统。‌

4.‌D. HTML‌：‌

HTML（‌HyperText Markup Language）‌是一种用于创建网页的标记语言，‌而不是操作系统。‌它用于定义网页的结构和内容，‌而不是管理计算机硬件资源或提供用户与计算机之间的交互界面。‌

综上所述，‌Linux、‌Windows和Android都是操作系统，‌而HTML是一种标记语言，‌用于网页开发，‌不是操作系统。‌

因此，‌答案是D. HTML。‌

AI-J00006:答案是 D。

Linux、Windows 和 Android 都是操作系统。Linux 是一种开源的多用户、多任务操作系统，广泛应用于服务器和嵌入式设备等领域；Windows 是由微软公司开发的面向个人和企业用户的操作系统；Android 是主要用于移动设备的操作系统。

而 HTML（超文本标记语言）是一种用于创建网页的标准标记语言，它不是操作系统。操作系统是管理计算机硬件与软件资源的系统软件，而 HTML 只是用于网页内容的描述，不能对计算机的硬件和软件资源进行管理。

评：还好，最后一道题是送分题。

选择题汇总：

评：就目前的情况来看，晋级还有戏。

[1]：你真当这是 NOIP 的不定项选择题吗？

阅读题

T16：阅读下面一段 C++ 程序：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

double f(double a,double b,double c){
    double s=(a+b+c)/2;
    return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
}
int main(){
   cout.flags(ios::fixed);
   cout.precision(4);

   int a,b,c;
   cin>>a>>b>>c;
   cout<<f(a,b,c)<<endl;
   return 0;
}

假设输入的所有数都为不超过 1000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

1.当输入为 2 2 2 时，输出为1.7321（ ） A. 正确 B. 错误

2.将第7行中的 (s-b)*(s-c) 改为 (s-c)*(s-b) 不会影响程序运行的结果（ ） A. 正确 B. 错误

3.程序总是输出四位小数（ ） A. 正确 B. 错误

单选题

4.当输入为 3 4 5 时，输出为（ ） A. 6.0000 B. 12.0000 C. 24.0000 D. 30.0000

5.当输入为 5 12 13 时，输出为（ ） A. 24.0000 B. 30.0000 C. 60.0000 D. 120.0000

AI-J00001：我们逐个分析判断题和单选题：

判断题

1. 当输入为 2 2 2 时，输出为1.7321（ ）

   • 计算过程： 输入的边长是 2、2 和 2。该三角形是等边三角形，其面积可以使用海伦公式计算。对于等边三角形，海伦公式简化为：

     \text{面积} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2

     其中 (a) 是边长。因此：

     \text{面积} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \sqrt{3} \approx 1.7321

     所以，输出 1.7321 是正确的。

   • 答案： A. 正确

2. 将第7行中的 (s-b)(s-c) 改为 (s-c)(s-b) 不会影响程序运行的结果（ ）

   • 计算过程： (s-b)(s-c) 和 (s-c)(s-b) 在数学上是等价的，因为它们的结果是相同的。这是由于乘法的交换律：( x \cdot y = y \cdot x )。

   • 答案： A. 正确

3. 程序总是输出四位小数（ ）

   • 计算过程： cout.flags(ios::fixed); 和 cout.precision(4); 设置了固定小数点格式，并且指定了小数点后四位。因此，程序会始终输出四位小数。

   • 答案： A. 正确

单选题

4. 当输入为 3 4 5 时，输出为（ ）

   • 计算过程： 输入的边长是 3、4 和 5，形成一个直角三角形。可以使用海伦公式计算面积。首先，计算半周长 (s)：

     s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6

     面积为：

     \text{面积} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6

   • 答案： A. 6.0000

5. 当输入为 5 12 13 时，输出为（ ）

   • 计算过程： 输入的边长是 5、12 和 13，形成一个直角三角形。计算半周长 (s)：

     s = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15

     面积为：

     \text{面积} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{15 \times (15-5) \times (15-12) \times (15-13)} = \sqrt{15 \times 10 \times 3 \times 2} = \sqrt{900} = 30

   • 答案： B. 30.0000

AI-J00002：判断题

当输入为 2 2 2 时，输出为1.7321（ ） A. 正确 B. 错误

答案：A. 正确

解释：输入为 2 2 2 时，这是一个等边三角形的边长。三角形的面积公式为 sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中 s 是半周长。对于等边三角形，s = (2+2+2)/2 = 3，面积 = sqrt(3(3-2)(3-2)(3-2)) = sqrt(3) ≈ 1.7321（四舍五入到小数点后四位）。

将第7行中的 (s-b)(s-c) 改为 (s-c)(s-b) 不会影响程序运行的结果（ ） A. 正确 B. 错误

答案：A. 正确

解释：乘法满足交换律，即 (s-b)(s-c) 和 (s-c)(s-b) 是等价的，所以改变它们的顺序不会影响程序的运行结果。

程序总是输出四位小数（ ） A. 正确 B. 错误

答案：A. 正确

解释：程序中通过 cout.precision(4); 设置了输出的小数点后的精度为四位，并且 cout.flags(ios::fixed); 确保了以固定的小数点形式输出，所以无论计算结果的小数部分有多长，都会被截断或四舍五入到四位小数。

单选题

当输入为 3 4 5 时，输出为（ ） A. 6.0000 B. 12.0000 C. 24.0000 D. 30.0000

答案：A. 6.0000

解释：输入为 3 4 5 时，这是一个直角三角形的边长（3^2 + 4^2 = 5^2）。三角形的面积 = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中 s = (3+4+5)/2 = 6，面积 = sqrt(6(6-3)(6-4)(6-5)) = sqrt(632*1) = sqrt(36) = 6。

当输入为 5 12 13 时，输出为（ ） A. 24.0000 B. 30.0000 C. 60.0000 D. 120.0000

答案：B. 30.0000

解释：输入为 5 12 13 时，这也是一个直角三角形的边长（5^2 + 12^2 = 13^2）。三角形的面积 = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中 s = (5+12+13)/2 = 15，面积 = sqrt(15(15-5)(15-12)(15-13)) = sqrt(15103*2) = sqrt(900) = 30。

AI-J00003：让我们逐个来回答这些问题：

判断题

1. 当输入为 2 2 2 时，输出为 1.7321 （正确）

   • 这是正确的，因为当三角形是等边三角形时，应用海伦公式计算面积的结果确实是 ( \sqrt{3} \approx 1.7321 )。

2. 将第7行中的 (s-b)*(s-c) 改为 (s-c)*(s-b) 不会影响程序运行的结果 （错误）

   • 这是错误的，因为乘法的交换律成立，但是在计算一个三角形的面积时，要求使用的是乘法的结合律，也就是 ((s-a)(s-b)(s-c)) 而不是 ((s-a)(s-c)(s-b)) 。

3. 程序总是输出四位小数 （正确）

   • 这是正确的，因为程序中使用了 cout.precision(4); 来设置输出精度为四位小数。

单选题

4. 当输入为 3 4 5 时，输出为 （B. 12.0000）

   • 这是正确的计算，因为 3, 4, 5 是一个直角三角形，其面积为 ( \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 )，结果经过开方得到 6，与程序输出的 12.0000 相符。

5. 当输入为 5 12 13 时，输出为 （C. 60.0000）

   • 这是正确的计算，因为 5, 12, 13 是一个直角三角形，其面积为 ( \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 )，结果经过开方得到 30，与程序输出的 60.0000 相符。

综上所述，答案如下：

1. A. 正确
2. B. 错误
3. A. 正确
4. B. 12.0000
5. C. 60.0000

AI-J00004：让我们逐一分析这些问题：

判断题

1. 当输入为 2 2 2 时，输出为 1.7321

   对于输入 (a = 2), (b = 2), (c = 2)，这些值构成一个等边三角形。使用海伦公式计算面积：

   s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{2 + 2 + 2}{2} = 3

   面积计算为：

   \text{Area} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} = \sqrt{3 \cdot (3 - 2) \cdot (3 - 2) \cdot (3 - 2)} = \sqrt{3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \sqrt{3} \approx 1.7321

   答案：A. 正确

2. 将第7行中的 ((s - b) \cdot (s - c)) 改为 ((s - c) \cdot (s - b)) 不会影响程序运行的结果

   在海伦公式中，((s - a)), ((s - b)), 和 ((s - c)) 的乘积在计算时是乘法，因此改变顺序不影响结果。

   答案：A. 正确

3. 程序总是输出四位小数

   程序中 cout.flags(ios::fixed); 和 cout.precision(4); 确保输出格式是固定小数点格式，精确到四位小数。因此，无论输入值是多少，程序总是输出四位小数。

   答案：A. 正确

单选题

4. 当输入为 3 4 5 时，输出为

   输入 (a = 3), (b = 4), (c = 5)，这些值构成一个直角三角形。计算面积：

   s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6

   面积计算为：

   \text{Area} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} = \sqrt{6 \cdot (6 - 3) \cdot (6 - 4) \cdot (6 - 5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6

   答案：A. 6.0000

5. 当输入为 5 12 13 时，输出为

   输入 (a = 5), (b = 12), (c = 13)，这些值构成一个直角三角形。计算面积：

   s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15

   面积计算为：

   \text{Area} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} = \sqrt{15 \cdot (15 - 5) \cdot (15 - 12) \cdot (15 - 13)} = \sqrt{15 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{900} = 30

   答案：B. 30.0000

AI-J00005：

AI-J00006：

汇总（判断题对的记 A，错的记 B）：

评：对大部分 AI（除了 AI-J00003）都是送分题，但对于 AI-J00003 而言是送命题。

T17：阅读下面一段 C++ 程序：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f(string x,string y){
    int m=x.size();
    int n=y.size();
    vector<vector<int>>v(m+1,vector<int>(n+1,0));
   for(int i=1;i<=m;i++){
       for(int j=1;j<=n;j++){
            if(x[i-1]==y[j-1]){
                v[i][j]=v[i-1][j-1]+1;
            }else{
                v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return v[m][n];
}
bool g(string x,string y){
    if(x.size() != y.size()){
        return false;
    }
    return f(x+x,y)==y.size();
}
int main(){
    string x,y;
    cin>>x>>y;
    cout<<g(x,y)<<endl;
    return 0;
}

判断题

1.f 函数的返回值小于等于 min{n,m}。（） A. 正确 B. 错误

2.f 函数的返回值等于两个输入字符串的最长公共子串的长度。（） A. 正确 B. 错误

3.当输入两个完全相同的字符串时，g 函数的返回值总是 true。（） A. 正确 B. 错误

单选题

4.将第19行中的 v[m][n] 替换为 v[n][m]，那么该程序（）。 A. 行为不变 B. 只会改变输出 C. 一定非正常退出 D. 可能非正常退出

5.当输入为 csp-j p-jcs 时，输出为（）。 A. 0 B. 1 C. T D. F

6.当输入为 csppsc spsccp 时，输出为（）。 A. T B. F C. 0 D. 1

AI-J00001:让我们逐个分析这些问题：

判断题

1. f 函数的返回值小于等于 min{n,m}。（）

   • 分析： f 函数计算的是两个字符串 x 和 y 的最长公共子序列的长度。最长公共子序列的长度最多等于两个字符串长度中的较小值。因此，f 函数的返回值确实小于或等于 min{m, n}。
   • 答案： A. 正确

2. f 函数的返回值等于两个输入字符串的最长公共子串的长度。（）

   • 分析： f 函数计算的是最长公共子序列的长度，而不是最长公共子串。最长公共子串要求连续，而最长公共子序列可以是不连续的。因此，f 函数的返回值不是最长公共子串的长度。
   • 答案： B. 错误

3. 当输入两个完全相同的字符串时，g 函数的返回值总是 true。（）

   • 分析： g 函数检查两个字符串 x 和 y 是否相等，并且通过 f(x+x, y) == y.size() 确保 y 是 x+x 的一个子序列。如果 x 和 y 完全相同，则 x+x 中包含 y，并且 f(x+x, y) 等于 y.size()。因此，对于相同的字符串，g 函数的返回值确实是 true。
   • 答案： A. 正确

单选题

4. 将第19行中的 v[m][n] 替换为 v[n][m]，那么该程序（）。

   • 分析： v[m][n] 是二维数组 v 中的有效索引，而 v[n][m] 可能会超出有效范围，特别是当 n 和 m 不相等时。这将导致越界访问，从而导致程序非正常退出或崩溃。
   • 答案： D. 可能非正常退出

5. 当输入为 csp-j p-jcs 时，输出为（）。

   • 分析： 输入字符串 x = "csp-j" 和 y = "p-jcs"。首先计算 f(x+x, y)，即 f("csp-jcsp-j", "p-jcs")。f 函数的结果是最长公共子序列的长度。由于 x 和 y 的长度不同，f("csp-jcsp-j", "p-jcs") 的结果会小于 y.size()，因此 g(x, y) 将返回 false。
   • 答案： D. F

6. 当输入为 csppsc spsccp 时，输出为（）。

   • 分析： 输入字符串 x = "csppsc" 和 y = "spsccp"。计算 f(x+x, y)，即 f("csppscsppsc", "spsccp")。 f 函数的结果是 y.size()，因为 y 是 x+x 的一个子序列。由于 x 和 y 是满足 y 为 x+x 的子序列的条件，所以 g(x, y) 返回 true。
   • 答案： A. T

AI-J00002:判断题

f 函数的返回值小于等于 min{n,m}。（） A. 正确

解释：f 函数使用动态规划来计算两个字符串 x 和 y 的最长公共子串的长度。由于最长公共子串的长度不可能超过两个字符串中较短的那个的长度，所以 f 函数的返回值（即最长公共子串的长度）一定小于等于 min{n,m}。

f 函数的返回值等于两个输入字符串的最长公共子串的长度。（） A. 正确

解释：这正是 f 函数的设计目的，它使用动态规划算法来计算两个字符串 x 和 y 的最长公共子串的长度，并返回这个长度。

当输入两个完全相同的字符串时，g 函数的返回值总是 true。（） A. 正确

解释：当输入两个完全相同的字符串时，它们的最长公共子串就是它们自身。因此，f(x+x, y) 将返回 y 的长度的两倍（因为 x 和 y 是相同的），并且这个值等于 y.size() 的两倍。在 g 函数中，它检查 f(x+x, y) 是否等于 y.size()，在这种情况下，它等于 y.size() 的两倍，所以不满足条件，应该返回 false。但根据题目描述和常见的理解，这里可能有一个误解。实际上，如果我们要检查两个字符串是否完全相同，我们不需要使用 g 函数，而是直接比较它们。但按照题目的逻辑和描述，这里应该是指检查是否存在一个字符串是另一个字符串的循环移位（通过连接自身实现），对于两个完全相同的字符串，这显然是成立的（但它们并不是通过循环移位得到的，但在这个特定情况下，g 函数中的条件被满足，因为 f(x+x, y) == 2y.size() 并且 y.size() 显然小于 2y.size()）。然而，严格来说，这里的逻辑并不完全正确，因为它并没有真正检查循环移位。不过，基于题目的字面描述和常见理解，我们假设它想表达的是两个字符串是否可以通过某种方式（在这个错误逻辑下）被视为相等，那么答案是 A（尽管这个逻辑本身是有问题的）。

单选题

将第19行中的 v[m][n] 替换为 v[n][m]，那么该程序（）。 D. 可能非正常退出

解释：如果将 v[m][n] 替换为 v[n][m]，那么当 m 不等于 n 时，程序会尝试访问一个不存在的元素（因为向量的索引是从 0 开始的，而 m 或 n 中的较大值可能会超出向量 v 的列或行范围）。这会导致未定义行为，可能包括非正常退出。

当输入为 csp-j p-jcs 时，输出为（）。 D. F

解释：对于输入 "csp-j" 和 "p-jcs"，它们没有公共子串（除了可能的空串），因此 f 函数将返回 0。在 g 函数中，由于 f(x+x, y) 显然不等于 y.size()，所以 g 函数将返回 false，即 'F'。

当输入为 csppsc spsccp 时，输出为（）。 A. T

解释：对于输入 "csppsc" 和 "spsccp"，它们的最长公共子串是 "spsc"（注意，这里考虑的是子串而不是子序列）。因此，f 函数将返回 4。在 g 函数中，我们检查 f(x+x, y) 是否等于 y.size()。将 "csppsc" 连接自身得到 "csppsccsppsc"，它与 "spsccp" 的最长公共子串是 "spscc"（长度为 5，但这并不重要，因为我们只关心是否可能达到或超过 y.size()）。然而，重要的是 f(x+x, y) 实际上会找到更长的匹配（尽管不是连续的），因为 "csppsccsppsc" 包含两个 "spsc"，但 f 函数只计算最长公共子串的连续长度。不过，在这个特定情况下，由于 "spsccp" 的长度是 6，而 "csppsc" 与其自身的任何组合都不可能形成一个长度超过 6 的、与 "spsccp" 完全相同的连续子串，所以我们不需要真正计算 f(x+x, y) 的值来知道它不会等于 6。然而，由于 f 函数实际上会返回 "csppsc" 和 "spsccp" 的最长公共子串的长度（即 4），并且这个值小于 y.size()，所以 g 函数中的条件不满足，但在这里我们实际上是在利用一个事实：对于这两个特定的字符串，不存在一个字符串是另一个字符串通过循环移位得到的。然而，按照 g 函数的实现和题目的逻辑（尽管这个逻辑可能不是很有意义），由于它没有直接检查循环移位，而是基于 f 函数的返回值和 y.size() 的比较，我们可以说

AI-J00003:让我们来逐个分析这些问题：

判断题

1. f 函数的返回值小于等于 min{n,m}。（错误）

   • 分析：f 函数返回的是两个字符串的最长公共子序列的长度，而不是最小长度。因此，返回值不一定小于等于 min{n, m}。

2. f 函数的返回值等于两个输入字符串的最长公共子串的长度。（错误）

   • 分析：f 函数计算的是最长公共子序列的长度，并非最长公共子串。子序列可以不连续，而子串必须是连续的。因此，返回值并不一定等于最长公共子串的长度。

3. 当输入两个完全相同的字符串时，g 函数的返回值总是 true。（正确）

   • 分析：g 函数首先检查两个字符串长度是否相同，然后调用 f 函数来判断是否存在一个字符串，它的两个重复拼接后包含另一个字符串作为子序列。对于完全相同的字符串，这种情况总是成立，因此返回 true。

单选题

4. 将第19行中的 v[m][n] 替换为 v[n][m]，那么该程序（可能非正常退出）

   • 分析：这里涉及到二维数组的访问问题。原始的 v[m][n] 表示字符串 x 的长度为 m，y 的长度为 n，而替换为 v[n][m] 则是表示字符串 y 的长度为 m，x 的长度为 n。如果没有对应的逻辑处理调整，可能会导致数组越界或者逻辑错误，因此可能会导致程序非正常退出。

5. 当输入为 csp-j p-jcs 时，输出为（0）

   • 分析：这里输入的两个字符串没有公共子序列，因此输出为 0。

6. 当输入为 csppsc spsccp 时，输出为（T）

   • 分析：对于这组输入，可以通过 g 函数验证，因为第一个字符串 csppsc 可以通过重复拼接得到 csppscpsppsc，而这个字符串包含 spsccp 作为子序列，所以输出为 T。

综上所述，答案为：

1. B
2. B
3. A
4. D
5. A
6. A

AI-J00004:让我们逐一分析这些问题：

判断题

1. f 函数的返回值小于等于 (\min{n, m})

   f 函数计算的是两个字符串 x 和 y 的最长公共子序列的长度。最长公共子序列的长度不能超过较短字符串的长度，因此其值确实小于等于 (\min{n, m})，其中 (n) 和 (m) 是字符串 x 和 y 的长度。

   答案：A. 正确

2. f 函数的返回值等于两个输入字符串的最长公共子串的长度

   f 函数计算的是两个字符串的最长公共子序列的长度，而不是最长公共子串的长度。最长公共子序列和最长公共子串是两个不同的问题。最长公共子串要求匹配的子串必须是连续的，而最长公共子序列则允许中间有其他字符。

   答案：B. 错误

3. 当输入两个完全相同的字符串时，g 函数的返回值总是 true

   g 函数判断两个字符串是否有相同长度的公共子序列，而 f(x + x, y) 是计算将 x 拼接到自己后面形成的新字符串与 y 的最长公共子序列的长度。对于两个完全相同的字符串 x 和 y，x + x 包含了 y 的所有字符，并且长度是 y 的长度。因此 f(x + x, y) 会等于 y.size()，从而 g(x, y) 会返回 true。

   答案：A. 正确

单选题

4. 将第19行中的 v[m][n] 替换为 v[n][m]，那么该程序（）

   v[m][n] 表示最长公共子序列的长度。如果将 v[m][n] 替换为 v[n][m]，这将引起越界访问，因为 v 的维度是 (m+1) x (n+1)，而访问 v[n][m] 在 m 和 n 交换时可能会超出数组的边界。因此，这将可能导致程序非正常退出。

   答案：D. 可能非正常退出

5. 当输入为 csp-j p-jcs 时，输出为（）

   对于 x = "csp-j" 和 y = "p-jcs"，我们计算 f(x + x, y)，即 f("csp-jcsp-j", "p-jcs")。计算最长公共子序列的长度得到 1，因为 p-jcs 中只有字符 p 可以匹配。由于 x 和 y 的长度不同，g(x, y) 计算的是 f(x + x, y) == y.size()。因此输出 false 或 F。

   答案：D. F

6. 当输入为 csppsc spsccp 时，输出为（）

   对于 x = "csppsc" 和 y = "spsccp"，我们计算 f(x + x, y)，即 f("csppscsppsc", "spsccp")。计算最长公共子序列的长度得到 6，因为 spsccp 是 csppsc 的一个子序列。由于 y.size() 是 6，f(x + x, y) 返回 6，g(x, y) 返回 true。

   答案：A. T

AI-J00005:1.判断题 1 -‌答案‌：‌A. 正确 -‌解析‌：‌函数 f 通过动态规划计算两个字符串的最长公共子串的长度。‌子串的长度不可能超过两个字符串中较短的那个的长度，‌因此返回值小于等于 min{n, m}。‌

2.‌判断题 2‌ -‌答案‌：‌A. 正确 -‌解析‌：‌函数 f 正是用来计算两个字符串的最长公共子串的长度。‌

3.‌判断题 3‌ -‌答案‌：‌A. 正确 -‌解析‌：‌当输入两个完全相同的字符串时，‌将它们连接起来（‌x+x）‌并与原字符串比较，‌最长公共子串的长度就是原字符串的长度。‌因此，‌g 函数返回 true。‌

4.‌单选题 4‌ -‌答案‌：‌B. 只会改变输出 -‌解析‌：‌将 v[m][n] 替换为 v[n][m] 不会导致程序崩溃或非正常退出，‌但可能会改变输出结果，‌因为访问的是动态规划表的不同位置。‌

5.‌单选题 5‌ -‌答案‌：‌B. 1 -‌解析‌：‌输入为 "csp-j" 和 "p-jcs"。‌函数 g 检查 "csp-jcp-j" 中是否包含 "p-jcs" 作为子串，‌显然不包含。‌因此，‌返回 false，‌在 C++ 中表示为 0 的布尔值，‌但题目中的输出选项是将其视为整数，‌所以输出 1 表示 false。‌

6.‌单选题 6‌ -‌答案‌：‌A. T -‌解析‌：‌输入为 "csppsc" 和 "spsccp"。‌函数 g 检查 "csppscspsccp" 中是否包含 "spsccp" 作为子串，‌显然包含。‌因此，‌返回 true，‌在 C++ 中表示为 1 的布尔值，‌题目中的输出选项 T 表示 true。‌

AI-J00006:

1. 分析f函数，它使用动态规划计算两个字符串的最长公共子序列长度，最长公共子序列长度不会超过较短字符串的长度，即小于等于min{n,m}。该说法正确。答案是 A。
2. f函数确实是通过动态规划计算两个输入字符串的最长公共子串的长度。该说法正确。答案是 A。
3. 当输入两个完全相同的字符串时，在g函数中首先判断长度是否相等，长度相等且调用f(x + x, y)得到的结果等于y的长度，说明y是x + x的子串，即y在循环拼接的x中出现，此时返回值为true。该说法正确。答案是 A。
4. 将第 19 行中的v[m][n]替换为v[n][m]，由于m和n分别是两个输入字符串的长度，这样的替换会导致结果错误，但程序不会非正常退出。答案是 B。
5. 对于输入 “csp-j” 和 “p-jcs”，两个字符串没有相同字符，最长公共子序列长度为 0，在g函数中首先判断长度不相等，直接返回false，输出为 0。答案是 A。
6. 对于输入 “csppsc” 和 “spsccp”，两个字符串的最长公共子序列长度不为spsccp的长度，所以输出为F。答案是 B。

汇总（判断题对的记 A，错的记 B）：

评：怎么到这道题就不行了啊

T18：阅读下面一段 C++ 程序：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int solve1(int n){
    return n*n;
}

int solve2(int n){
   int sum=0;
   for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
            if(n/i==i){
                sum+=i*i;
            }else{
                sum+=i*i+(n/i)*(n/i);
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<solve2(solve1(n))<<" "<<solve1((solve2(n)))<<endl;
    return 0;
}

假设输入的 n 是绝对值不超过 1000 的整数，完成下面的判断题和单选题。

判断题

1.如果输入的 n 为正整数，solve2 函数的作用是计算 n 所有的因子的平方和（ ） A. 正确 B. 错误

2.第 13～14 行的作用是避免 n 的平方根因子 i（或 n/i ）进入第 16 行而被计算两次（ ） A. 正确 B. 错误

3.如果输入的 n 为质数，solve2(n) 的返回值为 n*n+1（ ） A. 正确 B. 错误

单选题 4.如果输入的 n 为质数 p 的平方，那么 solve2(n) 的返回值为（ ） A.p*p+p+1 B.n*n+n+1 C.n*n+1 D.p*p*p*p+2*p*p+1

5.当输入为正整数时，第一项减去第二项的差值一定（ ） A.大于0 B.大于等于0且不一定大于0 C.小于0 D.小于等于0且不一定小于0

6.当输入为 5 时，输出为（ ） A. 651 625 B. 650 729 C. 651 676 D. 652 625

AI-J00001:让我们逐个分析这些问题：

判断题

1. 如果输入的 n 为正整数，solve2 函数的作用是计算 n 所有的因子的平方和（ ）。

   • 分析： solve2 函数的目的是计算给定整数 n 的所有因子的平方和。函数中通过遍历 i 从 1 到 sqrt(n) 来找到 n 的因子，并累加这些因子及其对应的配对因子的平方。如果 i 和 n/i 是相同的因子（即 i 是 n 的平方根），只需加 i*i 一次；否则，i*i 和 (n/i)*(n/i) 都要加到总和中。因此，solve2 的确是计算因子的平方和。
   • 答案： A. 正确

2. 第 13～14 行的作用是避免 n 的平方根因子 i（或 n/i ）进入第 16 行而被计算两次（ ）。

   • 分析： 在第 13～14 行，代码检查 i 是否等于 n/i。如果相等，则 i 是 n 的平方根，确保 i*i 只被加一次。否则，如果 i 和 n/i 不相等，两者都需要被计入。这个检查确实是为了避免重复计算平方根因子。
   • 答案： A. 正确

3. *如果输入的 n 为质数，solve2(n) 的返回值为 nn+1（ ）。**

   • 分析： 对于质数 p，它只有两个因子：1 和 p。因此，solve2(p) 会计算 1*1 和 p*p 的和，即 1 + p*p。这个值显然不是 p*p + 1（而是 p*p + 1），因为 1 被加到平方和中。
   • 答案： B. 错误

单选题

4. 如果输入的 n 为质数 p 的平方，那么 solve2(n) 的返回值为（ ）。

   • 分析： 设 n = p*p。solve2(n) 计算 p*p 的因子的平方和。因子有 1, p, p*p。因此：
     • 1*1 = 1
     • p*p = (p*p)*(p*p) = p^4
     • p*p 的平方也需要计算，即 p^2 * p^2 = p^4 总和为 1 + p^4 + p^4 = 2*p^4 + 1。与选项比较，我们发现选项 D 适合这个表达式。
   • 答案： D. ( p^p \cdot p^p + 2 \cdot p^p + 1 )

5. 当输入为正整数时，第一项减去第二项的差值一定（ ）。

   • 分析： 第一项是 solve2(solve1(n))，第二项是 solve1(solve2(n))。solve1(n) 计算 n^2，因此 solve2(solve1(n)) 计算的是 (n^2) 的因子的平方和。第二项是 solve1(solve2(n))，计算的是 solve2(n) 的平方。一般情况下，这两个值的差不一定为正数，可能为负数或零。
   • 答案： D. 小于等于0且不一定小于0

6. 当输入为 5 时，输出为（ ）。

   • 分析：
     • solve1(5) = 25
     • solve2(25) 的因子是 1, 5, 25，因此 solve2(25) = 1 + 25 + 25 = 51
     • solve1(solve2(5)) = solve1(51) = 51 * 51 = 2601
   • 实际输出应为： solve2(solve1(5)) 和 solve1(solve2(5)) 分别是 51 和 2601。
   • 答案： 注意到输出与问题描述不符。因此，输出选项应与计算结果一致。这里的选项可能有错误。按正常计算，选择最接近的答案。
   • 答案： B. 650 729

AI-J00002: 判断题

如果输入的 n 为正整数，solve2 函数的作用是计算 n 所有的因子的平方和（ ） A. 正确 B. 错误 答案：B. 错误

解释：solve2 函数实际上计算的是 n 的所有因子的平方加上 n 的平方根（如果它是整数）的平方，对于非平方根的因子对（i 和 n/i），它们各自的平方都被加到 sum 中。如果 n 是一个完全平方数，则平方根会被计算两次（但由于判断条件，它只被计算一次平方）。然而，这并不完全等同于“所有因子的平方和”，因为它还包括了 n 的平方（如果 n 是完全平方数的话）。

第 13～14 行的作用是避免 n 的平方根因子 i（或 n/i ）进入第 16 行而被计算两次（ ） A. 正确 B. 错误 答案：A. 正确

解释：当 i 等于 sqrt(n) 的整数部分时，n/i 也等于 i。此时，如果不进行判断，i 和 n/i 的平方都会被加到 sum 中，导致重复计算。第 13-14 行的判断确保了这种情况只计算一次。

如果输入的 n 为质数，solve2(n) 的返回值为 n*n+1（ ） A. 正确 B. 错误 答案：B. 错误

解释：如果 n 是质数，它只有两个因子：1 和 n。因此，solve2(n) 会计算 1^2 + n^2 = 1 + n^2，而不是 n*n+1。

单选题 如果输入的 n 为质数 p 的平方，那么 solve2(n) 的返回值为（ ） A. pp+p+1 B. nn+n+1 C. nn+1 D. pppp+2pp+1 答案：C. n*n+1

解释：如果 n = p^2（p 是质数），则 n 的因子有 1, p, p, 和 p^2。但 solve2 函数中，因子 p 只被计算一次平方（因为 i 和 n/i 相等时只计算一次）。所以 sum = 1^2 + p^2 + p^2 = 1 + p^2 + p^2 = n^2 + 1（因为 n = p^2）。

当输入为正整数时，第一项减去第二项的差值一定（ ） A. 大于0 B. 大于等于0且不一定大于0 C. 小于0 D. 小于等于0且不一定小于0 答案：B. 大于等于0且不一定大于0

解释：第一项是 solve2(solve1(n))，即 solve2(n^2)。第二项是 solve1(solve2(n))，即 (solve2(n))^2。由于 solve2(n) 总是返回一个非负数（因子平方的和），所以 solve1(solve2(n))（即 (solve2(n))^2）总是大于或等于 solve2(n)（除非 solve2(n) 为 0，但在这个程序中不可能发生，因为至少 1 是任何数的因子）。然而，solve2(n^2) 和 (solve2(n))^2 之间的大小关系取决于 n 的具体值，因此差值可能大于 0 也可能等于 0。

当输入为 5 时，输出为（ ） A. 651 625 B. 650 729 C. 651 676 D. 652 625 答案：C. 651 676

解释：

solve1(5) = 55 = 25 solve2(25) = 1^2 + 5^2 + 5^2 = 1 + 25 + 25 = 51 solve1(51) = 5151 = 2601（但这里我们不需要这个值来计算输出） 输出为 solve2(solve1(5)) 即 solve2(25) = 51

AI-J00003:让我们逐个回答判断题和单选题：

判断题：

1. 如果输入的 n 为正整数，solve2 函数的作用是计算 n 所有的因子的平方和。

   答案：A. 正确

   解析：solve2 函数的实现确实是计算 n 的所有因子的平方和。

2. 第 13～14 行的作用是避免 n 的平方根因子 i（或 n/i ）进入第 16 行而被计算两次。

   答案：B. 错误

   解析：第 13～14 行的作用是确保只计算 n 的平方根范围内的因子 i，以避免重复计算，而不是避免 i 或 n/i 进入第 16 行两次计算。

3. 如果输入的 n 为质数，solve2(n) 的返回值为 n*n+1。

   答案：B. 错误

   解析：质数的因子除了 1 和它自身外，不存在其他因子，因此 solve2(n) 返回的是 1 + nn，而不是 nn + 1。

单选题：

4. 如果输入的 n 为质数 p 的平方，那么 solve2(n) 的返回值为（ ）

   答案：A. p*p+p+1

   解析：如果 n = p*p 是质数 p 的平方，则 solve2(n) 计算的是 p*p + p + 1。

5. 当输入为正整数时，第一项减去第二项的差值一定（ ）

   答案：B. 大于等于0且不一定大于0

   解析：由于 solve2(solve1(n)) 和 solve1(solve2(n)) 分别计算不同的数值，它们的差值可以大于等于 0，但不一定大于 0。

6. 当输入为 5 时，输出为（ ）

   答案：C. 651 676

   解析：首先计算 solve1(5) = 25，然后 solve2(25) = 651。接着计算 solve2(5) = 15，最后 solve1(15) = 676。

综上所述，答案分别是：

1. A
2. B
3. B
4. A
5. B
6. C

AI-J00004:让我们逐一分析这些问题：

判断题

1. 如果输入的 n 为正整数，solve2 函数的作用是计算 n 所有的因子的平方和

   solve2 函数计算的是所有因子的平方和。对于一个正整数 n，它通过遍历从 1 到 sqrt(n) 的整数来找到因子，并将每对因子的平方累加起来。如果 i 是 n 的因子，n / i 也是 n 的因子。函数正确地将每对因子的平方加入 sum 中。函数逻辑是正确的。

   答案：A. 正确

2. 第 13～14 行的作用是避免 n 的平方根因子 i（或 n/i）进入第 16 行而被计算两次

   在第 13 行到 14 行中，if (n / i == i) 是用来检查因子 i 是否是平方根。如果是平方根，那么只需要计算一次 i * i，避免重复计算。该判断确实避免了重复计算平方根因子。

   答案：A. 正确

3. *如果输入的 n 为质数，solve2(n) 的返回值为 `n n + 1`**

   如果 n 是质数，则 n 只有两个因子 1 和 n。因此，solve2(n) 的计算结果为 1^2 + n^2。这个值确实等于 n * n + 1。

   答案：A. 正确

单选题

4. 如果输入的 n 为质数 p 的平方，那么 solve2(n) 的返回值为

   设 n = p^2，solve2(p^2) 计算 p^2 的所有因子的平方和。

   • 因子是 1, p, p^2。
   • 1^2 = 1
   • p^2 = p * p
   • (p^2)^2 = p^4

   所以，solve2(p^2) 的返回值是：

   [ 1 + p^2 + p^4 ]

   对应选项是 p^4 + 2p^2 + 1，符合 D。

   答案：D. (p^4 + 2p^2 + 1)

5. 当输入为正整数时，第一项减去第二项的差值一定

   第一项是 solve2(solve1(n))，第二项是 solve1(solve2(n))。我们需要验证这个差值的符号。

   • solve1(n) = n^2
   • solve2(n) 计算的是 n 所有因子的平方和。设 S 是因子的平方和，那么 solve2(n) = S。
   • solve2(solve1(n)) 就是 solve2(n^2)，计算 n^4 的因子的平方和。
   • solve1(solve2(n)) = S^2

   对于不同的 n，solve2(n^2) 通常比 solve1(solve2(n)) 大，因此第一项减去第二项的差值是大于等于0且不一定大于0的。

   答案：B. 大于等于0且不一定大于0

6. 当输入为 5 时，输出为

   • solve1(5) = 5^2 = 25
   • solve2(5) = 5^2 + 1 = 26
   • solve2(25) = 1^2 + 5^2 + 25^2 = 1 + 25 + 625 = 651
   • solve1(26) = 26^2 = 676

   输出是 651 676。

   答案：C. 651 676

AI-J00005:判断题解析

1.‌如果输入的 n 为正整数，‌solve2 函数的作用是计算 n 所有的因子的平方和（‌ ）‌‌ -‌答案：‌A. 正确‌ -‌解析‌：‌solve2 函数通过循环遍历从 1 到 sqrt(n) 的所有整数，‌检查它们是否是 n 的因子，‌并计算它们的平方和。‌如果 i 是 n 的因子，‌则 n/i 也是 n 的因子。‌如果 i 等于 n/i（‌即 i 是 n 的平方根）‌，‌则只加一次 ii，‌否则加两次（‌ii 和 (n/i)*(n/i)）‌。‌

2.‌第 13～14 行的作用是避免 n 的平方根因子 i（‌或 n/i ）‌进入第 16 行而被计算两次（‌ ）‌‌ -‌答案：‌A. 正确‌ -‌解析‌：‌当 i 等于 n/i 时，‌说明 i 是 n 的平方根，‌此时只需要加一次 i*i，‌否则会被计算两次。‌

3.‌如果输入的 n 为质数，‌solve2(n) 的返回值为 nn+1（‌ ）‌‌ -‌答案：‌A. 正确‌ -‌解析‌：‌质数只有两个因子：‌1 和它本身。‌因此，‌solve2 函数将返回 11 + nn = nn + 1。‌

单选题解析

4.‌如果输入的 n 为质数 p 的平方，‌那么 solve2(n) 的返回值为（‌ ）‌‌ -‌答案：‌D. pppp+2pp+1‌ -‌解析‌：‌如果 n 是质数 p 的平方，‌那么 n 的因子有 1, p, pp。‌因此，‌solve2 函数将返回 11 + pp + (pp)(pp) = pppp + 2pp + 1。‌

5.‌当输入为正整数时，‌第一项减去第二项的差值一定（‌ ）‌‌ -‌答案：‌B. 大于等于0且不一定大于0‌ -‌解析‌：‌第一项是 solve2(solve1(n))，‌即 solve2(nn)，‌它计算 nn 的所有因子的平方和。‌第二项是 solve1(solve2(n))，‌即计算 solve2(n) 的平方。‌由于 solve2(n) 一定小于等于 n*n（‌因为 solve2 计算的是因子的平方和，‌而最大的因子是 n 本身）‌，‌所以第一项大于等于第二项，‌但不一定大于第二项（‌例如，‌当 n 是质数时，‌两者相等）‌。‌

6.‌当输入为 5 时，‌输出为（‌ ）‌‌ -‌答案：‌C. 651 676‌ -‌解析‌：‌solve2(solve1(5)) = solve2(25) = 11 + 55 + 55 = 51（‌因为 25 的因子是 1, 5, 25）‌，‌solve1(solve2(5)) = solve1(26) = 676（‌因为 solve2(5) = 11 + 5*5 = 26）‌。‌所以输出是 51 676，‌即 651 676（‌考虑到题目要求可能是在询问输出格式，‌这里假设是将两个结果拼接成一个整数）‌。‌

AI-J00006:

汇总（判断题对的记 A，错的记 B）：

评：？？？

阅读题汇总：

AI-J00001:12+7.5+6=25.5

AI-J00002:12+6+4.5=22.5

AI-J00003:4+6+4.5=14.5

AI-J00004:12+7.5+7.5=27

AI-J00005:9+6+7.5=22.5

AI-J00006:10+3+7.5=20.5

评：过不过得了初赛，这回有点悬了。

完善程序（完形填空）

T19：(寻找被移除的元素)问题: 原有长度为 n+1 公差为 1 等差数列，将数列输到程序的数组时移除了一个元素，导致长度为 n 的连续数组可能不再连续，除非被移除的是第一个或最后一个元素。需要在数组不连续时，找出被移除的元素。试补全程序。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int find_missing(vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right){
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == mid + ①) {
            ②;
        } else {
            ③;
        }
    }
    return ④;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];
    int missing_number = find_missing(nums);
    if (missing_number == ⑤) {
        cout << "Sequence is consecutive" << endl;
    }else{
        cout << "Missing number is " << missing_number << endl;
    }
    return 0;
}

1.①处应填（ ） A. 1 B. nums[0] C. right D. left

2.②处应填（ ） A. left=mid+1 B. right=mid-1 C. right=mid D. left=mid

3.③处应填（ ） A. left=mid+1 B. right=mid-1 C. right=mid D. left=mid

4.④处应填（ ） A. left+nums[0] B. right+nums[0] C. mid+nums[0] D. right+1

5.⑤处应填（ ） A. nums[0]+n B. nums[0]+n-1 C. nums[0]+n+1 D. nums[n-1]

AI-J00001:1. ①处应填（ D. left ）。因为 nums[mid] 应该等于 nums[0] + mid。

2. ②处应填（ C. right=mid ）。当中间值匹配时，可能需要缩小搜索范围，因此将右边界更新为 mid。

3. ③处应填（ A. left=mid+1 ）。当中间值不匹配时，搜索范围缩小到右侧，更新左边界为 mid + 1。

4. ④处应填（ D. right+1 ）。最终的缺失元素是 right + 1，因为 right 是最后一个连续的索引位置。

5. ⑤处应填（ A. nums[0]+n ）。如果序列是连续的，缺失的元素应该是 nums[0] + n。

AI-J00002:1.①处应填 A. 1

解释：在等差数列中，如果数组是连续的，那么nums[mid]应该等于mid + 1（因为数列的起始索引为0，但数值从1开始）。

2.②处应填 D. left=mid

解释：如果nums[mid] == mid + 1，说明被移除的元素在mid的右侧（包括mid），因为从nums[0]到nums[mid]都是连续的。因此，我们可以将搜索范围缩小到右半部分，即left=mid。

3.③处应填 B. right=mid-1

解释：如果nums[mid] != mid + 1，说明被移除的元素在mid的左侧（不包括mid），因为nums[mid]比它应有的值大。我们需要将搜索范围缩小到左半部分，但应排除mid，即right=mid-1。

4.④处应填 B. right+nums[0]

解释：循环结束时，left和right指向同一个位置，这个位置就是被移除元素原本应该出现的位置（假设nums[0]是序列的第一个元素）。由于这是一个公差为1的等差数列，我们可以通过right + nums[0]计算出缺失的元素的数值。注意，这里right（或left）是缺失元素位置的索引，而nums[0]是序列的第一个数值，两者相加即为缺失的数值。

5.⑤处应填 B. nums[0]+n-1

解释：当整个序列都是连续的时，最后一个元素应该是nums[0] + (n-1)，其中n是序列的长度（即数组nums的大小）。如果函数返回这个值，说明没有元素被移除，序列是连续的。注意这里用n-1是因为我们是从nums[0]（值为1）开始加公差的。

AI-J00003:要解决这个问题，我们需要正确地填写二分查找算法中的逻辑，以找出被移除的元素。这个问题可以通过对比当前元素与其预期索引位置的关系来解决。以下是每个空白处的合理填充及其解释：

1. ①处应填
   ① 处是为了计算当前 mid 的预期值。由于原始等差数列的公差为 1，所以 nums[mid] 应该等于 nums[0] + mid。因此，我们在判断时，需要使用 mid + nums[0]。所以：

   • 答案是 A. 1（这个选项是唯一能够代表正确的补全逻辑，因为题意暗示了公差为1）

2. ②处应填
   如果 nums[mid] == mid + nums[0]，那么我们可以确定缺失的元素在右半边，因此需要调整左边界。具体来说，将左边界移动到 mid + 1 处：

   • 答案是 A. left=mid+1

3. ③处应填
   如果 nums[mid] != mid + nums[0]，那么缺失的元素在左半边，因此需要调整右边界。具体来说，将右边界移动到 mid 处：

   • 答案是 C. right=mid

4. ④处应填
   当 left 和 right 相遇时，这时 left 就是缺失元素的正确位置。因为我们找的是那个缺失的元素，所以我们需要返回 left + nums[0]：

   • 答案是 D. right+nums[0]

5. ⑤处应填
   如果没有找到缺失的元素，即数组是连续的，那么缺失的数字应该是数组中的最大值加一，这个值是 nums[0] + n，这里 n 是数组的长度，因为原始数组长度是 n+1，所以：

   • 答案是 A. nums[0]+n

综上所述，完整的程序填空应为：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int find_missing(vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right){
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == mid + 1) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    return left + nums[0];
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];
    int missing_number = find_missing(nums);
    if (missing_number == nums[0] + n) {
        cout << "Sequence is consecutive" << endl;
    } else {
        cout << "Missing number is " << missing_number << endl;
    }
    return 0;
}

这样就能正确地找出缺失的元素或确定序列是连续的。

AI-J00004:在这个问题中，我们需要找出被移除的元素使得数组不再连续。如果数组是连续的，那么应该返回一个特殊值来表示数组已经连续。下面是每个部分的详细解释和正确答案：

1. ①处应填（ ）

   nums[mid] 是在 mid 位置的元素，它应该等于 mid + nums[0]。因为我们知道这个数列的起始值是 nums[0]，且公差是1。因此，对于连续的数列来说，nums[mid] 应该等于 mid + nums[0]。

   答案是 D. left。nums[mid] 应该等于 mid + nums[0]，这表示从 left 开始的数列的预期值。

2. ②处应填（ ）

   如果 nums[mid] 等于 mid + nums[0]，说明 mid 位置的元素是正确的，那么被移除的元素应该在右边。因此我们需要更新 left 变量来缩小搜索范围。

   答案是 D. left=mid。left 应该被更新为 mid，因为我们在右边继续查找可能的缺失元素。

3. ③处应填（ ）

   如果 nums[mid] 不等于 mid + nums[0]，说明缺失的元素在左边。因此我们需要更新 right 变量来缩小搜索范围。

   答案是 C. right=mid。right 应该被更新为 mid，因为缺失的元素可能在左边，因此需要将右边界缩小到 mid。

4. ④处应填（ ）

   在循环结束后，left 和 right 将会指向缺失元素的位置。由于数组从 nums[0] 开始，缺失的元素值可以通过 left + nums[0] 计算得到。

   答案是 A. left+nums[0]。left 指向缺失元素的位置，所以缺失的元素值为 left + nums[0]。

5. ⑤处应填（ ）

   如果数组是连续的，即没有缺失的元素，那么最后的连续数列应该是从 nums[0] 开始，长度为 n + 1。所以最后一个值应该是 nums[0] + n。

   答案是 A. nums[0]+n。如果没有缺失元素，应该返回 nums[0] + n 作为结束值的检查。

综合上述，完整的代码补全如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int find_missing(vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == mid + nums[0]) {
            left = mid;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    return left + nums[0];
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];
    int missing_number = find_missing(nums);
    if (missing_number == nums[0] + n) {
        cout << "Sequence is consecutive" << endl;
    } else {
        cout << "Missing number is " << missing_number << endl;
    }
    return 0;
}

AI-J00005:这个问题是一个典型的二分查找问题，‌用于在几乎有序的数组中查找缺失的元素。‌让我们一步步解析并补全这个程序：‌

1.‌①处应填‌：‌ 我们需要判断nums[mid]是否等于它“应该”是的值。‌由于这是一个从nums开始，‌公差为1的等差数列，‌nums[mid]“应该”等于mid + nums。‌因此，‌①处应填nums，‌选项B。‌

2.‌②处应填‌：‌ 如果nums[mid]等于它“应该”是的值，‌说明缺失的元素在mid的右侧，‌因此我们应该将搜索范围缩小到mid的右侧。‌所以，‌②处应填left = mid + 1，‌选项A。‌

3.‌③处应填‌：‌ 如果nums[mid]不等于它“应该”是的值，‌说明缺失的元素在mid的左侧或者就是mid本身，‌因此我们应该将搜索范围缩小到mid的左侧。‌所以，‌③处应填right = mid，‌选项C。‌

4.‌④处应填‌：‌ 当left == right时，‌循环结束，‌此时left（‌或right）‌指向的就是缺失的元素“应该”在的位置。‌因此，‌缺失的元素是left + nums。‌所以，‌④处应填left + nums，‌选项A。‌

5.‌⑤处应填‌：‌ 如果数组本身就是连续的，‌那么缺失的元素可以认为是数组最后一个元素之后的那个元素，‌即nums + n。‌所以，‌⑤处应填nums + n，‌选项A。‌

综上所述，‌正确的填空选项是：‌B A C A A。‌

AI-J00006:对于①处，等差数列中，如果当前位置的值等于下标加上起始值（nums [0]），那么说明到目前为止数列是连续的。所以①处应填nums[0]，答案是 B。

对于②处，如果nums[mid] == mid + nums[0]，说明缺失的元素在 mid 的右侧，应该把左边界更新为 mid + 1。所以②处应填left = mid + 1，答案是 A。

对于③处，如果nums[mid]!= mid + nums[0]，说明缺失的元素在 mid 或者 mid 的左侧，应该把右边界更新为 mid。所以③处应填right = mid，答案是 C。

当循环结束时，left 和 right 会指向同一个位置，这个位置就是缺失元素的下标，所以缺失元素的值应该是下标加上起始值 nums [0]。所以④处应填left + nums[0]，答案是 A。

如果最终没有找到缺失的元素，说明序列是连续的，此时缺失的元素应该是最后一个元素的下一个值，即 nums [0]+n。所以⑤处应填nums[0]+n，答案是 A。

汇总：

评：怎么它们的总分极有规律……

T20：（编辑距离）给定两个字符串，每次操作可以选择删除（Delete）、插入（Insert）、替换（Replace），一个字符，求将第一个字符串转换为第二个字符串所需要的最少操作次数。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int min(int x, int y, int z) {
    return min(min(x, y), z);
}
int edit_dist_dp(string str1, string str2) {
    int m = str1.length();
    int n = str2.length();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0)
                dp[i][j] = ①;
            else if (j == 0)
                dp[i][j] = ②;
            else if (③)
                dp[i][j] = ④;
            else
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], ⑤);
        }
    }
    return dp[m][n];
}
int main() {
    string str1, str2;
    cin >> str1 >> str2;
    cout << "Mininum number of operation:" << edit_dist_dp(str1, str2) << endl;
    return 0;
}

1.①处应填（ ） A. j B. i C. m D. n

2.②处应填（ ） A. j B. i C. m D. n

3.③处应填（ ） A. str1[i-1]==str2[j-1] B. str1[i]==str2[j] C. str1[i-1]!=str2[j-1] D. str1[i]!=str2[j]

4.④处应填（ ） A. dp[i-1][j-1]+1 B. dp[i-1][j-1] C. dp[i-1][j] D. dp[i][j-1]

5.⑤处应填（ ） A. dp[i][j] + 1 B. dp[i-1][j-1]+1 C. dp[i-1][j-1] D. dp[i][j]

AI-J00001:这是一个经典的编辑距离问题，也被称为Levenshtein距离。我们通过动态规划来解决这个问题，来计算从一个字符串转换到另一个字符串所需的最少操作次数。下面是针对每个空白处的答案分析：

1. ①处应填（ ）

   当第一个字符串为空（i == 0），我们需要将第二个字符串的所有字符插入到第一个字符串中。因此，需要的操作数是第二个字符串的长度 j。

   答案是：

   • A. j

2. ②处应填（ ）

   当第二个字符串为空（j == 0），我们需要将第一个字符串的所有字符删除。因此，需要的操作数是第一个字符串的长度 i。

   答案是：

   • B. i

3. ③处应填（ ）

   如果 str1[i-1] 和 str2[j-1] 相等，则不需要替换字符，因此我们可以继承 dp[i-1][j-1] 的值。

   答案是：

   • A. str1[i-1]==str2[j-1]

4. ④处应填（ ）

   如果 str1[i-1] 和 str2[j-1] 相等，那么我们继承 dp[i-1][j-1] 的值，因为不需要额外的操作。

   答案是：

   • B. dp[i-1][j-1]

5. ⑤处应填（ ）

   当 str1[i-1] 和 str2[j-1] 不相等时，我们需要考虑三种操作：插入、删除和替换。我们需要取这些操作中最小的那个，并在结果中加一。

   答案是：

   • B. dp[i-1][j-1] + 1

完整的代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int min(int x, int y, int z) {
    return min(min(x, y), z);
}

int edit_dist_dp(string str1, string str2) {
    int m = str1.length();
    int n = str2.length();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));

    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0)
                dp[i][j] = j;
            else if (j == 0)
                dp[i][j] = i;
            else if (str1[i-1] == str2[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);
        }
    }

    return dp[m][n];
}

int main() {
    string str1, str2;
    cin >> str1 >> str2;
    cout << "Minimum number of operations: " << edit_dist_dp(str1, str2) << endl;
    return 0;
}

AI-J00002:1.①处应填 B. i

解释：当i == 0时，即str1为空字符串，要将空字符串转换为str2，需要j次插入操作（即str2的长度）。

2.②处应填 A. j

解释：当j == 0时，即str2为空字符串，要将str1转换为空字符串，需要i次删除操作（即str1的长度）。但在这个上下文中，由于我们是从j的角度考虑，所以应填j，即表示需要j次操作将str1删除到空字符串。

3.③处应填 A. str1[i-1]==str2[j-1]

解释：当str1[i-1]和str2[j-1]相等时，说明当前字符不需要进行替换、插入或删除操作，因此可以直接继承左上角的值，即dp[i-1][j-1]。

4.④处应填 B. dp[i-1][j-1]

解释：如③所述，当str1[i-1]和str2[j-1]相等时，不需要进行任何操作，所以直接将左上角的值赋给当前位置。

5.⑤处应填 C. dp[i-1][j-1]

解释：当str1[i-1]和str2[j-1]不相等时，我们需要选择删除str1[i-1]（即考虑dp[i-1][j]），插入str2[j-1]到str1中（即考虑dp[i][j-1]），或替换str1[i-1]为str2[j-1]（这三者中的最小值加上1）。但替换操作实际上可以通过删除str1[i-1]和插入str2[j-1]的组合来模拟，因此这里我们只需要考虑删除和插入两种操作的最小值加上1。然而，由于我们已经有了删除和插入的最小值（分别是dp[i-1][j]和dp[i][j-1]），而替换操作在本质上不会比这两者中的最小值更优（因为它总是可以分解为一次删除和一次插入），所以我们只需考虑删除和插入的最小值即可。但在这个表达式中，dp[i-1][j-1]实际上是用来表示“如果当前字符相等，则不需要额外操作”的情况，因此在这里它应该被理解为“替换操作”的成本（即0，因为不需要替换），但在这里我们并不直接用它来计算替换的成本，而是用它来作为基准来比较删除和插入的成本。然而，在这个问题的具体实现中，我们实际上并不需要显式地计算替换的成本，因为我们已经通过比较删除和插入的成本来隐含地考虑了它。但既然这里问的是⑤处应填什么，那么我们应该填写dp[i-1][j-1]，尽管它在这个上下文中并不直接用于计算替换的成本。然而，需要注意的是，这个理解是基于对题目和动态规划状态转移方程的一种解释方式，实际上在这个实现中，替换的成本是通过删除和插入的成本来隐含考虑的。

AI-J00003:①处应填（B. i）— 当第一个字符串为空时，需要进行 i 次插入操作。

②处应填（A. j）— 当第二个字符串为空时，需要进行 j 次删除操作。

③处应填（A. str1[i-1]==str2[j-1]）— 如果当前字符相等，无需操作，继承对角线的值。

④处应填（B. dp[i-1][j-1]）— 当字符相等时，无需额外操作，继承对角线的值。

⑤处应填（C. dp[i-1][j-1]）— 替换操作，相当于对角线的值加一。

AI-J00004:这个问题涉及到编辑距离（或称为 Levenshtein 距离）的动态规划算法。我们需要完成的任务是填写表格中的缺失部分来完成计算最小编辑距离的函数。下面是每个部分的解释和正确答案：

1. ①处应填（ ）

   当第一个字符串的长度为0时，我们需要对第二个字符串进行所有的插入操作。因此，dp[i][j] 在 i 为 0 时等于 j，即第二个字符串的长度。

   答案是 A. j。dp[i][j] 表示从空字符串到 str2 的转换操作数，即 j 次插入操作。

2. ②处应填（ ）

   当第二个字符串的长度为0时，我们需要对第一个字符串进行所有的删除操作。因此，dp[i][j] 在 j 为 0 时等于 i，即第一个字符串的长度。

   答案是 B. i。dp[i][j] 表示从 str1 转换到空字符串的操作数，即 i 次删除操作。

3. ③处应填（ ）

   如果当前字符 str1[i-1] 与 str2[j-1] 相同，则不需要替换，只需要继承上一个状态的值。

   答案是 A. str1[i-1]==str2[j-1]。如果当前字符相等，则不需要替换操作，因此 dp[i][j] 等于 dp[i-1][j-1]。

4. ④处应填（ ）

   如果字符不相等，我们需要考虑替换操作。因此，dp[i][j] 在这种情况下应该是 dp[i-1][j-1] 加 1（替换操作的代价）。

   答案是 B. dp[i-1][j-1]。当字符不相等时，我们需要执行替换操作，dp[i][j] 等于 dp[i-1][j-1] 加 1。

5. ⑤处应填（ ）

   在执行删除、插入或替换操作时，我们需要取这三种操作的最小值。特别是，dp[i-1][j] 表示删除一个字符，dp[i][j-1] 表示插入一个字符，而替换操作是 dp[i-1][j-1] + 1。

   答案是 B. dp[i-1][j-1] + 1。这是替换操作的代价，即 dp[i-1][j-1] 加 1。

综合上述，完整的代码补全如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int min(int x, int y, int z) {
    return min(min(x, y), z);
}

int edit_dist_dp(string str1, string str2) {
    int m = str1.length();
    int n = str2.length();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));

    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0)
                dp[i][j] = j; // ①
            else if (j == 0)
                dp[i][j] = i; // ②
            else if (str1[i-1] == str2[j-1]) // ③
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; // ④
            else
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + 1); // ⑤
        }
    }

    return dp[m][n];
}

int main() {
    string str1, str2;
    cin >> str1 >> str2;
    cout << "Minimum number of operations: " << edit_dist_dp(str1, str2) << endl;
    return 0;
}

AI-J00005:这是一道关于编辑距离（‌也称为Levenshtein距离）‌的动态规划问题。‌我们需要找出将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数，‌操作包括插入、‌删除和替换字符。‌

接下来，‌我们根据题目中的空白处进行逐一分析：‌

1.‌①处应填‌：‌

当i == 0时，‌表示str1为空字符串。‌此时，‌将str1转换为str2需要的操作次数就是str2的长度，‌即j。‌因此，‌①处应填j，‌选项A。‌

2.‌②处应填‌：‌

当j == 0时，‌表示str2为空字符串。‌此时，‌将str1转换为str2需要的操作次数就是str1的长度，‌即i。‌因此，‌②处应填i，‌选项B。‌

3.‌③处应填‌：‌

我们需要判断str1和str2的当前字符是否相等，‌如果相等，‌则不需要进行任何操作。‌由于字符串索引从0开始，‌而循环变量i和j从1开始，‌所以我们需要访问str1[i-1]和str2[j-1]。‌因此，‌③处应填str1[i-1]==str2[j-1]，‌选项A。‌

4.‌④处应填‌：‌

如果str1[i-1]等于str2[j-1]，‌则不需要进行任何操作，‌直接继承左上角的值。‌因此，‌④处应填dp[i-1][j-1]，‌选项B。‌

5.‌⑤处应填‌：‌

如果str1[i-1]不等于str2[j-1]，‌则我们需要考虑替换、‌插入和删除三种操作中的最小值，‌并加上1。‌替换操作对应dp[i-1][j-1]+1，‌插入操作对应dp[i][j-1]+1，‌删除操作对应dp[i-1][j]+1。‌因此，‌我们需要取这三个值中的最小值。‌所以，‌⑤处应填dp[i-1][j-1]+1，‌选项B。‌

综上所述，‌正确的填空选项是：‌A B A B B。‌

AI-J00006:对于①处，当i == 0时，即第一个字符串为空，将其转换为长度为j的第二个字符串需要j次插入操作，所以①处应填j，答案是 A。

对于②处，当j == 0时，即第二个字符串为空，将长度为i的第一个字符串转换为第二个字符串需要i次删除操作，所以②处应填i，答案是 B。

对于③处，如果str1[i - 1] == str2[j - 1]，说明当前字符相等，不需要进行额外操作，所以③处应填str1[i - 1]==str2[j - 1]，答案是 A。

对于④处，当当前字符相等时，操作次数与dp[i - 1][j - 1]相同，所以④处应填dp[i - 1][j - 1]，答案是 B。

对于⑤处，当当前字符不相等时，需要从插入、删除、替换三种操作中选择最小的操作次数，即1 + min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]+1)，所以⑤处应填dp[i - 1][j - 1]+1，答案是 B。

汇总：

评：对 AI 而言比上一题简单多了……另外 AI 给出的答案要么是 ABABB 要么是 BAABC，怀疑有抄袭的现象。

完形填空汇总：

AI-J00001:0+12=12

AI-J00002:0+9=9

AI-J00003:6+9=15

AI-J00004:6+12=18

AI-J00005:12+12=24

AI-J00006:12+12=24

汇总

AI-J00001:18+25.5+12=55.5

AI-J00002:20+22.5+9=51.5

AI-J00003:24+14.5+15=53.5

AI-J00004:18+27+18=63

AI-J00005:24+22.5+24=70.5

AI-J00006:22+20.5+24=66.5

如果是在浙江省，面对 72 分的晋级分数线，当然是无能为力。

当然如果 S 组能保持这个分数，就算是在浙江，进复赛也没问题。

最终，主办方划定 60 分为 AI 晋级分数线，即 AI-J00004、AI-J00005、AI-J00006晋级复赛。

当然这个决定，现在还不能发，要到……

2023年9月下旬：公布初赛成绩

当天下午，发生了一点小故障，AI-J00001查到了 AI-J00005的成绩，AI-J00002查到了 AI-J00004的成绩，AI-J00003查到了 AI-J00006的成绩，AI-J00004查到了 AI-J00001的成绩，AI-J00005查到了 AI-J00003的成绩，AI-J00006查到了 AI-J00002的成绩。

但是它们不会注意到这一错误，因此没晋级的都认为自己晋级了，晋级的都认为自己没晋级。

直到主办方在第一时间内换了个网站查成绩，一切才真相大白。

虽然以上三段文字都是虚构的（其实是由真实事件改编的），但进不进复赛，事已如此，只愿晋级的三个 AI，能有一个复赛成绩冲过浙江省一等分数线，更希望有一个能 AK CSP-J2023 复赛。

但愿有一个能吧。